学校で連立方程式を習ったんだけど
なんだかややこしくて分かんない…
というわけで、今回の記事では「連立方程式の加減法」についてイチから解説していくよ！
連立方程式の単元を学習する上で、超超超大事な計算になります。丁寧に解説していくので最後までがんばってついてきてくださいね(^^)
加減法の解き方と練習問題を用意してるよ
この記事を通して、連立方程式の基礎をマスターしよう！
連立方程式の基礎【加減法の解き方と考え方】
次の計算をしなさい。
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x -2y = 7 \\ x + y = -2 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
連立方程式とはこのような方程式のことをいいます。
うぇ…文字が\(x,y\)と2つもあるし、式も2つ…
どうやってやればいいか分かんないや…汗
たしかに文字と式が2つずつあって困ってしまうね。
だったら…
文字と式を1つにまとめてしまえばいいじゃない！
えぇ！！そんなことができるんですか！？
まずは、\(x,y\) の係数のうち数が揃っている方に注目します。
今回であれば、\(x\)の係数がそれぞれ1となっているので\(x\)に注目！
そして、以下の計算をすることで文字と式を1つにまとめていきます。
- 数が同じ符号であれば2つの式を引く
- 異なる符号であれば2つの式を足す
今回であれば、\(x\)の係数の数はそれぞれ同じ符号になっているので、2つの式を引きます。
すると、このように文字が1つになりました！
おぉ、ホントだ！
\(-3y=9\) だったら1年生のときに習った方程式のやり方で簡単に解くことができるね！
$$\begin{eqnarray}-3y&=&9\\[5pt]y&=&9\div(-3)\\[5pt]y&=&-3 \end{eqnarray}$$
こうして、まずは\(y\) の解を求めることができました。
あとは簡単！元の連立方程式に\(y\) の解を代入すれば\(x\)の解を求めることができます。
代入するのはどちらの方程式でもよいのですが、なるべく係数が小さくて計算がしやすそうな方を選んで代入するようにしましょう。
今回は、\(x+y=-2\) の方に代入して計算していきます。
\(y=-3\) を \(x+y=-2\) に代入すると
$$\begin{eqnarray}x+(-3)&=&-2\\[5pt]x&=&-2+3\\[5pt]x&=&1 \end{eqnarray}$$
以上より、この連立方程式の解は \(\color{red}{x=1, y=-3}\) ということが求まりました。
なるほど！
まずは文字と式を1つにまとめてあげるっていうのがポイントなんですね！！
そうですね！
連立方程式の計算は式を1つにまとめてから計算するという流れになります。
今回のように2つの式を足したり引いたりすることで式をまとめる方法を加減法（かげんほう）といいます。テストでも用語を問われることがあるので覚えておきましょう。
では、以下に加減法の手順をまとめておくので確認しておきましょう！
- 数が揃っている文字に注目
- 同符号 ⇒ 引く、異符号 ⇒ 足す
- 一方の解が求まる
- 代入して、もう一方の解を求める
数字が揃っていない場合には…
次の計算をしなさい。
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 3x -4y = -15 \\ 2x + 3y = 7 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
数が揃ってないんだけど
こんなの聞いてないよー！！
まぁ、まぁ慌てなさんな…
連立方程式の計算問題では、やはり数が揃っていない場合には…
数を揃えたらええがな！ってことです。
\(x,y\) の係数に注目して、それぞれの数を通分するとしたらどっちがやりやすいかな？っていうのを考えます。
\(x\)の数は2と3だから、最小公倍数は6
\(y\)の数は4と3だから、最小公倍数は12
なので、\(x\)の方が小さい数で揃えることができるなったことが分かりますね。
というわけで、\(x\)の係数の数を揃えるべく、次のような計算をします。
すると、\(x\)の数を揃えることに成功！これにて準備完了となります。
通分をする感じで、数を揃えちゃえばいいんだね！
理解、理解～♪
準備が完了したら、あとは計算あるのみだね！
数を揃えちゃえば問題なしじゃけ！！
もう少し詳しい解説が欲しい、途中式の変形も詳しく知りたい。
という方は、こちらの動画で詳しく解説しているのでご参考ください(^^)
連立方程式の加減法【練習問題】
次の計算をしなさい。
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x -3y = 7 \\ 2x + 3y = -4 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
答え
$$x=1, y=-2$$
次の計算をしなさい。
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x -3y = 8 \\ x + 2y = -3 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
答え
$$x=1, y=-2$$
次の計算をしなさい。
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 3x +y = 11 \\ 4x – 3y = -7 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
答え
$$x=2, y=5$$
連立方程式の加減法【まとめ！】
お疲れ様でした！
連立方程式の基礎、加減法のやり方は理解してもらえたかな？
すっごく大切な計算になるので、何回も練習して身につけておこうね！
OK、OK～♪
加減法のやり方が分かったから次のステップに行くぜ！
加減法がマスターできた方、次は代入法だ！！
⇒ ★連立方程式の代入法★問題の解き方は？？イチからやってみよう！
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