学校で角の二等分線を習ったんだけど
なぜ、あのやり方で二等分できるのか分かんないんだよね…
良い疑問ですね！
では、今回の記事では角の二等分線の作図手順と「なぜ」について解説していくよ！
>垂直二等分線の書き方、どんな場面で使えるかも確認しておこう！
角の二等分線の作図手順
では、まずは角の二等分線の作図手順について確認しておきましょう！
まずは角の頂点に針をおき、2辺と交わるように円をかきます。
次に、2辺との交点にコンパスの針をおき、同じ大きさの円をそれぞれかきます。
最後に、先ほどかいた2つの円の交点と角の頂点を直線で結ぶと完成です。
- 角の頂点にコンパスの針をおき、2辺と交わるように円をかく。
- 円と辺が交わった点にコンパスの針をおき、同じ大きさの円をそれぞれかく。
- ②の円が交わった点と角の頂点を線で結ぶと完成！
角の二等分線のなぜ
でも、なんでコレが二等分線になるのだろうか…？
というわけで、次は角の二等分線の「なぜ」について解説していきます。
角の二等分線では、次の2つの三角形に注目します。
実は、この2つの三角形はすべての辺の長さがそれぞれ等しくなっています。
つまり、3組の辺がすべて等しいので2つの三角形は合同だということになります。
（合同条件については中学2年生で学習します。）
合同というのは、辺の長さも角の大きさもすべて等しい図形のことをいいます。
なので、この2つの三角形は角の大きさもそれぞれ等しいということになります。
つまり、合同な三角形を利用することによって角の二等分線を作図しているってわけですね。
角の二等分線の性質、どんな場面で使えるか
角の二等分線というのは、角を二等分している他にも次のような特徴があります。
角の二等分線上の点は、角の2辺までの距離が等しい。
角の二等分線上の点は、どこをとっても2辺からの距離が等しくなっています。
なので、2辺から等しい距離にある点を作図せよ。
という場面でも角の二等分線の作図が用いられます。
3辺AB、BC、ACから等しい距離にある点を作図しなさい。
このように、辺から等しい距離～ときたら角の二等分線の出番です。
角の二等分線とは、角を二等分するだけでなく
辺から等しい距離にある点を作図する場合にも使われます。
しっかりと覚えておきましょう！
角の二等分線のまとめ！
最後に角の二等分線の作図を確認しておきましょう。
角を二等分する線を角の二等分線といいます。
角の二等分線は、2つの合同な三角形を利用することによって作図します。
＜作図手順＞
- 角の頂点にコンパスの針をおき、2辺と交わるように円をかく。
- 円と辺が交わった点にコンパスの針をおき、同じ大きさの円をそれぞれかく。
- ②の円が交わった点と角の頂点を線で結ぶと完成！
OK！理解したよ♪
角の二等分線の「なぜ」も解決だ！
＞垂直二等分線の書き方、どんな場面で使えるかも確認しておこう！
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