式の計算

【中2数学】単項式の乗法・除法の解き方をイチから解説!

ゆい
ゆい

単項式の掛け算、割り算って…

文字が多いし、途中式が複雑だし、よくわかりません!

というわけで、今回の記事では中2で学習する式の計算の単元から「単項式の乗法・除法の解き方」についてイチからサクッと解説していきます。

かず先生
かず先生

覚えるルールは少ないから、計算の手順を身につけていこう!

動画でサクッと理解したい方はこちら!

単項式の乗法の解き方

次の計算をしなさい。

$$5xy\times 2x$$

数どうし、文字どうしを掛けるというのがポイントです。

同じ文字の掛け算では累乗の形にすることを覚えておきましょう!

ゆい
ゆい

なんだ、簡単だね!

 

次の計算をしなさい。

$$(-2x)^3$$

累乗の計算もやり方は同じ!

$$(-2x)^3=(-2x)\times (-2x)\times (-2x)$$

という計算になることを覚えておけば、あとは数どうし文字どうしの掛け算をすればOKだね。

$$\begin{eqnarray}(-2x)^3&=&(-2x)\times (-2x)\times (-2x)\\[5pt]&=&\color{red}{-8x^3} \end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$(-a)^2\times 2ab$$

累乗の計算がある場合、まずは累乗を計算しよう!

計算の順序は以下の通りです。大事なことなのでしっかりと覚えておきましょう!

計算の順序
  1. 累乗の計算
  2. 乗法・除法の計算
  3. 加法・減法の計算

$$\begin{eqnarray}(-a)^2\times 2ab&=&a^2\times 2ab\\[5pt]&=&\color{red}{2a^3b} \end{eqnarray}$$

  • 数どうし、文字どうしを掛ける
  • 同じ文字の掛け算は累乗の形を使って表す
  • 計算の順序に注意!

単項式の除法の解き方

次の計算をしなさい。

$$8xy\div 2y$$

割り算は分数の形にして考えよう!

同じ文字は約分で消えちゃうぜ!

というわけで、割り算は分数にしましょう。

\(a\div b=\frac{a}{b}\)、割り算の後ろのほう(割る数)が分数の下に来るので

$$8xy\div 2y=\frac{8xy}{2y}$$

このような形になります。

ここから数どうしの約分、そして文字どうしの約分をしていきます。

約分をしたときには、式がごちゃっとしてしまうので計算ミスが起こりやすい。

なので、約分したあとに残った数や文字には〇で印をつけるなどの工夫をすると良いですよ(^^)

$$\begin{eqnarray}8xy\div 2y&=&\frac{8xy}{2y}\\[5pt]&=&\color{red}{4x} \end{eqnarray}$$

ゆい
ゆい

文字も約分できるんだね

これは初めての計算だから、しっかりと覚えておかないと!

 

次の計算をしなさい。

$$-\frac{3}{4}x^2y \div \frac{5}{6}xy^2$$

ゆい
ゆい

マジでややこしいんだけど…

この計算ができるかどうか…これがテストで得点できるかどうかを大きく左右します。

気合を入れて学んでいきましょう。

分数の割り算はやはり、逆数にして掛ける!というのがポイントです。

逆数のポイント

$$\frac{5}{6}xy^2 ⇒ \frac{6}{5xy^2}$$

横にあった文字は逆数にすると下になる

上のポイントを押さえたうえで、計算を進めていくと次のようになります。

画像での途中式解説は非常に難しい…。

途中で何が起こったのか分からん!という方はYouTubeでの動画解説を参考にしていただきたい。

⇒ 単項式の乗法・除法の解説動画

かず先生
かず先生

分数を逆数にしたとき、文字の位置が間違ってる!というミスが多いです。

逆数への変換は慎重にね!

横にある文字は下にくるってことを覚えておこう。

  • 割り算は分数の形にする
  • 数どうし、文字どうしの約分をする
  • 分数の割り算は逆数にして掛ける
  • 分数の横にある文字は逆数にすると下になる

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乗法、除法の混じった計算

次の計算をしなさい。

$$x^2\times y\div xy$$

掛け算、割り算が混じっている場合には

割り算を掛け算に変換、すべてを掛け算にしてから計算するとよろしい!

というわけで、今回の計算では次のように変換してから計算スタートだ。

$$\begin{eqnarray}x^2\times y\div xy&=&x^2\times y\times \frac{1}{xy}\\[5pt]&=&\frac{x^2\times y}{xy}\\[5pt]&=&\color{red}{x} \end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$8x^3 \div (-2x)\div x$$

割り算が3つ以上あるときも、まずは掛け算に直してから計算しましょう!

$$\begin{eqnarray}8x^3 \div (-2x)\div x&=&8x^3\times \left(-\frac{1}{2x}\right) \times \frac{1}{x}\\[5pt]&=&-\frac{8x^3}{2x\times x}\\[5pt]&=&\color{red}{-4x} \end{eqnarray}$$
ゆい
ゆい

なるほどね!

特別な公式を使ったりするわけではないから、計算の手順を覚えれば大丈夫だね!

  • 乗法、除法が混じった計算では、乗法に統一する

まとめ!

かず先生
かず先生

お疲れ様でした!

計算手順は覚えてもらえたかな?

これは何度も手を動かして計算練習しないと身に付きません。

やり方が分かったら、あとは練習あるのみだ!

ゆい
ゆい

OK,OK~♪

やり方は理解したから、あとは学校のワークで練習しまくるね!

YouTubeの動画内では練習問題の解説なども行っています。

ぜひ、ご活用ください(^^)

⇒ 単項式の乗法・除法の解説動画

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ゆい
ゆい

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かず先生
かず先生

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かず先生
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