連立方程式

【小数点の連立方程式】解き方をイチから解説してくぞ!

ゆい
ゆい

小数があるときってどうすればいいんだっけ?

かず先生
かず先生

10倍、100倍して小数を消せばいいよ!

というわけで、今回の記事では「小数を含む連立方程式の解き方」についてイチから解説していきます。

 

今回の記事では以下の問題の解き方について解説していくぞ!

次の計算をしなさい。

$$①\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 0.2x+0.3y =-0.2 \\ 5x+2y=17 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$②\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 0.7x -0.4y =2 \\ 0.06x-0.05y=0.03 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$③\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} -0.8x+0.5y=1 \\ \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}y=-1 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

 

方程式の基本的な解き方が不安な方、まずは次の記事をご参考に!

⇒ 加減法を使った解き方

⇒ 代入法を使った解き方

 

小数の消し方を確認!

かず先生
かず先生

小数がある方程式は、両辺を10倍、100倍してシンプルな形に変えてやりましょう!

小数第1位まである場合には10倍

$$\begin{eqnarray}0.3x+1&=&0.1y-0.5\\[5pt](0.3x+1)\color{red}{\times 10}&=&(0.1y-0.5)\color{red}{\times 10}\\[5pt]3x+10&=&y-5 \end{eqnarray}$$

小数第2位まである場合には100倍

$$\begin{eqnarray}0.03x+0.01&=&0.2y-0.04\\[5pt](0.03x+0.01)\color{red}{\times 100}&=&(0.2y-0.04)\color{red}{\times 100}\\[5pt]3x+1&=&20y-4 \end{eqnarray}$$

このようにして、まずは小数を消してやるというのがポイントだよ!

では、それぞれの例題の解き方を確認していこう。

小数点の連立方程式の解き方を解説!

例題①の解き方、答え

次の計算をしなさい。

$$①\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 0.2x+0.3y =-0.2 \\ 5x+2y=17 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

小数が含まれている式は、10倍して小数を消すべし!

$$\begin{eqnarray}0.2x+0.3y&=&-0.2\\[5pt](0.2x+0.3y)\color{red}{\times 10}&=&-0.2\color{red}{\times 10}\\[5pt]2x+3y&=&-2 \end{eqnarray}$$

これで見た目がスッキリしましたね。

これで連立方程式を次のように書きかえることができます。あとは計算あるのみです。

$$①\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 0.2x+0.3y =-0.2 \\ 5x+2y=17 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x+3y =-2 \\ 5x+2y=17 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

答え

$$x=5, y=-4$$

かず先生
かず先生

字が汚いのはマジですんません…

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例題②の解き方、答え

次の計算をしなさい。

$$②\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 0.7x -0.4y =2 \\ 0.06x-0.05y=0.03 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

両方とも小数の式になっているので、ともに変形していきましょう。

上の式は小数第1位まで値があるので10倍、下の式は小数第2位まで値があるので100倍していきます。

$$\begin{eqnarray}0.7x-0.4y&=&2\\[5pt](0.7x-0.4y)\color{red}{\times 10}&=&2\color{red}{\times 10}\\[5pt]7x-4y&=&20 \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray}0.06x-0.05y&=&0.03\\[5pt](0.06x-0.05y)\color{red}{\times 100}&=&0.03\color{red}{\times 100}\\[5pt]6x-5y&=&3 \end{eqnarray}$$

小数が消せたら、次のように連立方程式を変換して計算あるのみです。

$$②\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 0.7x -0.4y =2 \\ 0.06x-0.05y=0.03 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 7x -4y =20 \\ 6x-5y=3 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

答え

$$x=8, y=9$$

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例題③の解き方、答え

次の計算をしなさい。

$$③\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} -0.8x+0.5y=1 \\ \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}y=-1 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

ゆい
ゆい

げ…分数があるんだけど

分数も消せばいいじゃない!

ってことで、小数だけでなく分数の式も消していきましょう。分母にある数の最小公倍数を両辺にかければよかったね。

【参考】【連立方程式】分数と整数が混じった計算の解き方をイチから解説!

$$\begin{eqnarray}-0.8x+0.5y&=&1\\[5pt](-0.8x+0.5y)\color{red}{\times 10}&=&1\color{red}{\times 10}\\[5pt]-8x+5y&=&10 \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray}\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}y&=&-1\\[5pt]\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}y\right)\color{red}{\times 4}&=&-1\color{red}{\times 4}\\[5pt]2x-y&=&-4 \end{eqnarray}$$

以上より、次のように連立方程式を変換できるのであとは計算あるのみです。

$$③\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} -0.8x+0.5y=1 \\ \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}y=-1 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} -8x+5y=10 \\ 2x-y=-4 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

答え

$$x=-5, y=-6$$

 

以上、練習問題の解説でした!

途中式の変形など不明な点があれば、こちらの動画内でも解説しているのでご参考ください(^^)

まとめ!

かず先生
かず先生

お疲れ様でした!

小数を含む連立方程式の計算はバッチリかな?

見た目は難しそうに見えるけど、小数を消してしまえばあっさりと解くことができるね(^^)

ゆい
ゆい

OK,OK~♪

小数を消すのは何だかスッキリするね!

 

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