式の計算

【中学数学】何次式?の見分け方をイチから解説!

ゆい
ゆい

何次式か求めなさいっていう問題

あれってどういう意味なんだろう…

というわけで、今回の記事では「次数とは?何次式の見分け方」についてイチから解説していきます。

見るべきポイントは文字の個数だ!

 

今回の記事はこちらの動画でも解説しています。

次数、〇次式とは?

次数(じすう)とは、かけあわされている文字の個数のことをいいます。

そして、次数が2である式を2次式、次数が3である式を3次式といいます。

⇒ 単項式と多項式の違いは?「単」と「多」の違いを理解すれば簡単だ!

単項式の次数、何次式

単項式の次数 ⇒ かけあわされている文字の個数

【例】

$$3a^2b ⇒ 次数3、3次式$$

かず先生
かず先生

文字が何個あるかを数えればOKだよ!

\(3ab^2\)の場合

$$3ab^2=3\times \color{red}{a}\times \color{red}{b}\times \color{red}{b}$$

このように\(a\)が1つ、\(b\)が2つ、合計で3つの文字がありますね。

よって、次数は3となります。

さらに、次数が3であることから、この単項式は3次式となります。

ゆい
ゆい

なんだ!

文字の個数を数えるだけでいいのか!

簡単だね♪

【練習問題】

次の単項式は何次式ですか。

$$(1) xy$$

$$(2) \frac{b}{3}$$

$$(3) -2a^2b^3$$

答えはこちら

答え

$$(1) 2次式  (2) 1次式  (3) 5次式$$

(1)は\(x\)が1つ、\(y\)が1つの合計2つ。

(2)は\(b\)が1つだけ。

(3)は\(a\)が2つ、\(b\)が3つの合計5つ。

 

多項式の次数、何次式

多項式の次数 ⇒ 各項の次数のうち、もっとも大きいもの

【例】

$$2a^2b-5b^5+3 ⇒ 次数5、5次式$$

かず先生
かず先生

多項式の場合には、項に分けてから文字を数えていこう!

まずはそれぞれの項にわけ、次数を調べます。

その中でもっとも大きい次数を多項式の次数とします。

今回の式であれば、\(-5b^5\)の次数5がもっとも大きいですね。

なので、この多項式の次数は5であり、5次式となります。

ゆい
ゆい

なるほど!

たくさんあるときには、その中から一番大きいものを見つければいいんだね♪

次数を足しちゃうミスが多いので注意だ!

一番大きいものを選んでね

 

【練習問題】

次の多項式は何次式ですか。

$$(1) 2x+y$$

$$(2) 2x+x^2-3$$

$$(3) -a^2b^2+\frac{c^5}{3}$$

答えはこちら

答え

$$(1) 1次式  (2) 2次式  (3) 5次式$$

(1)\(2x, y\)ともに次数は1。

(2)\(x^2\)の次数2がもっとも大きい。

(3)\(\frac{c^5}{3}\)の次数5がもっとも大きい。

 

まとめ!

かず先生
かず先生

サクッと解説してきたけど、何次式について理解してもらえたかな?

単項式は文字を数えるだけ。

多項式の場合には、それぞれの項の中からもっとも大きい次数を見つける。

ということでした。しっかり覚えておこうね!

ゆい
ゆい

OK,OK~♪

やってみると案外簡単だったよ!

これでテストもバッチリかな★

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