濃度、パーセント…
そんなの聞いただけで頭が爆発しそう…
このように濃度を求める問題を苦手に感じてしまう方は多いようです(^^;)
だけど、実際にはそんなに難しいことはありません。
丸暗記ではなく、しっかりとしたイメージを持っていれば簡単に解けるはずです！
というわけで、今回の記事では算数で学習する食塩水の濃度問題について、解き方を解説していきます。
食塩水の濃度の求め方
まず、食塩水とは
このように水と食塩を混ぜ合わせたときにできあがる液体のことをいいます。
濃度っていうのは、その食塩水がどれくらい濃いか。
つまり、どれくらいたくさんの塩が溶けているかを表した数字です。
求め方は単純！
～食塩水の濃度の求め方～
$$食塩水の濃度=食塩の重さ\div 食塩水の重さ$$
小数で値が求まるので、それを\(\times 100\)すれば％になります。
イメージとしては
$$溶けてるやつ\div 全部$$
って感じだね
ちょっと具体例で見てみましょう！
食塩が20gとけている食塩水が100gあります。この食塩水の濃度を求めましょう。
こんなイメージ図になるね。
食塩の重さが20g、食塩水の重さが100gだから
$$20\div 100=0.2$$
$$食塩水の濃度=0.2\times 100=20\%$$
このように求めることができます。
問題文の中から、食塩の重さ（とけているやつ）と食塩水の重さ（全体）を読み取ることができれば簡単に計算することができます。
【練習問題】
70gの水に食塩を30gとかすと、何％の食塩水ができるか求めてみましょう。
イメージ図としては、こんな感じになります。
食塩の重さが30g、食塩水の重さが100gということが読み取れます。
よって、食塩水の濃度は
$$30\div 100=0.3$$
$$0.3\times 100=30\%$$
答え
$$30\%$$
今回の問題のように、食塩と水が別々に書かれている場合には、混ぜ合わせた後の全体の重さがどうなるのか。そのときにとけている食塩の重さはいくらなのか。
そういったところをしっかりと読み取るようにしましょう。
食塩の重さを求めるには？
先ほどの、食塩水の濃度を求める式を工夫すると
～食塩の重さの求め方～
$$食塩の重さ=食塩水の重さ\times 濃度(小数)$$
このように食塩の重さを求める式を作ることができます。
これを用いると次のような問題を考えることができます。
15％の食塩水300gにとけている食塩の重さは何gか求めましょう。
まずは、濃度15％を小数で表します。
％⇒小数で表すためには、÷100を計算すればOKです。
$$15\% ⇒ 15\div 100=0.15$$
濃度を小数で表すことができれば、上で紹介した式に当てはめて計算していきましょう。
食塩水の重さが300g、濃度が0.15であるから
$$食塩の重さ=300\times 0.15=45g$$
となります。
どれくらいの食塩がとけているかを求めたい場合
全体に濃度（小数）をかけるだけ！
簡単ですね(^^)
【練習問題】
12%の食塩水200gにとけている食塩の重さは何gか求めましょう。
食塩水の重さを求めるには？
こちらも同様に、食塩水の濃度を求める式を工夫すると
～食塩水の重さの求め方～
$$食塩水の重さ=食塩の重さ\div 濃度(小数)$$
このように食塩水の重さを求める式を作ることができます。
すると、次のような問題で役に立ちます。
食塩が20gとけている10％の食塩水の重さは何gか求めてみましょう。
食塩水の濃度10%を小数にすると
$$10\% ⇒ 10\div 100=0.1$$
これを用いて計算すると
$$食塩水の重さ=20\div 0.1=200g$$
となります。
いろいろと覚える式が多くてめんどうだな…
そう思われる方は、最初に紹介した食塩水の濃度を求める式を使っていけばOKです。
すると次のように解くことができます。
$$0.1=20\div □$$
$$□=20\div 0.1$$
$$□=200g$$
こんな感じですね。
でも、毎回□を使って考えるのも大変なので
$$食塩の重さ=食塩水の重さ\times 濃度(小数)$$
$$⇓$$
$$食塩水の重さ=食塩の重さ\div 濃度(小数)$$
このように変形してから、数字を当てはめていって考えた方が楽かもしれませんね。
【練習問題】
食塩が48gとけている20％の食塩水の重さは何gか求めてみましょう。
食塩を混ぜたときの考え方は？
最後に、食塩水を混ぜ合わせるという問題について考えていきましょう。
出た…！！
こういうのが超絶、苦手なんだよね
大丈夫！しっかりとイメージ図を見ながら考えていこう！
3％の食塩水100gと9％の食塩水200gを混ぜました。できあがった食塩水の濃度は何％になるか求めてみましょう。
まずは、それぞれの食塩水にとけている食塩の重さを調べてみましょう。
すると、このように3％の食塩水には3gの食塩が、9％の食塩水には18gの食塩がとけていることがわかります。
これらの食塩水を混ぜてできあがった食塩水はこのようになるはずです。
| 3％の食塩水 | 9％の食塩水 | 混ぜ合わせたもの | |
| 食塩の重さ | $$3g$$ | $$18g$$ | $$3+18=21g$$ |
| 食塩水の重さ | $$100g$$ | $$200g$$ | $$100+200=300g$$ |
混ぜ合わせてできあがった食塩水の重さが300g、とけている食塩の重さは21gなので
$$21\div 300=0.07$$
$$食塩水の濃度=0.07\times 100=7\%$$
となります。
なるほど！
難しそうに見えたけど、それぞれの重さに注目すれば混ぜ合わせたとしても足し算するだけで重さが求めれちゃうね！
【練習問題】
6%の食塩水200gと11%の食塩水300gを混ぜました。できあがった食塩水の濃度は何%になるか求めてみましょう。
濃度の求め方まとめ！
お疲れ様でした！
濃度の問題では、たくさんのパターンがあって覚えることがたくさんでしたね(^^;)
最後に、濃度の求め方についての式をまとめておきましょう。
～食塩水の濃度の求め方～
$$食塩水の濃度=食塩の重さ\div 食塩水の重さ$$
小数で値が求まるので、それを\(\times 100\)すれば％になります。
～食塩の重さの求め方～
$$食塩の重さ=食塩水の重さ\times 濃度(小数)$$
～食塩水の重さの求め方～
$$食塩水の重さ=食塩の重さ\div 濃度(小数)$$
食塩の重さ、食塩水の重さを求める式については、一番上の食塩水の濃度を求める式を覚えておけば、変形して導くことができます。
だけどまぁ、覚えれるような覚えておいた方が問題を解く上では楽になりますね(^^)
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