共通因数…くくる…？
どゆこと！？
というわけで、今回の記事では「共通因数でくくるやり方」について解説していきます。
因数分解の基礎となる大事な部分です。
サクッと理解していきましょう！
共通因数でくくるやり方
まず、共通因数とは何か？を理解しておこう！
共通因数とは、それぞれの項に共通する因数のことをいいます。
共通している因数だから、共通因数！
うん、シンプルだ！
そして、共通因数でくくるというのは
$$\begin{eqnarray}ax+ay&=&\color{red}{a}\times x+\color{red}{a}\times y\\[5pt]&=&\color{red}{a}(x+y) \end{eqnarray}$$
このように、共通因数を前に持ってきて、残った数をかっこの中に入れるという変形のことをいいます。
では、次の場合にはどのようにくくればいいでしょうか。
次の式を因数分解しなさい。
$$x^2y+xy$$
まずは、それぞれの共通因数を見つけましょう。
$$\begin{eqnarray}&&x^2y+xy\\[5pt]&=&\color{red}{x}\times x\times \color{red}{y}+\color{red}{x}\times \color{red}{y} \end{eqnarray}$$
すると、共通因数は\(xy\)であることが分かります。
よって、共通因数を前に持ってきてくくると次のようになります。
$$\begin{eqnarray}x^2y+xy=xy(x+1) \end{eqnarray}$$
共通因数をくくりだしたとき、\(xy\)の部分は残りものとして1があることをお忘れなく！！
次の式を因数分解しなさい。
$$3a-9ab$$
もう簡単ですよ！
共通因数は\(a\)ですよね♪
と、いきたいところなのですが…
実は、数字の部分も共通因数としてくくる必要があるのです。
まじすか
なので、今回の式であれば
$$\begin{eqnarray}3a-9ab=3a(1-3b) \end{eqnarray}$$
ということになります。
文字だけでなく、数の部分もくくりだすようにしましょう！
それでは、共通因数でくくるやり方を学んだところで、様々なパターンの練習問題に挑戦してみましょう。
共通因数でくくる問題に挑戦
次の式を因数分解しなさい。
$$4x^2-2x$$
共通因数は\(2x\)ですね！
$$4x^2-2x=2x(2x-1)$$
答え
$$2x(2x-1)$$
次の式を因数分解しなさい。
$$4xy+10x$$
共通因数は\(2x\)ですね！
4と10を約分する数ってなんだっけ？と考えれば数の共通因数は簡単に見つかるよ！
$$4xy+10x=2x(2y+5)$$
答え
$$2x(2y+5)$$
次の式を因数分解しなさい。
$$6ab^2+9b^2-12b$$
項が3つになった場合も考え方は同じです。
3つに共通している因数を見つけましょう。
すると、共通因数は\(3b\)であることが分かります。
$$6ab^2+9b^2-12b=3b(2ab+3b-4)$$
答え
$$3b(2ab+3b-4)$$
【発展】
次の式を因数分解しなさい。
$$x(a-2)+y(a-2)$$
これは発展的な問題ですが、ぜひやり方を覚えておきたい！
共通因数というのは、数や文字だけでなく
このように式の部分も考えることができます。
なので、\((a-2)\)を共通因数としてくくりだすと次のようになります。
$$\begin{eqnarray}x(a-2)+y(a-2)=(a-2)(x+y) \end{eqnarray}$$
答え
$$(a-2)(x+y)$$
式もアリなんですね
見た目は難しそうだけど、やってることはシンプルだね！
式を共通因数として考えるときには、置き換えを利用して解く場合もあります。
$$\begin{eqnarray}x(a-2)+y(a-2)&=&xM+yM\\[5pt]&=&M(x+y)\\[5pt]&=&(a-2)(x+y) \end{eqnarray}$$
【因数分解】共通因数のまとめ！
お疲れ様でした！
共通因数についてサクッと解説してきたけど、理解してもらえたかな？
やり方を身につけたらテストでも得点しやすい問題だから、しっかりと覚えておこうね！
OK,OK～♪
超理解したよ！
あとは練習あるのみだね
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