ルートの割り算ってどうやるんですか？
分数とか出てきてイヤなんですけど…？
というわけで、今回の記事では「平方根の割り算の計算」についてサクッと解説していきます。
見た目が難しそうに見えますが、ポイントをおさえておけば楽勝だ！
平方根の割り算を計算するためには、掛け算の知識も必要になるので以下の記事もご参考ください。
平方根の割り算の計算
平方根の割り算ポイント
分数の形にして考えよう！
$$\sqrt{a}\div \sqrt{b}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$$
簡単に言うと、ルートの中身を割っているだけ！
分母にルートが残った場合には有理化をしよう！
$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}\times \sqrt{b}}{\sqrt{b}\times \sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{b}$$
ルートの割り算については、以上のポイントをおさえておけば楽勝だ！
では、それぞれのポイントについて例題を用いて解説していきます。
次の計算をしなさい。
$$\sqrt{12}\div \sqrt{6}$$
ルートの割り算は分数にして考えていきましょう。
$$\begin{eqnarray}\sqrt{12}\div \sqrt{6}&=&\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{6}}\\[5pt]&=&\sqrt{\frac{12}{6}}\\[5pt]&=&\color{red}{\sqrt{2}} \end{eqnarray}$$
分数は嫌なんだけど…という方は、ルートの中身を割り算するってことで
$$\sqrt{12\div 6}=\sqrt{2}$$
と、考えていってもOKだよ！
ただ、複雑な計算になればなるほど、分数の形にするという考え方が大事になってきます。
次の計算をしなさい。
$$\sqrt{60}\div \sqrt{3}$$
分数の形にして約分をした後、ルートの外に出せる数があれば必ず出してあげましょう。
$$\begin{eqnarray} \sqrt{60}\div \sqrt{3}&=&\sqrt{\frac{60}{3}}\\[5pt]&=&\sqrt{20}\\[5pt]&=&\color{red}{2\sqrt{5}}\end{eqnarray}$$
ルートの中が大きな数のときは外に出せるモノがないか確認しないとね
最後に油断しちゃダメだね！
次の計算をしなさい。
$$\sqrt{35}\div \sqrt{15}$$
分数の形にして約分をした後、分母にルートが残るようであれば有理化をしましょう。
$$\begin{eqnarray}\sqrt{35}\div \sqrt{15}&=&\sqrt{\frac{35}{15}}\\[5pt]&=&\sqrt{\frac{7}{3}} \\[5pt]&=&\frac{\sqrt{7}\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}\\[5pt]&=&\color{red}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\end{eqnarray}$$
次の計算をしなさい。
$$\sqrt{24}\div \sqrt{2}\div \sqrt{6}$$
割り算が3つになった場合、次のように逆数にして掛け算に変えてやると考えやすくなります。
$$a\div b \div c=a\times \frac{1}{b} \times \frac{1}{c}=\frac{a}{bc}$$
$$\begin{eqnarray}\sqrt{24}\div \sqrt{2}\div \sqrt{6}&=&\sqrt{24}\times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{\sqrt{6}}\\[5pt]&=&\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}\times \sqrt{6}} \\[5pt]&=&\color{red}{\sqrt{2}} \end{eqnarray}$$
割り算が3つもあると、どうしていいか分からなかったけど
それぞれ掛け算に変えてやればいいだね！
次の計算をしなさい。
$$\sqrt{24}\div 2\sqrt{3}$$
ルートの前に数があっても考え方は同じ！分数の形にしていきましょう。
$$\begin{eqnarray}\sqrt{24}\div 2\sqrt{3}&=&\frac{\sqrt{24}}{2\sqrt{3}}\\[5pt]&=&\frac{\sqrt{8}}{2}\\[5pt]&=&\frac{2\sqrt{2}}{2}\\[5pt]&=&\color{red}{\sqrt{2}} \end{eqnarray}$$
以上の計算が理解できていれば、だいたいOKかな
ってことで、次は練習問題に挑戦してみよう！
平方根の割り算【練習問題】
次の計算をしなさい。
$$\sqrt{75}\div \sqrt{3}$$
次の計算をしなさい。
$$\sqrt{5}\div \sqrt{10}$$
次の計算をしなさい。
$$7\sqrt{2}\div (-\sqrt{6})$$
次の計算をしなさい。
$$5\sqrt{10}\div 3\sqrt{15}\div \sqrt{6}$$
平方根の割り算【まとめ】
平方根の割り算についてサクッと解説してきたけど理解してもらえたかな？
分数の形にするっていうのがポイントだったね！
OK,OK～♪
理解しましたぜ！
分数の形になると少しややこしいから、途中式を丁寧に書くのが大事だね
