一次方程式

★一次方程式の分数★解き方は?問題を使ってパターン別に解説するよ!

ゆい
ゆい

分数の方程式って

見ただけで諦めちゃうんだよね…

かず先生
かず先生

な、なんだって!?

そんなもったいないことを…

分数に対して、このように苦手意識を持っている方って多いですよね。

だけどね…

分数の方程式って簡単だよ!!

ってことを声を大にして言いたい。

だって…

方程式に出てくる分数って…

消せるんだから!

 

1時間くらいみっちりと練習をすれば、誰だった完全マスターさ!

ということで、今回の記事ではパターン別に分数の一次方程式の解き方について解説してきます。

★一次方程式の分数★解き方は?問題を使ってパターン別に解説するよ!

冒頭で述べたように、方程式に出てくる分数は消すことができます。

それはどういうことかというと…等式の性質を利用したものです。

~等式の性質~

\(A=B\) ならば \(AC=BC\)

このように両辺に同じ数を掛けても、等式は成り立ちます。

 

なので、次のような方程式が出てきた場合

$$\frac{1}{2}x=3$$

$$\frac{1}{2}x\times 2=3\times 2$$

$$x=6$$

このように、左辺にある分数が消えてしまうような数(分母の数)を両辺に掛けてしまえばよいのです。

ゆい
ゆい

はぇ~なるほど!

そうすれば、普通の方程式として解くことができるね♪

 

では、こんな感じで分数を消しながら方程式を解いていけばいいですね!

ってことで、いろんなパターンの方程式を練習してみましょう。

一次方程式(分数)の解き方【例題①】

次の方程式を解きなさい。

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{3}$$

かず先生
かず先生

上で紹介したように、分数を消そう。

分母にある3を両辺に掛けるよ!

$$\left(\frac{2}{3}x+1\right)\times 3=\frac{1}{3}\times 3$$

$$\frac{2}{3}x\times 3+1\times 3=1$$

$$2x+3=1$$

$$2x=1-3$$

$$2x=-2$$

$$x=-1$$

ポイントとしては、分数ではない数にもちゃんと3を掛けるということ。

これを忘れないようにしてくださいね!

一次方程式(分数)の解き方【例題②】

次の方程式を解きなさい。

$$\frac{2}{3}x+2=\frac{1}{4}x-3$$

ゆい
ゆい

あれ?分母の数が違うけど

こういう場合は何を掛ければいいの…??

かず先生
かず先生

分母の数が違うときには、それぞれの最小公倍数を両辺に掛けよう!

最小公倍数っていうと難しく聞こえるけど

分数の足し算、ひき算をするときに通分していた数のことですね。

ということで、分母にある3と4の最小公倍数である12を両辺に掛けて分数を消していきます。

$$\frac{2}{3}x+2=\frac{1}{4}x-3$$

$$\left(\frac{2}{3}x+2\right)\times 12=\left(\frac{1}{4}x-3\right)\times 12$$

$$\frac{2}{3}x\times 12+2\times 12=\frac{1}{4}x\times 12-3\times 12$$

$$8x+24=3x-36$$

$$8x-3x=-36-24$$

$$5x=-60$$

$$x=-12$$

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一次方程式(分数)の解き方【例題③】

次の方程式を解きなさい。

$$\frac{x-5}{3}=\frac{x-3}{5}$$

ゆい
ゆい

何コレ!?

めっちゃ強そうなんだけど…

かず先生
かず先生

大丈夫!これも今までのやつと一緒だよ

分母にある3と5の最小公倍数15を両辺に掛けよう!

分数の上に数がたくさんあるときには、かっこをつけることも忘れずにね。

$$\frac{x-5}{3}=\frac{x-3}{5}$$

$$\frac{(x-5)}{3}\times 15=\frac{(x-3)}{5}\times 15$$

$$(x-5)\times 5=(x-3)\times 3$$

$$5x-25=3x-9$$

$$5x-3x=-9+25$$

$$2x=16$$

$$x=8$$

こんな感じだね!

分子の式にかっこをつけ忘れちゃうと、間違った計算になっちゃうから気を付けてくださいね。

一次方程式(分数)の解き方【例題④】

次の方程式を解きなさい。

$$\frac{1}{2}(x-3)=\frac{1}{3}(x+1)$$

かず先生
かず先生

これも同じ同じ!

両辺に6を掛けて分数を消そう!

$$\frac{1}{2}(x-3)=\frac{1}{3}(x+1)$$

$$\frac{1}{2}(x-3)\times 6=\frac{1}{3}(x+1)\times 6$$

$$3(x-3)=2(x+1)$$

$$3x-9=2x+2$$

$$3x-2x=2+9$$

$$x=11$$

全部に掛けるんだ!ってことで、かっこの中にまで6を掛けてしまうと間違ってしまいます。

一次方程式(分数)の解き方【まとめ】

お疲れ様でした!

分数の方程式といっても、消してしまえば別に難しいことじゃないよね。

分数が出てきたら消すべし!!

ゆい
ゆい

OK~♪

分数がでてきたら、すぐにバイバイだね

 

以上!

やり方が分かったら、あとは学校のワークなどで練習しまくるぞ!

ファイト(/・ω・)/

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