連立方程式

【かっこを含む連立方程式】解き方をイチから解説してくぞ!

ゆい
ゆい

かっこがついてると難しく見えるんですけど

どうやって計算すればいいんですか??

かず先生
かず先生

かっこを外せばいいのだ!!

というわけで、今回の記事では「かっこを含む連立方程式の解き方」についてイチから解説していきます。

まずは、かっこのはずし方を確認、そして連立方程式の解き方の手順を確認していこう。

 

今回の記事では以下の問題の解き方について解説していくぞ!

次の計算をしなさい。

$$①\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x -y =7 \\ x-2(y+1)=2 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$②\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +2y =-1 \\ x=2(3y-5)+1 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$③\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2(x-2y)+ 3 =0 \\ 3x=6-5(y+1) \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

 

方程式の基本的な解き方が不安な方、まずは次の記事をご参考に!

⇒ 加減法を使った解き方

⇒ 代入法を使った解き方

 

かっこのはずし方を確認!

かず先生
かず先生

かっこがついている方程式は、かっこを外してシンプルな形にまとめてやりましょう!

では、次の方程式のかっこのはずし方、まとめ方を確認しておきましょう。

$$2(x-1)-3(2y+3)=5$$

まずは、分配法則を使ってかっこを外していきます。

かっこが外せたら、左辺に\(x,y\)、右辺に数となるように式を変形しましょう。

これで、だいぶ見た目がスッキリしたね!

ここまできたら準備は完了、連立方程式の計算を進めていこう。

かっこを含む連立方程式の解き方を解説!

例題①の解き方、答え

次の計算をしなさい。

$$①\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x -y =7 \\ x-2(y+1)=2 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

まずは、かっこがついてる方程式をシンプルな形にまとめていきましょう。

$$\begin{eqnarray}x-2(y+1)&=&2\\[5pt]x-2y-2&=&2\\[5pt]x-2y&=&4 \end{eqnarray}$$

かっこを外して式をまとめることができたら、連立方程式を次のように書きかえることができます。あとは計算あるのみです。

$$①\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x -y =7 \\ x-2(y+1)=2 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x -y =7 \\ x-2y=4\end{array} \right. \end{eqnarray}$$

答え

$$x=10, y=3$$

かず先生
かず先生

字が汚いのはマジですんません…

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例題②の解き方、答え

次の計算をしなさい。

$$②\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +2y =-1 \\ x=2(3y-5)+1 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

まずは、かっこがついてる方程式をシンプルな形にまとめていきましょう。

今回は左辺に\(x\)だけを残して、代入法の形で解いてみますね。

$$\begin{eqnarray}x&=&2(3y-5)+1\\[5pt]x&=&6y-10+1\\[5pt]x&=&6y-9 \end{eqnarray}$$

よって、次のように書きかえることができますね。

$$②\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +2y =-1 \\ x=2(3y-5)+1 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$②\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +2y =-1 \\ x=6y-9 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

答え

$$x=-3, y=1$$

例題③の解き方、答え

次の計算をしなさい。

$$③\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2(x-2y)+ 3 =0 \\ 3x=6-5(y+1) \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

両方の式にかっこがついていますね(^^;)

大変ですが、両方ともかっこを外して式をまとめていきましょう。

$$\begin{eqnarray}2(x-2y)+ 3 &=&0\\[5pt]2x-4y+3&=&0\\[5pt]2x-4y&=&-3 \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray}3x&=&6-5(y+1)\\[5pt]3x&=&6-5y-5\\[5pt]3x+5y&=&1 \end{eqnarray}$$

よって、次のように書きかえることができますね。

$$③\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2(x-2y)+ 3 =0 \\ 3x=6-5(y+1) \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

$$③\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x-4y=-3 \\ 3x+5y=1 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$

答え

$$x=-\frac{1}{2}, y=\frac{1}{2}$$

 

 

以上、練習問題の解説でした!

途中式の変形など不明な点があれば、こちらの動画内でも解説しているのでご参考ください(^^)

まとめ!

かず先生
かず先生

お疲れ様でした!

かっこがついている連立方程式の計算はバッチリかな?

ちょっと計算量が多くなるのでミスには注意だね。途中式を丁寧に書くようにしましょう!

ゆい
ゆい

OK,OK~♪

ちょっとメンドイけど、かっこを外してしまえば基本通りの計算で解くことができるね★

 

かっこの連立方程式をマスターしたら、次は分数に挑戦しましょう。

⇒ 【連立方程式】分数と整数が混じった計算の解き方をイチから解説!

 

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