植木算ってやつが
どーしてもしっくりこないんですよね…
植木算にはちょっとしたコツがあるから、それを学んでいこうか！
というわけで、今回の記事では「植木算」と呼ばれる問題の解き方について解説をしていくよ。
植木算とは一般的に次のような問題のことを言います。
長さ5mの道に1mごとにはしからはしまで木を植えます。このとき木は何本必要になるか求めてみましょう。
これは中学入試や、社会人になるための就職試験に出題されたりします。
$$5\div1=5本$$
こうじゃないの？？
んー、そうやって考えたくなるところなんだけど、ちょっと違うんだよね。
さて、この植木算の解き方について考えていこうか！
植木算の解き方【間の数に注目する】
長さ5mの道に1mごとに端から端まで木を植えます。このとき木は何本必要になるか求めてみましょう。
こうやって、絵で描いてみると一目瞭然ですね。
5mの道に1mごとに木を植えると、全部で6本必要であることがわかります。
ここで考えておきたいのが、木と木の間の数と木の本数の関係です。
絵からも分かるように、間の数は５つ
それに対して、木の本数は6本
つまり！木を植えていく問題では
$$木の本数=(間の数)+1$$
という関係になっていることが分かります。
植木算は、このように間の数と木の本数の関係を覚えておけば楽勝だよ！
では、この関係を使って練習問題を考えてみましょう。
【練習問題】
長さ20mの道に2mごとに端から端まで木を植えます。このとき木は何本必要になるか求めてみましょう。
まずは、木と木との間の数がいくつできるのかを考えてみましょう。
これは割り算をすることで簡単に求めることができます。
$$20\div2=10個$$
木の本数は、間の数に＋１すれば良いのだから
$$木の本数=10+1=11本$$
ということになります。
答え
$$11本$$
うぉ！！
めっちゃ簡単ですね
植木算の解き方【両端に植えない】
植木算にはいくつかのパターンがあります。
次に考えていくのは、両端に木を植えないというパターンです。
5mはなれた電柱の間に1mごとに木を植えます。このとき、木は何本必要になるか求めてみましょう。
これも絵で書いてみると一目瞭然、木は全部で4本必要だということが分かります。
間の数は5つに対し、木の本数は4本となっています。
このことから、両端に木を植えないときには
～両端に木を植えないとき～
$$木の本数=(間の数)-1$$
という関係になっていることが分かります。
通常バージョンに比べて、両端に木を植えない分、2本だけ減ってしまうわけだから
$$木の本数=(間の数)+1-2=(間の数)-1$$
と考えてもOKですね！
【練習問題】
30mはなれた電柱の間に5mごとに木を植えます。このとき、木は何本必要になるか求めてみましょう。
まずは、わり算によって間の数を求めましょう。
$$30\div5=6つ$$
両端に木を植えない場合には、間の数から－１すれば木の本数になるので
$$木の本数=6-1=5本$$
ということになります。
答え
$$5本$$
植木算の解き方【池の周りに植えるとき】
最後は、池の周りに木を植えるというパターンです。
まわりの長さが4mの池のまわりに、1mごとに木を植えます。このとき、木は何本必要になるか求めてみましょう。
こちらも絵で書いてみると一目瞭然、木は全部で4本必要だということが分かります。
今回の場合、木と木の間は4つあるのに対し、木の本数は4本となっています。
つまり、池の周りに木を植えるときには
～池の周りに木を植えるとき～
$$木の本数=(間の数)$$
このようになっていることが分かります。
【練習問題】
まわりの長さが80mの池のまわりに、4mごとに木を植えます。このとき、木は何本必要になるか求めてみましょう。
まずは、わり算によって間の数を求めましょう。
$$80\div 4=20個$$
池の周りに木を植えるときには、間の数と木の本数が等しくなるから
$$木の本数=20本$$
ということになります。
答え
$$20本$$
植木算の解き方【まとめ】
なるほどね～
間の数と木の本数の関係を知っていれば簡単に解くことができるんだね！
そうだね！
あとは、植木算には３つのパターンがあったから、それぞれについての関係をちゃんと覚えておきたいね！
～両端に木を植えるとき～
$$木の本数=(間の数)+1$$
～両端に木を植えないとき～
$$木の本数=(間の数)-1$$
～池の周りに木を植えるとき～
$$木の本数=(間の数)$$