分数になっちゃうと、もうね…
ルートの分数をマスターするためには、まず…
有理化をバッチリにしないとね！
というわけで、今回の記事では中学で学習するルートの有理化について学習していくよ！
例題を通してやり方を解説していくので、しっかりとマスターしていこうね♪
分母の有理化やり方
次の数を有理化しなさい。
$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$
分母の有理化をするためには…
分母にあるルートを、分母と分子にかけるだけ！
つまり、今回の式であれば分母にある\(\sqrt{3}\)をかければOK。
$$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}$$
$$=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
あれ…？
たったコレだけ、簡単だね！
そうだね！
有理化ってとっても簡単だね。
あとは例題を通して、いろんなパターンが解けるよう練習していきましょう！
分母にあるルートを分母、分子にかけるだけ！
$$\frac{b}{\sqrt{a}}=\frac{b\times \sqrt{a}}{\sqrt{a}\times \sqrt{a}}=\frac{b\sqrt{a}}{a}$$
分母の有理化の例題
分子に大きな数がある！
次の数を有理化しなさい。
$$\frac{10}{\sqrt{5}}$$
分数の上に、大きな数があるんだけど…
大丈夫！やり方は一緒だ！
分母にある\(\sqrt{5}\)をかければOKだね。
$$\frac{10}{\sqrt{5}}=\frac{10\times \sqrt{5}}{\sqrt{5}\times \sqrt{5}}$$
$$=\frac{10\sqrt{5}}{5}$$
$$=2\sqrt{5}$$
分子の数が大きいときには
このように約分ができちゃうことが多いから、最後まで気を抜かないようにね！
ルートの前に係数がある！
次の数を有理化しなさい。
$$\frac{4}{3\sqrt{2}}$$
ちょっと待って！
ルートの前に何かついてんだけどっ！！
こういうときはね
分母にある\(\sqrt{2}\)をかけていきましょう。
\(\sqrt{2}\)の前についている３は気にしない~♪
$$\frac{4}{3\sqrt{2}}=\frac{4\times \sqrt{2}}{3\sqrt{2}\times \sqrt{2}}$$
$$=\frac{4\sqrt{2}}{6}$$
$$=\frac{2\sqrt{2}}{3}$$
ルートに数がついていても
それは無視して、ルート部分だけを分母分子にかけていけばOKだよ！
ルートの中身が大きい！
次の数を有理化しなさい。
$$\frac{2}{\sqrt{50}}$$
ルートの中身が大きすぎて
マジ無理なんだけど…
そんなときには！
ルートの中身を簡単にしてやりましょう。
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)と変形することができますね。
まずは、このようにルートの中身を簡単にしてから有理化していきましょう。
$$\frac{2}{\sqrt{50}}=\frac{2}{5\sqrt{2}}$$
$$=\frac{2\times \sqrt{2}}{5\sqrt{2}\times \sqrt{2}}$$
$$=\frac{2\sqrt{2}}{10}$$
$$=\frac{\sqrt{2}}{5}$$
\(\sqrt{50}\)のまま有理化を進めていってもいいんだけど、それだと計算が大変になっちゃうね…
だから、ルートの中身が簡単になる場合には簡単にしてから有理化を進めていこう！
分母の有理化【練習問題】
次の数を有理化しなさい。
$$\frac{21}{\sqrt{7}}$$
次の数を有理化しなさい。
$$\frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{3}}$$
次の数を有理化しなさい。
$$\frac{2}{3\sqrt{20}}$$
高校生レベルの有理化とは！？
次の数を有理化しなさい。
$$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$
$$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$
る、ルートがいっぱい！
これが高校レベルなのね…
これらの有理化については、中学数学で問われることはないかと思います。
だけど、向上心のある読者さんはぜひとも挑戦してみてください(^^)
高校レベルの有理化についてはこちらの記事で解説！
有理化まとめ【中学生】
分母にルートが出てくれば有理化！
これが中学数学の基本となります。
分母の有理化はとっても簡単だったよね
しっかりと覚えておこうね！
分母にあるルートを分母、分子にかけるだけ！
$$\frac{b}{\sqrt{a}}=\frac{b\times \sqrt{a}}{\sqrt{a}\times \sqrt{a}}=\frac{b\sqrt{a}}{a}$$