【中学数学】素因数分解の解き方をサクッと解説するぞ！

というわけで、今回の記事では「素因数分解の解き方」についてサクッと解説していきます。

素因数分解の解き方

素因数分解とは、自然数を素数の積として表すことをいいます。

たしかに…文章で説明しても伝わりにくいですね。

具体例を見ながら確認していきましょう。

割り算の逆のような形で、60を素数で割っていきます。

次は、30を素数で割っていく。この作業を最後が素数になるまで続けていきます。

そしたら、最後にこの部分を見てください。

ここに出てきた数をとってきて

$$60=2\times 2\times 3\times 5=\color{red}{2^2\times 3\times 5}$$

これで素因数分解の完成となります！

ことのときに出てきた2、3、5といった数のことを素因数といいます。

 

 

では、素因数分解の練習をやってみましょう。

$$\begin{eqnarray}150&=&2\times 3\times 5\times 5\\[5pt]&=&2\times 3\times 5^2 \end{eqnarray}$$

 

$$\begin{eqnarray}220&=&2\times 2\times 5\times 11\\[5pt]&=&2^2\times 5\times 11 \end{eqnarray}$$

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素因数分解を使った問題

ここからは素因数分解を利用した問題について解説していきます。

難しく見える問題ですが、素因数分解を利用すると簡単に解くことができます。

まずは、54を素因数分解します。

$$54=2\times 3\times 3\times 3$$

そして、でてきた素因数を2乗のペアにまとめていきます。

$$54=3^2\times 2\times 3$$

すると、2乗のペアになれなかった数がでてきます。

今回であれば、2と3が1つずつ余ってしまいました。

 

なので、2と3がともに2乗のペアが作れるように2と3を1つずつ、つまり6を掛け算してやります。すると、次のような式になります。

以上より

自然数6をかけることによって、18の2乗にすることができる。

ということが分かりました。

 

では、練習問題で理解を深めておきましょう。

まずは、96を素因数分解して2乗のペアを作っていきます。

$$\begin{eqnarray}96&=&2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 3\\[5pt]&=&2^2\times 2^2\times 2\times 3 \end{eqnarray}$$

2と3が1つずつ余ったことが分かります。

よって、2と3を1つずつ、つまり6を掛ければ良いということになります。

$$\begin{eqnarray}&&2^2\times 2^2\times 2^2\times 3^2\\[5pt]&=&(2\times 2\times 2\times 3)^2\\[5pt]&=&24^2 \end{eqnarray}$$

 

 

「わって」という場合も考え方は同じです。

まずは、240を素因数分解して2乗のペアを作っていきます。

$$\begin{eqnarray}240&=&2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 5\\[5pt]&=&2^2\times 2^2\times 3\times 5 \end{eqnarray}$$

3と5が1つずつ余ったことが分かります。

よって、3と5を1つずつ、つまり15を割ればば良いということになります。

割るということは、このように消えてしまうことになりますね。

$$\begin{eqnarray}&&2^2\times 2^2\times 3\times 5\div 3 \div5\\[5pt]&=&2^2\times 2^2 \end{eqnarray}$$

よって

$$\begin{eqnarray}&&2^2\times 2^2\\[5pt]&=&(2\times 2)^2\\[5pt]&=&4^2 \end{eqnarray}$$

素因数分解の解き方まとめ！

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