平面図形、空間図形

【円の中心の作図】コンパスを使って求める方法とは!

次の円の中心を作図しなさい。

ゆい
ゆい

うーん…

真ん中くらいにあるっていうのは分かるけど、どうやったら正確に作図できるんだろう…

かず先生
かず先生

コンパスを使って、垂直二等分線をかくと簡単に作図できるよ!

ってことで、今回は円の中心を作図する方法について解説していきます。

かず先生が言っているように、コンパスを使って垂直二等分線をかくことによって簡単に円の中心が求めれるわけなんですが。

その作図手順や、中心が作図できる理由などについて学習していきましょう!

円の中心の特徴を覚えとく!

円の中心って何!?

ゆい
ゆい

何って言われても…円の真ん中だよね?

たしかに、その通り!なんだけど…

真ん中っていう表現をすこし数学っぽく考えてみようか。

そうすると、次のように言いかえることができます。

つまり、円周上にある点から等しい距離にある点を作図する。

これが円の中心を作図したことにつながるわけです。

 

ある点から等しい距離にある点を作図する方法…

ここで登場するのが垂直二等分線というものです。

垂直二等分線で等しい距離にある点を作図!

垂直二等分線とは、その名の通り

垂直であり、その線分を二等分する線のことです。

~垂直二等分線の作図~

次の線分ABの垂直二等分線を作図したい

① Aにコンパスの針をおき、円を作図

② Bにコンパスの針をおき、先ほどと同じ大きさの円を作図

③ 2つの円が交わったところに点をとる

④ その2点を通るように線を引けば完成!

このような手順によって、垂直二等分線を作図することができます。

この線は、線分ABに対して垂直であり、中点を通っています。

だけど、垂直二等分線の特徴はこれだけではありません。

このように、垂直二等分線上の点であれば、どこをとっても点A、Bからの距離が等しいということもできるのです。

つまり、垂直二等分線とは

2点からの距離が等しい場所にある線とも言えるわけです。

この垂直二等分線の特徴を使って円の中心を求めていくのです。

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円の中心の作図方法!

かず先生
かず先生

長い前置きは終わり

円の中心を作図する方法をみていこう!

次の円の中心を作図しなさい。

 

円周上に3つ点をとる

まずは、円周上に3つの点をとりましょう。

場所はどこでも良いのですが、点が近すぎたり遠すぎたりすると作図が難しくなっちゃうので程よい感覚でね!

垂直二等分線を作図

先ほどとった3点を使って垂直二等分線を2本作図しましょう。

2本の垂直二等分線が交わるところが中心だ!

2本の垂直二等分線が交わるところに点をとりましょう。

そうすれば、円の中心の作図完成です!

ゆい
ゆい

めっちゃ簡単ですね!!

 

かず先生
かず先生

垂直二等分線が交わるところに点を取ると、それぞれの点から等しい距離にある場所が作図できるね!

だから、円の中心になるんだよ

 

では、円の中心を求める作図が分かったところで、これに似たような作図を練習して終わりとしましょう!

円の中心作図の練習問題に挑戦!

次の線分ABを直径とする円を作図しなさい。

答えはこちら

まずは、線分ABの垂直二等分線を作図し、円の中心になる部分を見つけましょう。

円の中心から点Aまたは点Bまでの長さが円の半径となります。

コンパスで、半径の長さをとり円の中心に針を置いた状態で円を作図します。

すると、線分ABを直径とする円の完成!

 

次の3点を通るような円を作図しなさい。

答えはこちら

3点を利用して、垂直二等分線を2本作図しましょう。

すると、2本の垂直二等分線が交わったところが円の中心となります。

円の中心が作図できたら、そこから点A、B、Cのいずれかを用いて半径の大きさをとります。

そして、円の中心にコンパスの針をおいて円を作図。

これで完成!

円の中心の作図まとめ!

ゆい
ゆい

なるほどね!

円の中心の作図、理解したぞ★

かず先生
かず先生

手順としては、とっても簡単なものだったよね!

だけど、やり方を覚えるだけでなく

垂直二等分線で円の中心が作図できる理由についても覚えておこうね

円の中心作図まとめ

3点をとる

垂直二等分線を2本作図

垂直二等分線が交わるところが円の中心

 

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ゆい
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