平方根(ルート)

【平方根】掛け算のやり方をサクッと解説!

ゆい
ゆい

ルートの掛け算ってややこしくないですか…?

どうやって計算すればいいのか分かんないです。

というわけで、今回の記事では「平方根の掛け算のやり方」についてイチからサクッと解説をしていきます。

見た目は難しそうに見えますが、ポイントをおさえておけば楽勝です。

かず先生
かず先生

サクッと解説していくぞ!

平方根の掛け算やりかた

平方根の掛け算ポイント

ルートの中身をかけるだけ!

$$\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$$

2乗になるとルートの外にでてくる。

$$\sqrt{a}\times \sqrt{a}=\sqrt{a^2}=a$$

外どうし、中どうしで計算する。

$$a\sqrt{b}\times c\sqrt{d}=ab\sqrt{cd}$$

かず先生
かず先生

以上、3つのポイントをおさえておけば平方根の掛け算は楽勝だ!

では、それぞれのポイントについて例題を通して詳しく解説していきます。

次の計算をしなさい。

$$\sqrt{2}\times \sqrt{3}$$

平方根の掛け算は、ルートの中身を掛けるだけ!

$$\sqrt{2}\times \sqrt{3}=\sqrt{2\times 3}=\color{red}{\sqrt{6}}$$

ゆい
ゆい

おぉ、めっちゃ簡単ですね!

 

次の計算をしなさい。

$$\sqrt{5}\times \sqrt{5}$$

ルートの中どうしを掛けるのですが、2乗になる場合にはルートの外にでてきます。

$$\sqrt{5}\times \sqrt{5}=\sqrt{5^2}=\color{red}{5}$$

ゆい
ゆい

なるほど、2乗はルートの外へ!

 

次の計算をしなさい。

$$\sqrt{15}\times \sqrt{3}$$

中どうしを掛ける、2乗になったら外に出す。

この2点がポイントとなるので、大きな数の掛け算を考える場合には次のように分解してから考えるとラクになります。

$$\begin{eqnarray} \sqrt{15}\times \sqrt{3}&=&\sqrt{3\times 5}\times \sqrt{3}\\[5pt]&=&\sqrt{3^2\times 5}\\[5pt]&=&\color{red}{3\sqrt{5}}\end{eqnarray}$$

分解をせずに掛け算をして、最後に2乗の数を見つけるというのもアリです。

$$\begin{eqnarray} \sqrt{15}\times \sqrt{3}&=&\sqrt{15\times 3}\\[5pt]&=&\sqrt{45}\\[5pt]&=&\sqrt{3^2\times 5}\\[5pt]&=&\color{red}{3\sqrt{5}}\end{eqnarray}$$

ゆい
ゆい

んー、最初に数を分解してから掛け算するほうが楽そうかなぁ

 

次の計算をしなさい。

$$4\sqrt{2}\times 2\sqrt{6}$$

外どうし、中どうしで掛け算をしていきます。

外にある4と2、ルートの中にある2と6をそれぞれ掛けていきましょう。

$$\begin{eqnarray}4\sqrt{2}\times 2\sqrt{6}&=&4\times 2\sqrt{2\times 2\times 3}\\[5pt]&=&8\sqrt{2^2\times 3}\\[5pt]&=&8\times 2\sqrt{3}\\[5pt]&=&\color{red}{16\sqrt{3}} \end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$\sqrt{32}\times \sqrt{8}$$

ルートの中を掛け算する前に、外に出せるものがあれば先に出しておきましょう。

$$\sqrt{32}=\sqrt{4^2\times 2}=4\sqrt{2}$$

$$\sqrt{8}=\sqrt{2^2\times 2}=2\sqrt{2}$$

$$\begin{eqnarray}\sqrt{32}\times \sqrt{8}&=&4\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\\[5pt]&=&4\times 2\sqrt{2\times 2}\\[5pt]&=&8\sqrt{2^2}\\[5pt]&=&8\times 2\\[5pt]&=&\color{red}{16} \end{eqnarray}$$

 

かず先生
かず先生

以上の計算が理解できていれば、だいたいOKかな

ってことで、次は練習問題に挑戦してみよう!

スポンサーリンク



平方根の掛け算【練習問題】

次の計算をしなさい。

$$\sqrt{3}\times \sqrt{12}$$

答えはこちら

答え

$$6$$

$$\begin{eqnarray}\sqrt{3}\times \sqrt{12}&=&\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}\\[5pt]&=&2\times 3\\[5pt]&=&6 \end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$(-2\sqrt{3})\times \sqrt{6}$$

答えはこちら

答え

$$-6\sqrt{2}$$

$$\begin{eqnarray}(-2\sqrt{3})\times \sqrt{6}&=&-2\sqrt{3\times 3\times 2}\\[5pt]&=&-2\times 3\sqrt{2}\\[5pt]&=&-6\sqrt{2} \end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$5\sqrt{6}\times 2\sqrt{2}$$

答えはこちら

答え

$$20\sqrt{3}$$

$$\begin{eqnarray}5\sqrt{6}\times 2\sqrt{2}&=&5\times 2\sqrt{2\times 3\times 2}\\[5pt]&=&10\times 2\sqrt{3}\\[5pt]&=&20\sqrt{3} \end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$\sqrt{2}\times \sqrt{5}\times \sqrt{6}$$

答えはこちら

答え

$$2\sqrt{15}$$

$$\begin{eqnarray}\sqrt{2}\times \sqrt{5}\times \sqrt{6}&=&\sqrt{2\times 5\times 2\times 3}\\[5pt]&=&2\sqrt{15}\end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$2\sqrt{5}\times \sqrt{45}\times \sqrt{24}$$

答えはこちら

答え

$$60\sqrt{6}$$

$$\begin{eqnarray}2\sqrt{5}\times \sqrt{45}\times \sqrt{24}&=&2\sqrt{5}\times 3\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}\\[5pt]&=&2\times 3\times 2\sqrt{5\times 5\times 6}\\[5pt]&=&12\times 5\sqrt{6}\\[5pt]&=&60\sqrt{6}\end{eqnarray}$$

 

平方根の掛け算【まとめ】

かず先生
かず先生

平方根の掛け算についてサクッと解説してきたけど理解してもらえたかな?

外どうし、中どうしを掛ける。

2乗は外に出す。

このポイントをしっかりと覚えておけば大丈夫だね(^^)

ゆい
ゆい

OK,OK~♪

理解しましたぜ!

ただ、計算練習しておかないとミスしそう…だから練習あるのみだね!

スポンサーリンク



ゆい
ゆい

もっと成績を上げたいんだけど…

何か良い方法はないかなぁ…?

この記事を通して、学習していただいた方の中には

もっと成績を上げたい!いい点数が取りたい!

という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。

だけど

どこの単元を学習すればよいのだろうか。

何を使って学習すればよいのだろうか。

勉強を頑張りたいけど

何をしたらよいか悩んでしまって

手が止まってしまう…

そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。

そんなあなたには

かず先生
かず先生

スタディサプリを使うことをおススメします!


スタディサプリを使うことで

どの単元を学習すればよいのか

何を解けばよいのか

そういった悩みを全て解決することができます。

スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。

スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで

何をしたらよいのか分からない…

といったムダな悩みに時間を割くことなく

ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)

ゆい
ゆい

迷わず勉強できるっていうのはすごくイイね!

また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。

スタディサプリ7つのメリット!
  1. 費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。
  2. 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
  3. 教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
  4. いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
  5. プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!
  6. 都道府県別の受験対策もバッチリ!
  7. 合わないと感じれば、すぐに解約できる。

スタディサプリを活用することによって

今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。

「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの?」

「どんなテキスト使ってるのか教えて!」

「勉強教えてーー!!」

スタディサプリを活用することで

どんどん成績が上がり

友達から羨ましがられることでしょう(^^)

 

今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが

学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方

是非、スタディサプリを活用してみてください。

スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。

まずは無料体験受講をしてみましょう!

かず先生
かず先生

実際に、僕もスタディサプリを受講しているんだけど

すっごく分かりやすい!

そして、すっごく安い!!

このサイト作成や塾講師としてのお仕事に役立てています。

なので、ぜひとも体験していただきたい(^^)

⇒ スタディサプリの詳細はこちら

COMMENT

メールアドレスが公開されることはありません。