二次方程式

【二次方程式】平方根の考え方を使った解き方はどうする?イチから解説!

ゆい
ゆい

二次方程式の勉強って

まずは何から始めたらいいのかな?

かず先生
かず先生

それなら、まずは平方根の考え方を使った解き方についてやってみよう!

というわけで、今回の記事では二次方程式の基礎である「平方根の考え方を使った解き方」について解説していきます。

「二次方程式をイチから学習したい!」

という方にとっては、ちょうどよい内容になっているかと思います(^^)

平方根の考え方を使った解き方とは

平方根の考え方を使った解き方

$$\begin{eqnarray}x^2&=&数\\[5pt]x&=&\pm\sqrt{数} \end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray}(xの式)^2&=&数\\[5pt]xの式&=&\pm\sqrt{数} \end{eqnarray}$$

二乗をなくして、数に±√をつける!

というのが式変形のポイントです。

 

具体例として、次の問題を考えてみましょう。

次の方程式を解きなさい。

$$x^2=5$$

この方程式は、\(x\)を二乗したら5になる。

ということを表していますね。

つまり、二乗したら5になる数 ⇒ 5の平方根

と、考えることができます。

 

というわけで、\(x\)は5の平方根になるので

 

ゆい
ゆい

あー、たしかに!

\(x\)の正体は、数の平方根だっていう発想が大切だね。

だから、式変形としては数の平方根を求めるために±√をつければOKってわけだ。

 

次の方程式を解きなさい。

$$(x+6)^2=12$$

ゆい
ゆい

あれ…さっきよりも見た目が難しそうだけど。汗

いや、こちらも同じように解くことができます。

\((x+6)\)の部分をカタマリとして考えると、\((x+6)\)は12の平方根だと考えることができます。

ゆい
ゆい

なるほど!

とにかく \((xの式)^2=数\) であれば

平方根の考え方を使って解けるってわけだね!

  • \((xの式)^2=数\)になっていれば、平方根の考え方を使って解こう。
  • 二乗をなくして、数に±√をつける。

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例題を使って解き方を解説!

かず先生
かず先生

\((xの式)^2=数\) に変形ができたら

あとは二乗をなくして±√をつける!

では、例題を通して理解を深めていきましょう。

次の方程式を解きなさい。

$$x^2-16=0$$

\(x^2=数\)の形になるように、まずは-16を右辺に移項しましょう。

 

次の方程式を解きなさい。

$$3x^2=21$$

\(x^2\)の前に3がついていると平方根の解き方ができません。

まずは3で割ってやりましょう。

 

次の方程式を解きなさい。

$$9x^2=7$$

こちらも9がジャマですね。

まずは、9で割ります…が、分数の形になります。

見た目がゴチャっとしてますが、このような形になることもあると覚えておきましょう。

 

次の方程式を解きなさい。

$$(x-3)^2=27$$

\((x-3)\)をカタマリとして考えればOKですね。

 

次の方程式を解きなさい。

$$(x-1)^2=9$$

これはちょっと注意だね。

\(x=1\pm3\) のところからもう1歩踏み込んで

\(x=-2,4\)のところまで計算する必要があります。

 

 

かず先生
かず先生

今回の記事内容は、動画でも解説しています。

文字の解説で分かりにくかった部分は動画で確認してみてくださいね!

 

まとめ!

かず先生
かず先生

お疲れ様でした!

まずは二次方程式の基礎である平方根の考えを使った解き方について学習しました。

二乗をなくして、±√をつける。

たったコレだけの計算なので簡単だったね!

たくさん練習してスラスラ解けるようにしておこう。

ゆい
ゆい

OK,OK~♪

やり方は分かったけど…

ルートの計算もちょっと復習しといた方がいいかもね

 

平方根の考え方をマスターしたら、次は平方完成をサクッと理解しときましょう。

⇒ 【二次方程式】平方完成での解き方、奇数の場合も途中式を丁寧に解説!

 

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