分数が含まれてる連立方程式ってどうにも計算が合わなくて…
どうやってやればいいのか丁寧に教えて欲しいです！
というわけで、今回の記事では「分数を含む連立方程式の解き方」についてイチから解説していきます。
方程式に分数が含まれている場合には
分数を無くすのがポイントとなります。
どうやって分数を無くせばいいのか
イチから確認していこう！
今回の記事では以下の問題の解き方について解説していくぞ！
次の計算をしなさい。
$$①\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 4x +3y =-1 \\ \frac{1}{2}x -\frac{1}{3}y = 2 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
$$②\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x +y =3 \\ \frac{1}{3}x -\frac{5}{6}y = -\frac{1}{2} \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
$$③\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x -7y =20 \\ \frac{x+1}{2} +\frac{y-1}{3} =1 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
方程式の基本的な解き方が不安な方、まずは次の記事をご参考に！
分数と整数が含まれる計算のやり方
分母にある数の最小公倍数をかけて分母を消すべし！
分数を含む方程式は、そのままだと計算が難しいです。
そのため、まずは分母にある数の最小公倍数を両辺にかけて分数を無くしましょう。
$$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=2$$
例えば、このような方程式であれば分母にある数の最小公倍数12を両辺にかけましょう。
すると、このように分数が消えた式を作ることができます。
最小公倍数のかけ算は必ず、すべての項にかけてくださいね！
たまーに、整数部分にかけ算を忘れちゃうことがあるので注意が必要だよ
おぉ！
見た目がスッキリして、これなら計算もできそう！
というわけで、連立方程式においても式の中に分数がある場合には消す！
これが鉄則です。
では、それぞれの例題の解き方について順に解説していきます。
分数を含む方程式の解き方を解説！
例題①の解き方、答え
次の計算をしなさい。
$$①\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 4x +3y =-1 \\ \frac{1}{2}x -\frac{1}{3}y = 2 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
まずは、\(\frac{1}{2}x -\frac{1}{3}y = 2\) こちらの式から分数をなくすのが最初だね！
分母にある2と3の最小公倍数である6を掛けて分数を無くそう。
すると、次の式が出来上がります。
$$3x-2y=12$$
分数が消えて、次の変換できたらあとは計算あるのみだ！
$$①\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 4x +3y =-1 \\ \frac{1}{2}x -\frac{1}{3}y = 2 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
↓
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 4x +3y =-1 \\ 3x-2y=12\end{array} \right. \end{eqnarray}$$
答え
$$x=2, y=-3$$
字が汚いのはマジですんません…
例題②の解き方、答え
次の計算をしなさい。
$$②\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x +y =3 \\ \frac{1}{3}x -\frac{5}{6}y = -\frac{1}{2} \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
分母にあるのは、2と3と6。
この3つの最小公倍数である6を両辺にかけていきましょう！
すると、次のような式ができあがります。
$$2x-5y=-3$$
分数が消えて、次の変換できたらあとは計算あるのみだ！
$$②\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x +y =3 \\ \frac{1}{3}x -\frac{5}{6}y = -\frac{1}{2} \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
↓
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x +y =3 \\ 2x-5y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
答え
$$x=1, y=1$$
分数が3つでもやり方は同じだね★
例題③の解き方、答え
次の計算をしなさい。
$$③\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x -7y =20 \\ \frac{x+1}{2} +\frac{y-1}{3} =1 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
分数の上に式があるときにはちょっと注意だ！
$$\frac{\color{red}{(}x+1\color{red}{)}}{2} +\frac{\color{red}{(}y-1\color{red}{)}}{3} =1$$
このようにかっこをつけてから計算するようにしましょう。
分母にある数の最小公倍数6をかけると次のような計算で分数が消えます。
$$\begin{eqnarray}\frac{\color{red}{(}x+1\color{red}{)}}{2}\times 6 +\frac{\color{red}{(}y-1\color{red}{)}}{3}\times 6 &=&1\times 6\\[5pt](x+1)\times 3+(y-1)\times 2&=&6\\[5pt]3x+3+2y-2&=&6\\[5pt]3x+2y&=&5 \end{eqnarray}$$
ちょっとややこしいので途中式をしっかりと確認しておいてください！
分数が消えて、次の変換できたらあとは計算あるのみだ！
$$③\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x -7y =20 \\ \frac{x+1}{2} +\frac{y-1}{3} =1 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
↓
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x -7y =20 \\ 3x+2y=5 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
答え
$$x=3, y=-2$$
かっこをつける！
これを忘れないようにね
以上、練習問題の解説でした！
途中式の変形など不明な点があれば、こちらの動画内でも解説しているのでご参考ください(^^)
まとめ！
お疲れ様でした！
これで分数の連立方程式は大丈夫かな？
これは計算ミスが多い問題なので、途中式を丁寧に書くっていうのが大事だね
OK,OK～♪
分数を消すっていうやり方を覚えておけば
なにも特別な計算は無いんだね★
あとは練習あるのみだ～
分数の連立方程式をマスターしたら、次は小数に挑戦しましょう。
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