平均の求め方ってどうだっけ…？？
$$平均=合計\div個数$$
これで求めることができるよ！
と、まぁ
平均の求め方を文字で伝えると、とってもシンプルなわけなんですが実際にはどんな問題が出題され、問題の中でどのように活用していくのか。
これについて今回の記事では解説していきます。
また、ちょっと発展バージョンである仮平均という考え方を使った平均の求め方についても解説していくよ！
平均の求め方【小学生公式】
まずは、小学校で学習する平均に関する公式をまとめておきましょう。
～平均の求め方～
$$平均=合計\div 個数$$
～合計の求め方～
$$合計=平均\times 個数$$
平均の問題を解いていくためには、平均の求め方だけではなく、平均を利用して合計を求める方法についても知っておく必要があります。
考え方は単純です。
$$2=6\div3$$
$$6=2\times 3$$
このように式を変形できることを知っておけば
$$平均=合計\div 個数$$
$$合計=平均\times 個数$$
となることが分かりますね。
なるほど、なるほど！
平均の求め方を知っておけば、合計の求め方も覚えれるね♪
平均の求め方【問題解説】
次の数量の平均を求めましょう。
5冊、3冊、2冊、6冊、4冊
平均を求めるためには、まず合計を求めましょう！
ということで、まずは全部を足して合計を求めます。
$$5+3+2+6+4=20$$
合計が求まれば、それを個数で割ります。
$$平均=20\div5=4冊$$
これで平均は4冊だということが求まりました！
まとめて式で表すなら次のようになります。
$$(5+3+2+6+4)\div5=4冊$$
先に足し算をしてから、個数で割るようになるので式にかっこをつけ忘れないように気を付けてくださいね。
平均の求め方【合計を利用する問題解説】
あるクラスで算数のテストをしました。すると男子5人の平均点は80点、女子3人の平均点は88点でした。このとき男女合わせた8人の平均点は何点になるか求めましょう。
これは非常に間違いが多い問題です…
男子と女子の平均を足して2で割ればいいんじゃないの…？
このように考えちゃう人が多いんですよね。
だけど、そんな単純な話ではありません。
男女8人の平均点を求めたいのだから
$$男女8人の平均=男女8人の合計点\div 8$$
このように計算する必要があります。
というわけで、男女8人の合計点がいくつになるのかを考えていきましょう。
まず、男子5人の合計点数は平均と人数を掛けて
$$男子の合計点=80\times 5=400点$$
このように求めることができます。
同じように女子3人の合計点数も求めます。
$$女子の合計点=88\times 3=264点$$
このことから、男女合わせた8人の合計点数は
$$400+264=664点$$
となります。
ここまでくれば、あとは合計人数の８で割るだけですね。
$$男女8人の平均=664\div 8=83点$$
よって、男女8人の平均点は83点となります。
今回のように２つのものを合体させてい平均を求める場合には、それぞれの合計を求め、それらを利用しながら考えていく必要があります。
なるほどね～
こういったときに合計を求める公式が役に立つんだね！
平均の求め方【仮平均を使う方法】
次の紹介するのは、ちょっと応用的な考え方になります。
仮平均を使って、平均を求める！
というものです。
では、仮平均を使った求め方について次の問題を使いながら説明していきます。
次の数量の平均を求めましょう。
132㎝, 140㎝, 134㎝, 138㎝
まず、仮の平均を作ります。
小学生のうちは、全部の数よりも小さくなるようなキリの良い数字を選ぶと良いです。
今回であれば、130㎝という数がどの数値よりも小さくキリが良いので採用していきます。
仮平均を決めたら、それぞれの数が仮平均からどれくらい離れているのかを求めます。
| 132㎝ | 140㎝ | 134㎝ | 138㎝ | |
| 130㎝との差 | ＋2㎝ | ＋10㎝ | ＋4㎝ | ＋8㎝ |
次に、この仮平均との差についての平均を求めます。
$$差の平均=(2+10+4+8)\div4=24\div 4=6$$
これは何を表しているかというと
実際の平均は、あなたの決めた仮平均から＋６差がありますよ！
ってことを示しています。
だから、求めたかった平均は
$$平均=130+6=136㎝$$
ということになります。
へぇ～
大きい数の平均を求めるときには、こういった考え方をすると計算がラクになるね♪
～仮平均を使った平均の求め方～
$$平均=仮平均+差の平均$$
平均の求め方【まとめ】
平均の求め方については、だいたい理解してもらえたかな？
OK、OK！
平均の求め方だけじゃなくて
合計だったり仮平均だったり
大事なことはたくさんあるんだね！
平均の単元は、中学受験では平均算と呼ばれよく出題される問題になります。
それぞれの公式をしっかりと理解し、問題が解けるように練習しておきましょう(^^)
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