ルートの掛け算ってややこしくないですか…？
どうやって計算すればいいのか分かんないです。
というわけで、今回の記事では「平方根の掛け算のやり方」についてイチからサクッと解説をしていきます。
見た目は難しそうに見えますが、ポイントをおさえておけば楽勝です。
サクッと解説していくぞ！
平方根の掛け算やりかた
平方根の掛け算ポイント
ルートの中身をかけるだけ！
$$\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$$
2乗になるとルートの外にでてくる。
$$\sqrt{a}\times \sqrt{a}=\sqrt{a^2}=a$$
外どうし、中どうしで計算する。
$$a\sqrt{b}\times c\sqrt{d}=ab\sqrt{cd}$$
以上、3つのポイントをおさえておけば平方根の掛け算は楽勝だ！
では、それぞれのポイントについて例題を通して詳しく解説していきます。
次の計算をしなさい。
$$\sqrt{2}\times \sqrt{3}$$
平方根の掛け算は、ルートの中身を掛けるだけ！
$$\sqrt{2}\times \sqrt{3}=\sqrt{2\times 3}=\color{red}{\sqrt{6}}$$
おぉ、めっちゃ簡単ですね！
次の計算をしなさい。
$$\sqrt{5}\times \sqrt{5}$$
ルートの中どうしを掛けるのですが、2乗になる場合にはルートの外にでてきます。
$$\sqrt{5}\times \sqrt{5}=\sqrt{5^2}=\color{red}{5}$$
なるほど、2乗はルートの外へ！
次の計算をしなさい。
$$\sqrt{15}\times \sqrt{3}$$
中どうしを掛ける、2乗になったら外に出す。
この2点がポイントとなるので、大きな数の掛け算を考える場合には次のように分解してから考えるとラクになります。
$$\begin{eqnarray} \sqrt{15}\times \sqrt{3}&=&\sqrt{3\times 5}\times \sqrt{3}\\[5pt]&=&\sqrt{3^2\times 5}\\[5pt]&=&\color{red}{3\sqrt{5}}\end{eqnarray}$$
分解をせずに掛け算をして、最後に2乗の数を見つけるというのもアリです。
$$\begin{eqnarray} \sqrt{15}\times \sqrt{3}&=&\sqrt{15\times 3}\\[5pt]&=&\sqrt{45}\\[5pt]&=&\sqrt{3^2\times 5}\\[5pt]&=&\color{red}{3\sqrt{5}}\end{eqnarray}$$
んー、最初に数を分解してから掛け算するほうが楽そうかなぁ
次の計算をしなさい。
$$4\sqrt{2}\times 2\sqrt{6}$$
外どうし、中どうしで掛け算をしていきます。
外にある4と2、ルートの中にある2と6をそれぞれ掛けていきましょう。
$$\begin{eqnarray}4\sqrt{2}\times 2\sqrt{6}&=&4\times 2\sqrt{2\times 2\times 3}\\[5pt]&=&8\sqrt{2^2\times 3}\\[5pt]&=&8\times 2\sqrt{3}\\[5pt]&=&\color{red}{16\sqrt{3}} \end{eqnarray}$$
次の計算をしなさい。
$$\sqrt{32}\times \sqrt{8}$$
ルートの中を掛け算する前に、外に出せるものがあれば先に出しておきましょう。
$$\sqrt{32}=\sqrt{4^2\times 2}=4\sqrt{2}$$
$$\sqrt{8}=\sqrt{2^2\times 2}=2\sqrt{2}$$
$$\begin{eqnarray}\sqrt{32}\times \sqrt{8}&=&4\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\\[5pt]&=&4\times 2\sqrt{2\times 2}\\[5pt]&=&8\sqrt{2^2}\\[5pt]&=&8\times 2\\[5pt]&=&\color{red}{16} \end{eqnarray}$$
以上の計算が理解できていれば、だいたいOKかな
ってことで、次は練習問題に挑戦してみよう！
平方根の掛け算【練習問題】
次の計算をしなさい。
$$\sqrt{3}\times \sqrt{12}$$
次の計算をしなさい。
$$(-2\sqrt{3})\times \sqrt{6}$$
次の計算をしなさい。
$$5\sqrt{6}\times 2\sqrt{2}$$
次の計算をしなさい。
$$\sqrt{2}\times \sqrt{5}\times \sqrt{6}$$
次の計算をしなさい。
$$2\sqrt{5}\times \sqrt{45}\times \sqrt{24}$$
平方根の掛け算【まとめ】
平方根の掛け算についてサクッと解説してきたけど理解してもらえたかな？
外どうし、中どうしを掛ける。
2乗は外に出す。
このポイントをしっかりと覚えておけば大丈夫だね(^^)
OK,OK～♪
理解しましたぜ！
ただ、計算練習しておかないとミスしそう…だから練習あるのみだね！
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