式の計算

【等式の変形】問題15題の練習と解説!分数などのパターンも!

かず先生
かず先生

等式の変形についての練習問題!

いろんなパターンについて学習していこう。

等式の変形【練習問題】

$$(1) x-2y=5 [x]$$

答えはこちら

答え

$$x=5+2y$$

左辺を\(x\) だけにしたいので、\(-2y\)を右辺に移項します。

$$\begin{eqnarray}x-2y&=&5\\[5pt]x&=&5+2y \end{eqnarray}$$

 

$$(2) 4=y-3x [y]$$

答えはこちら

答え

$$y=5+3x$$

\(y\) が右辺にあるので、まずは左辺と右辺を入れかえてからスタートすると計算がしやすくなります。

$$\begin{eqnarray}4&=&y-3x\\[5pt]y-3x&=&4 \end{eqnarray}$$

次に、\(-3x\) を右辺に移項しましょう。

$$\begin{eqnarray}y-3x&=&4\\[5pt]y&=&4+3x \end{eqnarray}$$

 

$$(3) 3x=6y [x]$$

答えはこちら

答え

$$x=2y$$

\(x\) の係数である3を消すため、両辺を3で割りましょう。

$$\begin{eqnarray}3x&=&6y\\[5pt]x&=&6y\div 3\\[5pt]x&=&2y \end{eqnarray}$$

 

$$(4) V=abc [a]$$

答えはこちら

答え

$$a=\frac{V}{bc}$$

\(a\) が右辺にあるので、両辺を入れかえる。

$$\begin{eqnarray}V&=&abc\\[5pt]abc&=&V \end{eqnarray}$$

\(bc\) を消すため、両辺を\(bc\)で割りましょう。

$$\begin{eqnarray}abc&=&V\\[5pt]a&=&V\div bc\\[5pt]a&=&\frac{V}{bc} \end{eqnarray}$$

 

$$(5) 3x-2y=6 [x]$$

答えはこちら

答え

$$x=\frac{6+2y}{3}$$

まずは、\(-2y\) を右辺に移項します。

$$\begin{eqnarray}3x-2y&=&6\\[5pt]3x&=&6+2y \end{eqnarray}$$

次に、\(x\)の係数である3を消すため、両辺を3で割りましょう。

$$\begin{eqnarray}3x&=&6+2y\\[5pt]x&=&(6+2y)\div 3\\[5pt]x&=&\frac{6+2y}{3} \end{eqnarray}$$

 

$$(6) 4x-3y=9 [y]$$

答えはこちら

答え

$$y=\frac{-9+4x}{3}$$

まずは、\(4x\) を右辺に移項します。

$$\begin{eqnarray}4x-3y&=&9\\[5pt]-3y&=&9-4x \end{eqnarray}$$

\(y\)の係数である\(-3\)を消したいのですが

マイナスがついていると割り算のときに計算ミスが起こりやすい…

ということで、両辺に\(\times (-1)\) をして符号をプラスに変えちゃいましょう。

$$\begin{eqnarray}-3y&=&9-4x\\[5pt]3y&=&-9+4x \end{eqnarray}$$

符号をプラスにしたところで、\(x\)の係数3で両辺を割ります。

$$\begin{eqnarray}3y&=&-9+4x\\[5pt]y&=&(-9+4x)\div 3\\[5pt]y&=&\frac{-9+4x}{3} \end{eqnarray}$$

 

$$(7) 3m=-4+2l [l]$$

答えはこちら

答え

$$l=\frac{3m+4}{2}$$

まずは、両辺をいれかえる。

$$\begin{eqnarray}3m&=&-4+2l\\[5pt]-4+2l&=&3m \end{eqnarray}$$

次に、\(-4\)を移項し、\(l\) の係数2で両辺を割りましょう。

$$\begin{eqnarray}-4+2l&=&3m\\[5pt]2l&=&3m+4\\[5pt]l&=&\frac{3m+4}{2} \end{eqnarray}$$

 

$$(8) S=\frac{1}{2}ah [a]$$

答えはこちら

答え

$$a=\frac{2S}{h}$$

まずは、両辺をいれかえる。

$$\begin{eqnarray}S&=&\frac{1}{2}ah\\[5pt]\frac{1}{2}ah&=&S \end{eqnarray}$$

分数は消す!両辺に分母にある2を掛けましょう。

$$\begin{eqnarray}\frac{1}{2}ah&=&S \\[5pt]\frac{1}{2}ah\times 2&=&S\times 2 \\[5pt]ah&=&2S\\[5pt]a&=&2S\div h\\[5pt]a&=&\frac{2S}{h} \end{eqnarray}$$

 

$$(9) \frac{a+3b}{4}=c [a]$$

答えはこちら

答え

$$a=4c-3b$$

分数は消す!両辺に分母にある4を掛けましょう。

$$\begin{eqnarray}\frac{a+3b}{4}&=&c \\[5pt]\frac{a+3b}{4}\times 4&=&c\times 4\\[5pt]a+3b&=&4c\\[5pt]a&=&4-3b \end{eqnarray}$$

 

$$(10) 3(a+b)=1 [a]$$

答えはこちら

答え

$$a=\frac{1}{3}-b$$

かっこの前に数が掛けられているときには、かっこ内に掛けるのではなく両辺を割って消す!

これが計算をラクにするコツです。

$$\begin{eqnarray}3(a+b)&=&1\\[5pt]3(a+b)\div 3&=&1\div 3\\[5pt]a+b&=&\frac{1}{3}\\[5pt]a&=&\frac{1}{3}-b \end{eqnarray}$$

 

$$(11) l=3(x+2y) [x]$$

答えはこちら

答え

$$x=\frac{l}{3}-2y$$

かっこの前に数が掛けられているときには、かっこ内に掛けるのではなく両辺を割って消す!

$$\begin{eqnarray}l&=&3(x+2y)\\[5pt]3(x+2y)&=&l\\[5pt]3(x+2y)\div 3&=&l\div 3\\[5pt]x+2y&=&\frac{l}{3}\\[5pt]x&=&\frac{l}{3}-2y \end{eqnarray}$$

 

$$(12) a(b-2c)=d [b]$$

答えはこちら

答え

$$b=\frac{d}{a}+2c$$

かっこの前に数が掛けられているときには、かっこ内に掛けるのではなく両辺を割って消す!

$$\begin{eqnarray}a(b-2c)&=&d\\[5pt]a(b-2c)\div a&=&d\div a\\[5pt]b-2c&=&\frac{d}{a}\\[5pt]b&=&\frac{d}{a}+2c \end{eqnarray}$$

 

$$(13) S=\frac{(a+b)h}{2} [a]$$

答えはこちら

答え

$$a=\frac{2S}{h}-b$$

まずは、分数を消す!そして、かっこの前にある数を割って消しましょう。

$$\begin{eqnarray}S&=&\frac{(a+b)h}{2}\\[5pt]\frac{(a+b)h}{2}&=&S\\[5pt](a+b)h&=&2S\\[5pt]a+b&=&\frac{2S}{h}\\[5pt]a&=&\frac{2S}{h}-b\end{eqnarray}$$

 

$$(14) d=\frac{a(b+c)}{5} [b]$$

答えはこちら

答え

$$b=\frac{5d}{a}-c$$

まずは、分数を消す!そして、かっこの前にある数を割って消しましょう。

$$\begin{eqnarray}d&=&\frac{a(b+c)}{5}\\[5pt]\frac{a(b+c)}{5}&=&d\\[5pt]a(b+c)&=&5d\\[5pt]b+c&=&\frac{5d}{a}\\[5pt]b&=&\frac{5d}{a}-c\end{eqnarray}$$

 

$$(15) 6=2(3x-y) [x]$$

答えはこちら

答え

$$x=\frac{3+y}{3}$$

まずは、かっこの前にある数を割って消しましょう。

$$\begin{eqnarray}6&=&2(3x-y)\\[5pt]2(3x-y)&=&6\\[5pt]3x-y&=&3\\[5pt]3x&=&3+y\\[5pt]x&=&\frac{3+y}{3}\end{eqnarray}$$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ゆい
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かず先生
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