連立方程式の代入法って
ちょっと苦手なんですよね…
代入法ができるようになると
いろんな単元で役に立つようになるから
ぜひともマスターしておきたい！
というわけでして、今回の記事では連立方程式の代入法について解説していきます。
連立方程式には大きく分けて以下２パターンの解き方があります。
- 加減法
- 代入法
数学が苦手な方の中には…
加減法はできるけど…
代入法はイヤ！！
という方も多いようです。
だけど、代入法をマスターできるようになるといろんな単元で役に立つことが多いです。
関数においては、代入法が活躍する場面が盛りだくさん！
だから、しっかりとマスターしておきたいよね！
⇒ 【連立方程式の基礎】加減法の解き方、練習問題に挑戦してみよう！
連立方程式【代入法の解き方】
次の連立方程式を解きなさい。
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x = 2y-8 \\ 2x + 5y = 2 \end{array} \right. \end{eqnarray}
それでは、この連立方程式を代入法で解いていきましょう。
代入法とは、その名の通り
代入すればいいよ！
\(x=2y-8\) を \(2x+5y=2\) に代入します。
\(x=(2y-8)\) このように式にかっこをつけてから代入します。
$$2(2y-8)+5y=2$$
すると、\(x\) が消えて \(y\) だけの方程式ができあがりました。
あとはこの方程式を解いていきましょう。
$$4y-16+5y=2$$
$$9y=2+16$$
$$9y=18$$
$$y=2$$
\(y\) の値が求まりました。これを \(x=2y-8\) に代入すると
$$x=2\times 2-8=-4$$
よって、連立方程式の解は
$$(x,y)=(-4,2)$$
となりました。
式を代入することで、文字を消す！
これが代入法を使った解き方だよ
おぉ、思ったよりも難しくないね！
でも…
連立方程式って、加減法と代入法…
基本的にはどっちを使って解いたらいいの？
それはね
連立方程式の形を見て判断したらいいよ！
連立方程式の形を見て…
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y = 8 \\ 2x + 3y = 14 \end{array} \right. \end{eqnarray}
このように、両方の式が \(●x+▲y=■\) という形になっている場合には加減法。
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x = 2y-8 \\ 2x + 5y = 2 \end{array} \right. \end{eqnarray}
このように、どちらか一方でも式が \(x=…\) もしくは \(y=…\) という形になっている場合には代入法。
このように使い分けていくと、計算がラクになってくるよ！
了解したぞ★
それでは、連立方程式の代入法を使っていろんな問題を解いてみよう！
連立方程式【代入法の練習問題】
次の連立方程式を解きなさい。
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 5x – 3y=4 \\ y = 3x-8 \end{array} \right. \end{eqnarray}
次の方程式を解きなさい。
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y=2x+1 \\ y = x+2 \end{array} \right. \end{eqnarray}
次の方程式を解きなさい。
\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x=y+5 \\ 2x+3y = 1 \end{array} \right. \end{eqnarray}
\(2x=(y+5)\) を \(2x+3y=1\) に代入すると
\(2x\) が丸ごと \((y+5)\) に変わるよ！
$$(y+5)+3y=1$$
$$4y=-4$$
$$y=-1$$
これを \(2x=y+5\) に代入すると
$$2x=(-1)+5$$
$$2x=4$$
$$x=2$$
【答え】
$$(x,y)=(2,-1)$$
連立方程式【代入法のまとめ】
OK、OK♪
理解したよ～
加減法だけでも、連立方程式を解くことはできるんだけど…
代入法をマスターしておくことで、解き方の幅が広がって応用力がついてくるからね
とっても大事だよ！
連立方程式の形が、どちらか一方でも式が \(x=…\) もしくは \(y=…\) という形になっている場合には代入法を使うとラクに解くことができます。
～代入法の解き方手順～
- \(x=…\) もしくは \(y=…\) となっている式にかっこをつけて、もう一方の式に代入する
- ①によって \(x\) もしくは \(y\) の文字が消えるので一次方程式を解く
- ②で求めた解を代入する
- 完成！
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