【平方根】足し算、引き算のやり方をサクッと解説！分数の場合にはどうする？？

平方根の足し算、引き算のポイント

同じルートの外についている数どうしを計算する。

$$2\sqrt{3}+4\sqrt{3}=(2+4)\sqrt{3}=6\sqrt{3}$$

ルートの中身に変化はありません。

ルートの中身が異なる場合には、これ以上計算できません。

$$\sqrt{2}+\sqrt{3}$$

これで終わり！！

$$\begin{eqnarray} &&2\sqrt{2}+\sqrt{3}-4\sqrt{2}+3\sqrt{3}\\[5pt]&=&-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}\end{eqnarray}$$

\(\sqrt{2}\)を\(a\)、\(\sqrt{3}\)を\(b\)と考えると

$$\begin{eqnarray}2a+b-4a+3b=-2a+4b \end{eqnarray}$$

次の計算をしなさい。

$$2\sqrt{7}-5\sqrt{2}-\sqrt{7}+2\sqrt{2}$$

$$\begin{eqnarray}&&2\sqrt{7}-5\sqrt{2}-\sqrt{7}+2\sqrt{2}\\[5pt]&=&(2-1)\sqrt{7}+(-5+2)\sqrt{2}\\[5pt]&=&\color{red}{\sqrt{7}-3\sqrt{2}} \end{eqnarray}$$

次の計算をしなさい。

$$\sqrt{32}-\sqrt{8}+\sqrt{2}$$

$$\begin{eqnarray}&&\sqrt{32}-\sqrt{8}+\sqrt{2}\\[5pt]&=&4\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{2}\\[5pt]&=&(4-2+1)\sqrt{2}\\[5pt]&=&\color{red}{3\sqrt{2}} \end{eqnarray}$$

次の計算をしなさい。

$$5\sqrt{2}+\frac{4}{\sqrt{2}}$$

$$\begin{eqnarray}&&5\sqrt{2}+\frac{4}{\sqrt{2}}\\[5pt]&=&5\sqrt{2}+\frac{4\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}\\[5pt]&=&5\sqrt{2}+2\sqrt{2}\\[5pt]&=&\color{red}{7\sqrt{2}} \end{eqnarray}$$

次の計算をしなさい。

$$\frac{\sqrt{2}+3}{2}-\frac{2\sqrt{2}-1}{3}$$

$$\begin{eqnarray}&&\frac{\sqrt{2}+3}{2}-\frac{2\sqrt{2}-1}{3} \\[5pt]&=&\frac{3(\sqrt{2}+3)}{6}-\frac{2(2\sqrt{2}-1)}{6}\\[5pt]&=&\frac{3(\sqrt{2}+3)-2(2\sqrt{2}-1)}{6}\\[5pt]&=&\frac{3\sqrt{2}+9-4\sqrt{2}+2}{6}\\[5pt]&=&\color{red}{\frac{-\sqrt{3}+11}{6}}\end{eqnarray}$$

次の計算をしなさい。

$$5\sqrt{3}- 2\sqrt{3}$$

次の計算をしなさい。

$$4\sqrt{3}- 5\sqrt{5}+3\sqrt{3}+6\sqrt{5}$$

次の計算をしなさい。

$$2\sqrt{20}-\sqrt{45}$$

次の計算をしなさい。

$$\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{8}}$$