連立方程式

【連立方程式】分数と整数が混じった計算の解き方をイチから解説!

ゆい
ゆい

分数が含まれてる連立方程式ってどうにも計算が合わなくて…

どうやってやればいいのか丁寧に教えて欲しいです!

というわけで、今回の記事では「分数を含む連立方程式の解き方」についてイチから解説していきます。

方程式に分数が含まれている場合には

分数を無くすのがポイントとなります。

かず先生
かず先生

どうやって分数を無くせばいいのか

イチから確認していこう!

今回の記事では以下の問題の解き方について解説していくぞ!

次の計算をしなさい。

$$①\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 4x +3y =-1 \\ \frac{1}{2}x -\frac{1}{3}y = 2 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$②\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x +y =3 \\ \frac{1}{3}x -\frac{5}{6}y = -\frac{1}{2} \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$③\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x -7y =20 \\ \frac{x+1}{2} +\frac{y-1}{3} =1 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

 

方程式の基本的な解き方が不安な方、まずは次の記事をご参考に!

⇒ 加減法を使った解き方

⇒ 代入法を使った解き方

分数と整数が含まれる計算のやり方

かず先生
かず先生

分母にある数の最小公倍数をかけて分母を消すべし!

分数を含む方程式は、そのままだと計算が難しいです。

そのため、まずは分母にある数の最小公倍数を両辺にかけて分数を無くしましょう。

$$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=2$$

例えば、このような方程式であれば分母にある数の最小公倍数12を両辺にかけましょう。

すると、このように分数が消えた式を作ることができます。

かず先生
かず先生

最小公倍数のかけ算は必ず、すべての項にかけてくださいね!

たまーに、整数部分にかけ算を忘れちゃうことがあるので注意が必要だよ

ゆい
ゆい

おぉ!

見た目がスッキリして、これなら計算もできそう!

というわけで、連立方程式においても式の中に分数がある場合には消す!

これが鉄則です。

では、それぞれの例題の解き方について順に解説していきます。

分数を含む方程式の解き方を解説!

例題①の解き方、答え

次の計算をしなさい。

$$①\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 4x +3y =-1 \\ \frac{1}{2}x -\frac{1}{3}y = 2 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

まずは、\(\frac{1}{2}x -\frac{1}{3}y = 2\) こちらの式から分数をなくすのが最初だね!

分母にある2と3の最小公倍数である6を掛けて分数を無くそう。

すると、次の式が出来上がります。

$$3x-2y=12$$

分数が消えて、次の変換できたらあとは計算あるのみだ!

$$①\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 4x +3y =-1 \\ \frac{1}{2}x -\frac{1}{3}y = 2 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 4x +3y =-1 \\ 3x-2y=12\end{array} \right. \end{eqnarray}$$

答え

$$x=2, y=-3$$

かず先生
かず先生

字が汚いのはマジですんません…

スポンサーリンク



例題②の解き方、答え

次の計算をしなさい。

$$②\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x +y =3 \\ \frac{1}{3}x -\frac{5}{6}y = -\frac{1}{2} \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

分母にあるのは、2と3と6。

この3つの最小公倍数である6を両辺にかけていきましょう!

すると、次のような式ができあがります。

$$2x-5y=-3$$

分数が消えて、次の変換できたらあとは計算あるのみだ!

$$②\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x +y =3 \\ \frac{1}{3}x -\frac{5}{6}y = -\frac{1}{2} \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x +y =3 \\ 2x-5y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

答え

$$x=1, y=1$$

ゆい
ゆい

分数が3つでもやり方は同じだね★

例題③の解き方、答え

次の計算をしなさい。

$$③\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x -7y =20 \\ \frac{x+1}{2} +\frac{y-1}{3} =1 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

分数の上に式があるときにはちょっと注意だ!

$$\frac{\color{red}{(}x+1\color{red}{)}}{2} +\frac{\color{red}{(}y-1\color{red}{)}}{3} =1$$

このようにかっこをつけてから計算するようにしましょう。

分母にある数の最小公倍数6をかけると次のような計算で分数が消えます。

$$\begin{eqnarray}\frac{\color{red}{(}x+1\color{red}{)}}{2}\times 6 +\frac{\color{red}{(}y-1\color{red}{)}}{3}\times 6 &=&1\times 6\\[5pt](x+1)\times 3+(y-1)\times 2&=&6\\[5pt]3x+3+2y-2&=&6\\[5pt]3x+2y&=&5 \end{eqnarray}$$

ちょっとややこしいので途中式をしっかりと確認しておいてください!

 

分数が消えて、次の変換できたらあとは計算あるのみだ!

$$③\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x -7y =20 \\ \frac{x+1}{2} +\frac{y-1}{3} =1 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x -7y =20 \\ 3x+2y=5 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

答え

$$x=3, y=-2$$

かず先生
かず先生

かっこをつける!

これを忘れないようにね

 

以上、練習問題の解説でした!

途中式の変形など不明な点があれば、こちらの動画内でも解説しているのでご参考ください(^^)

まとめ!

かず先生
かず先生

お疲れ様でした!

これで分数の連立方程式は大丈夫かな?

これは計算ミスが多い問題なので、途中式を丁寧に書くっていうのが大事だね

ゆい
ゆい

OK,OK~♪

分数を消すっていうやり方を覚えておけば

なにも特別な計算は無いんだね★

あとは練習あるのみだ~

 

分数の連立方程式をマスターしたら、次は小数に挑戦しましょう。

⇒ 【小数点の連立方程式】解き方をイチから解説してくぞ!

 

スポンサーリンク



ゆい
ゆい

もっと成績を上げたいんだけど…

何か良い方法はないかなぁ…?

この記事を通して、学習していただいた方の中には

もっと成績を上げたい!いい点数が取りたい!

という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。

だけど

どこの単元を学習すればよいのだろうか。

何を使って学習すればよいのだろうか。

勉強を頑張りたいけど

何をしたらよいか悩んでしまって

手が止まってしまう…

そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。

そんなあなたには

かず先生
かず先生

スタディサプリを使うことをおススメします!


スタディサプリを使うことで

どの単元を学習すればよいのか

何を解けばよいのか

そういった悩みを全て解決することができます。

スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。

スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで

何をしたらよいのか分からない…

といったムダな悩みに時間を割くことなく

ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)

ゆい
ゆい

迷わず勉強できるっていうのはすごくイイね!

また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。

スタディサプリ7つのメリット!
  1. 費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。
  2. 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
  3. 教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
  4. いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
  5. プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!
  6. 都道府県別の受験対策もバッチリ!
  7. 合わないと感じれば、すぐに解約できる。

スタディサプリを活用することによって

今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。

「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの?」

「どんなテキスト使ってるのか教えて!」

「勉強教えてーー!!」

スタディサプリを活用することで

どんどん成績が上がり

友達から羨ましがられることでしょう(^^)

 

今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが

学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方

是非、スタディサプリを活用してみてください。

スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。

まずは無料体験受講をしてみましょう!

かず先生
かず先生

実際に、僕もスタディサプリを受講しているんだけど

すっごく分かりやすい!

そして、すっごく安い!!

このサイト作成や塾講師としてのお仕事に役立てています。

なので、ぜひとも体験していただきたい(^^)

⇒ スタディサプリの詳細はこちら

COMMENT

メールアドレスが公開されることはありません。