【問題】
兄が家を出発してから12分後に弟が家を出発して、兄を追いかけました。兄の進む速さが分速60m、弟の進む速さが分速120mのとき、弟は家を出発してから何分後に兄に追いつくか。
先に兄が出発して…
12分後に弟が追いかけて…
ダメだ！！
頭がパンクしそうだよっ！！
!!
追いつく問題は、ポイントをおさえれば簡単だよ！
それでは、解く方を一緒に確認していこう。
方程式追いつく問題【ポイント】
方程式の追いつく問題を解くためには次の2点についておさえておこう！
- 速さの公式
- 兄と弟の進んだ道のりの関係
速さの公式
速さを扱う問題では、速さについての公式を覚えておく必要があります。
~速さの公式~
（道のり）＝（速さ）×（時間）
（速さ）＝（道のり）÷（時間）
（時間）＝（道のり）÷（速さ）
道のり、速さ、時間それぞれの求め方を覚えておきましょう！
なかなか覚えれない…という方は
み・は・じの表を使って覚えるべし！
み・は・じの表を使えば簡単に公式を思い出すことができます。
例えば、道のりを求める公式を知りたいときには
このように、「み」部分を隠すと「は×じ」が残りますよね。
同様に、速さを求めたい場合には
時間を求めたい場合には
それぞれこのようになります。
へぇ～
こりゃ、便利だね！
兄と弟の進んだ道のりの関係
方程式の追いつくという問題では…
2人の進んだ道のりが等しくなる
というのがポイントです。
追いついたということは、2人とも同じ場所にいるということです。
同じ場所を出発し、同じ場所にいるのだから二人とも進んできた道のりは等しいってことになるよね。
このことを利用して、方程式を解いていくことになるので頭に入れておきましょう。
方程式（速さ）追いつく問題【解き方】
【問題】
兄が家を出発してから12分後に弟が家を出発して、兄を追いかけました。兄の進む速さが分速60m、弟の進む速さが分速120mのとき、弟は家を出発してから何分後に兄に追いつくか。
それでは、上のポイントをおさえた上で解き方を確認していきましょう。
弟が家を出発してから兄に追いつくまでの時間を \(x\)分とすると、次のように表を埋めることができます。
| 兄 | 弟 | |
| 道のり | ||
| 速さ | $$60$$ | $$120$$ |
| 時間 | $$x+12$$ | $$x$$ |
兄は弟よりも12分長く進んでいるから
兄の時間は \((x+12)\) 分と表せるね
次に、それぞれの道のりを求めます。
$$(兄の道のり)=60\times (x+12)=60(x+12)$$
$$(弟の道のり)=120\times x=120x$$
| 兄 | 弟 | |
| 道のり | $$60(x+12)$$ | $$120x$$ |
| 速さ | $$60$$ | $$120$$ |
| 時間 | $$x+12$$ | $$x$$ |
道のりを表すことができれば…
2人の進んだ道のりが等しくなる
という特徴を使って次のように方程式を作って解いていきます。
$$60(x+12)=120x$$
$$60x+720=120x$$
$$-60x=-720$$
$$x=12$$
これで、弟は12分後に兄に追いつくということが求まりました。
なるほど！
2人の道のりが等しくなるから
それで方程式が作れるんですね！
- 追いつくまでの時間を \(x\) 分として表す
- それぞれの道のりを表す
- ②で表した道のりが等しくなるので、イコールでつなぐ
- ③の方程式を解く
- 完成！
方程式の追いつく問題の解き方が分かったところで、練習問題に挑戦して理解を深めていきましょう！
方程式（速さ）追いつく問題【練習問題】
兄が先に家を出発し、その8分後に弟が兄を追いかけて出発しました。兄の歩く速さは分速50m、弟の歩く速さは分速70mでした。このとき、弟は家を出発してから何分後に兄に追いついたか求めなさい。また、追いついた地点は家から何mの地点か求めなさい。
方程式（速さ）追いつく問題【まとめ】
追いつく問題では、道のりが等しくなるっていうのがポイントですね。
忘れないようにしとこ！
そうだね！
逆に言えば、それだけ覚えておけば簡単に解けちゃうってことでもあるよ！
方程式の速さの問題は、難しそうに見えてしまうので苦手意識を持っている人が多いです。
だけど、おさえておくべきポイントはシンプルなことだったりします。
今回の記事を通して、方程式の追いつく問題についてマスターしてもらえれば嬉しいです(^^)
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