扇形の半径って、どうやって求めるの?
そんな公式あったっけ…?
ということで
扇形の弧の長さや面積を求めることには慣れている人でも…
え、半径!?
どうやって求めるの…?
と、なってしまうことが多いです。
いざというときに困ってしまわないよう、半径を求める練習をしておきましょう。
扇形の半径の求め方【計算】
【問題】
中心角が120°、弧の長さが\(6\pi\)㎝である扇形の半径を求めなさい。
弧の長さが与えられているので、扇形の弧の長さを求める公式を使って考えていきましょう。
~扇形の弧の長さの求め方~
$$弧の長さ=2\pi r\times \frac{a}{360}$$
まずは、求めたい半径の大きさを\(x\)㎝とします。
すると、半径\(x\)㎝で中心角120°の扇形の弧の長さは
$$2\pi \times x \times \frac{120}{360}=\frac{2}{3}\pi x$$
と表すことができます。
そして、弧の長さが\(6\pi\)㎝になるはずだから
$$\frac{2}{3}\pi x=6\pi$$
という方程式が完成します。あとは、これを解いていけば\(x\)の値(半径)を求めることができます。
では、この方程式の解き方を順にみていきましょう。
まずは、両辺から\(\pi\)を消しましょう。
$$\begin{eqnarray}\frac{2}{3}\pi x&=&6\pi\\[5pt] \frac{2}{3}x&=&6\end{eqnarray}$$
次は、分数を消すために両辺に3を掛けましょう。
$$\begin{eqnarray}\frac{2}{3}x\times 3&=&6\times 3\\[5pt]2x&=&18\end{eqnarray}$$
ここまでくれば、\(x\)の係数である2で両辺を割ってやれば完成です。
$$\begin{eqnarray}x&=&18\div2\\[5pt]x&=&9\end{eqnarray}$$
よって、求めたい半径の大きさは9㎝となります。
答え
$$9㎝$$
計算手順がすこし複雑だから
たくさん練習して慣れておこう!
というわけで、練習問題に挑戦してみましょう。
練習問題に挑戦!
【問題】
中心角が90°、弧の長さが\(\frac{3}{2}\pi\)㎝である扇形の半径を求めなさい。
【問題】
中心角が240°、弧の長さが\(8\pi\)㎝である扇形の半径を求めなさい。
【問題】
中心角が30°、弧の長さが\(2\pi\)㎝である扇形の半径を求めなさい。
扇形の半径の求め方【発展】
【発展問題】
中心角が120°、面積が\(3\pi\)㎠である扇形の半径を求めなさい。
面積から半径を求める場合には、ちょっと発展的になります。
それは、二次方程式を利用するからです。
なのでこの問題は中学3年生向けってことになるね。
では、中学3年生向けに解き方を解説していきます。
~扇形の面積の求め方~
$$扇形の面積=\pi r^2\times \frac{a}{360}$$
求めたい半径の大きさを\(x\)㎝とすると
半径が\(x\)㎝で中心角が120°の扇形の面積は
$$\pi x^2\times \frac{120}{360}=\frac{1}{3}\pi x^2$$
と、表すことができます。
そして、面積が\(3\pi\)㎠になるはずだから
$$\frac{1}{3}\pi x^2=3\pi$$
という二次方程式が完成します。あとは、これを解いていけば\(x\)の値(半径)を求めることができます。
この二次方程式の解き方をみていきましょう。
まずは、両辺から\(\pi\)を消しましょう。
$$\begin{eqnarray}\frac{1}{3}\pi x^2&=&3\pi\\[5pt]\frac{1}{3}x^2&=&3 \end{eqnarray}$$
次に、両辺に3をかけて分数を消します。
$$\begin{eqnarray}\frac{1}{3}x^2\times 3&=&3\times 3\\[5pt]x^2&=&9 \end{eqnarray}$$
最後に、二次方程式の平方根の考えを使った解き方を用いて
$$\begin{eqnarray}x^2&=&9 \\[5pt]x&=&\pm 3\end{eqnarray}$$
\(x>0\)となるから、\(x=3\)
最後に、±が出てきますが半径の大きさはマイナスにはなりませんので、プラスのほうを答えに選びましょう。
答え
$$3㎝$$
こんな感じで、面積から半径を求める場合には二次方程式を使って求めていきましょう!
扇形の半径の求め方【まとめ】
半径を求めるために、新しい公式を覚えたりする必要はないってことだね!
安心したよ♪
そうだね!
だけど、計算はちょっと複雑だったりするから
たくさん計算練習しておこうね!
もっと成績を上げたいんだけど…
何か良い方法はないかなぁ…?
この記事を通して、学習していただいた方の中には
もっと成績を上げたい!いい点数が取りたい!
という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。
だけど
どこの単元を学習すればよいのだろうか。
何を使って学習すればよいのだろうか。
勉強を頑張りたいけど
何をしたらよいか悩んでしまって
手が止まってしまう…
そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。
そんなあなたには
スタディサプリを使うことをおススメします!
スタディサプリを使うことで
どの単元を学習すればよいのか
何を解けばよいのか
そういった悩みを全て解決することができます。
スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。
スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで
何をしたらよいのか分からない…
といったムダな悩みに時間を割くことなく
ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)
迷わず勉強できるっていうのはすごくイイね!
また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。
- 費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。
- 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
- 教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
- いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
- プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!
- 都道府県別の受験対策もバッチリ!
- 合わないと感じれば、すぐに解約できる。
スタディサプリを活用することによって
今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。
「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの?」
「どんなテキスト使ってるのか教えて!」
「勉強教えてーー!!」
スタディサプリを活用することで
どんどん成績が上がり
友達から羨ましがられることでしょう(^^)
今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが
学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方
是非、スタディサプリを活用してみてください。
スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。
まずは無料体験受講をしてみましょう!
実際に、僕もスタディサプリを受講しているんだけど
すっごく分かりやすい!
そして、すっごく安い!!
このサイト作成や塾講師としてのお仕事に役立てています。
なので、ぜひとも体験していただきたい(^^)
ちょうどここが分からなくて、困ってたので本当に助かりました。ありがとうございます。