一次方程式

かっこがついている比例式の解き方は??手順をイチから解説するぞ!

ゆい
ゆい

比例式ってさぁ…

かっこがついてたらどうするの??

かっこがついている比例式っていうのは

$$\large{4:3=(x-6):18}$$

こんなやつだよね。

確かに見た目がヘンな感じするから、どうやってやるんだろう…と困ってしまう方も多いようです。

しかし!

かず先生
かず先生

基本通りやればOKだ!

というわけなので、比例式の基本を確認しながら

かっこがついた比例式の解き方について学習していきましょう。

比例式の性質

外側どうしの積と内側どうしの積が等しくなる

$$a:b=c:d$$

$$⇒ ad=bc$$

まず、比例式を解いていく上で必ず覚えておきたいのがコレですね。

比例式の内側どうしの積と外側どうしの積は等しくなるという性質があります。

この性質を用いて、比例式を解いていきます。

次の\(x\)の値を求めなさい。

$$x:9=4:3$$

外側どうしの積は、\(x\times 3=3x\)

内側どうしの積は、\(9\times 4=36\)

これらの値が等しくなるので、次のような方程式ができます。

$$\begin{eqnarray}3x&=&36\\[5pt]x&=&36\div3\\[5pt]&=&12 \end{eqnarray}$$

答え

$$x=12$$

かず先生
かず先生

かっこがついた比例式も、これと同じように解いていくよ!

かっこがついた比例式の解き方

次の\(x\)の値を求めなさい。

$$4:3=(x-6):18$$

かっこがついていても考え方は同じです。

内側どうしの積、外側どうしの積が等しいということを利用して解いていきます。

 

外側どうしの積は、\(4\times 18=72\)

内側どうしの積は、\(3\times (x-6)=3(x-6)\)

よって、次のような方程式ができます。

$$\begin{eqnarray}3(x-6)&=&72\\[5pt]3x-18&=&72\\[5pt]3x&=&90\\[5pt]x&=&30 \end{eqnarray}$$

答え

$$x=30$$

ゆい
ゆい

かっこがついていても、何も特別なことはないんだね。

見た目にだまされちゃダメだ!

そうですね!

かっこがついているという違和感にだまされそうになりますが、解き方は基本通りなのです。

ただし、かっこの積には分配法則

$$3(x-6)=3\times x-3\times 6=3x-18$$

が含まれているので、ここで計算をミスしないように気を付けてくださいね。

練習問題に挑戦!

次の\(x\)の値を求めなさい。

$$5:3=(x-1):6$$

答えはこちら

答え

$$x=11$$

$$\begin{eqnarray}3(x-1)&=&30\\[5pt]3x-3&=&30\\[5pt]3x&=&33\\[5pt]x&=&11 \end{eqnarray}$$

 

次の\(x\)の値を求めなさい。

$$5:4=(2x+5):16$$

答えはこちら

答え

$$x=\frac{15}{2}$$

$$\begin{eqnarray}4(2x+5)&=&80\\[5pt]8x+20&=&80\\[5pt]8x&=&60\\[5pt]x&=&\frac{60}{8}\\[5pt]x&=&\frac{15}{2} \end{eqnarray}$$

 

次の\(x\)の値を求めなさい。

$$(x-2):5=(x+1):10$$

答えはこちら

答え

$$x=5$$

$$\begin{eqnarray}5(x+1)&=&10(x-2)\\[5pt]5x+5&=&10x-20\\[5pt]5x-10x&=&-20-5\\[5pt]-5x&=&-25\\[5pt]x&=&5\end{eqnarray}$$

かっこがついた比例式の解き方まとめ!

ゆい
ゆい

OK♪理解したよ!

かっこがついていてもだまされるな!だね

かず先生
かず先生

そうだね!

比例式の性質を覚えておけば、かっこがついていようが分数でも小数でも同じように解くことができるよ

しっかりと覚えておこうね!

 

外側どうしの積と内側どうしの積が等しくなる

$$a:b=c:d$$

$$⇒ ad=bc$$ 

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