数学

【中学数学】垂直二等分線の書き方、どんな場面で使えるかも確認しておこう!

ゆい
ゆい

垂直二等分線の書き方を教えてくださいっ!!

垂直二等分線とは

このように線分の中点を通り、垂直に交わる線のことをいいます。

今回は、この垂直二等分線の作図方法についてイチから解説していきます。

また、垂直二等分線とはどんな場面で使えるのか?についても確認しておきましょう。

垂直二等分線の書き方

かず先生
かず先生

では、垂直二等分線の書き方をイチから確認しておきましょう。

まずは、線分の端にコンパスの針を置き、円をかきます。

次に、もう一方の端にコンパスの針を置き、先ほどと同じ大きさの円をかきます。

すると、2つの円が交わる点が見つかりますね。

この2点を通るように直線を引くと垂直二等分線の完成です!

垂直二等分線の書き方手順
  • 線分の端にコンパスの針を置き、円をかく。
  • もう一方の端にコンパスの針を置き、同じ大きさの円をかく。
  • 2つの円が交わった点を通るように線を引くと完成!

垂直二等分線ができるワケ

ゆい
ゆい

作図のやり方はわかったけど…

なんで、このやり方で垂直二等分線ができるんだろう?

その理由は理解するためには、こちらの画像を見てください。

2つの円が交わった点と線分の両端を結ぶと、すべての辺が等しい四角形ができあがります。

すべての辺が等しい四角形…

ゆい
ゆい
ひし形だ!!

その通りですね(^^)

そして、思い出してほしいのはひし形の特徴です。

ひし形というのは、対角線どうしがそれぞれの中点で交わり、垂直であるという特徴がありましたね。

 

つまり、垂直二等分線とは、ひし形の対角線を作図することによって作られているってわけなのです。

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垂直二等分線の性質、どんな場面で使える?

垂直二等分線を学習する上で、必ず頭に入れておきたい知識があります。

それがコレ!

垂直二等分線上の点は、2点A、Bからの距離が等しい。

垂直二等分線とは、垂直に二等分するという特徴の他

垂直二等分線上の点は、線分の両端から等しい距離にあるという特徴があります。

 

なので、2点から等しい距離にある点を作図せよ。

という場面でも垂直二等分線の作図が用いられます。

直線\(l\)上にあって、\(AP=BP\)となるような点\(P\)を作図しなさい。

このように2点から等しい距離にある点を作図したい場合には、垂直二等分線が役に立ちます。

その他にも円の中心を求める場合、図形の折れ目を求める場合などで垂直二等分線が使われます。

垂直二等分線まとめ!

最後に垂直二等分線の作図を確認しておきましょう。

垂直二等分線まとめ

垂直二等分線とは、線分の中点を通り垂直に交わる直線のこと。

また、垂直二等分線上の点は線分の両端から等しい距離にある

このことから2点から等しい距離にある点を作図できる。

【作図手順】

  1. 線分の端にコンパスの針を置き、円をかく。
  2. もう一方の端にコンパスの針を置き、同じ大きさの円をかく。
  3. 2つの円が交わった点を通るように線を引くと完成!
ゆい
ゆい

OK!理解したよ♪

これで垂直二等分線はバッチリだ!

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ゆい
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