数学

【垂線の作図】手順と「なぜ」について解説します!

ゆい
ゆい

垂線の作図を教えてください!

たしか…2パターンあったよね?

垂線とは、名前の通りで垂直な線のことをいいます。

垂線の作図には次の2パターンがあります。

それでは、それぞれの作図手順と「なぜ」について確認していきましょう。

垂直二等分線の書き方、どんな場面で使えるかも確認しておこう!

垂線の作図手順

かず先生
かず先生

垂線の作図手順を確認していきましょう!

まずは直線上の点に対して垂線を作図する場合

垂線を作図したい点にコンパスの針をおき、円をかきます。

直線と円が交わった点にコンパスの針をおき、それぞれ同じ大きさの円をかきます。

最後に、2つの円が交わったところと直線上の点を線で結べば完成です。

直線上の点から垂線の作図手順
  1. 垂線を作図したい点にコンパスの針をおき、円をかく。
  2. 直線と円が交わった点にコンパスの針をおき、それぞれ同じ大きさの円をかく。
  3. 2つの円が交わったところと直線上の点を線で結べば完成。

 

次は、直線の外にある点から垂線を作図する場合

こちらも先ほどのパターンと手順は一緒なのですが、ちょっと見た目が変わってくるので手順を確認しておきましょう。

まずは、垂線を作図したい点にコンパスの針をおき、円をかきます。

円と直線の交わった点にコンパスの針をおき、同じ大きさの円をそれぞれかきます。

最後に、2つの円が交わったところと点を線で結べば完成となります。

直線の外にある点から垂線の作図手順
  1. 垂線を作図したい点にコンパスの針をおき、円をかく。
  2. 直線と円が交わった点にコンパスの針をおき、それぞれ同じ大きさの円をかく。
  3. 2つの円が交わったところと点を線で結べば完成。

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垂線のなぜ

ゆい
ゆい

垂線の作図手順は分かったけど

でも、なんでこのやり方で垂線ができるんだろう…?

垂線の「なぜ」については、次の画像で確認してみましょう。

コンパスを使って円を作図していくことで、上のように2つの合同な三角形を作ることができました。(合同…形も大きさもすべて同じ図形のこと)

この2つの三角形をあわせた図形というのは、線対称になっているってことに気が付くかな?

ゆい
ゆい

あ、たしかに!

線対称な図形の軸っていうのは、対応する頂点どうしを結んだ線と垂直な関係にあったよね。

だから、対称の軸にあたる部分を垂線ととらえることができるってわけ!

ゆい
ゆい

なるほどぉ…

合同な三角形を作ったっていうのがポイントなんだね

垂線の作図、どんな場面で使えるか

では、垂線の作図とはどんな場面で使えるのか確認しておきましょう。

垂線の作図はいろんな場面で活用できるのですが、よく使われるのがコレ!

三角形の高さを作図する場合です。

これはよく出題される問題なので、「高さ=垂線」ということをしっかりと覚えておきましょう。

 

また、円の接線も垂線が活躍します。

円の接線は、中心と接点を結んだ線と垂直に交わるという知識を知っていないといけません。

これまたよく出題されるので覚えておきましょう。

垂線の作図まとめ!

最後に垂線の作図についてまとめておきましょう。

垂線の作図まとめ!

垂線とは、垂直な線のこと。

作図は、直線上の点から、直線の外の点から垂線を作図する2パターンある。

<作図手順>

  1. 垂線を作図したい点にコンパスの針をおき、円をかく。
  2. 直線と円が交わった点にコンパスの針をおき、それぞれ同じ大きさの円をかく。
  3. 2つの円が交わったところと点を線で結べば完成。
ゆい
ゆい

OK!理解したよ♪

垂線の「なぜ」も解決だ!

【角の二等分線の作図】手順と「なぜ」について解説します!

【円の中心の作図】コンパスを使って求める方法とは!

★コンパス作図★45度の角度の出し方を解説するよ!

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ゆい
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