二次方程式

【二次方程式】因数分解による解き方をていねいにイチから解説!

ゆい
ゆい

\((x-1)(x+3)=0\)

こういう方程式ってどうやって解けばいいんだろう??

かず先生
かず先生

因数分解を使った解き方を利用するといいよ!

というわけで、今回の記事では二次方程式の解き方の1つ「因数分解を使った解き方」について解説していきます。

まぁ、簡単なやり方なのでサクッと理解しちゃいましょう♪

因数分解による解き方とは

因数分解を使った解き方

$$AB=0 ⇔ A=0 または B=0$$

ゆい
ゆい

ん、どゆこと…?

たしかに、この説明だけだと分かりにくいね(^^;)

詳しく解説していきます。

 

なにかをかけ算して、答えが0になる計算を考えてみてください。

すると、上のように必ずどちらかが0になるってことがわかるよね。

ゆい
ゆい

あ、たしかに

0を掛けないと答えは0にはならないもんね!

 

この特徴っていうのは次のような方程式であっても同じように考えることができます。

これは、\((x-1)\)と\((x+3)\)が掛けられて0になっている。

だから、\((x-1)=0\)または\((x+3)=0\)になる。

ということから\(x=1,-3\)という解を出しています。

 

かず先生
かず先生

\(A\times B=0\) という形になっている方程式は

どっちかが0になるという考え方を使って解いていこう!

 

ゆい
ゆい

分かりました!

けど、次の方程式も因数分解を使って解けるらしいんですけど…

これはさっきと見た目が違いますよね…?

次の方程式を解きなさい。

$$\large{x^2+7x+6=0}$$

かず先生
かず先生

\(A\times B=0\)の形になっていないのであれば

左辺を因数分解をすべし!!

ゆい
ゆい

おぉ!

因数分解すれば、さっきと同じ形になるんですね

OK、わかりましたー!!

  • A×B=0の形であれば因数分解の解き方を使って解く。
  • A×B=0になっていなければ、まずは移項して右辺を=0にする。そして左辺を因数分解しましょう。

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例題を使ってパターン別に解説!

かず先生
かず先生

では、二次方程式の因数分解を使った解き方について

いろんなパターンの例題を確認しておきましょう。

次の方程式を解きなさい。

$$(x-2)(x+3)=0$$

これは基本の形だね!

 

次の方程式を解きなさい。

$$(3x-2)(x+5)=0$$

これも基本の形ではあるんだけど、ミスが多い問題です。

\((3x-2)=0\)の部分を単純に\(x=2\)としてしまうミスが多い…汗

しっかりと方程式を作って丁寧に計算していこう。

 

次の方程式を解きなさい。

$$x^2=-4x$$

まずは、右辺にある\(-4x\)を左辺に移項して=0の形を作りましょう。

あとは左辺を因数分解すればOKですね。

 

次の方程式を解きなさい。

$$x^2-x-6=0$$

こちらも左辺を因数分解して解いていきましょう。

 

次の方程式を解きなさい。

$$x^2+12x+36=0$$

こちらも左辺を因数分解するのですが、2乗の形になってしまいますね。

このときには答えは1つだけとなります。

 

次の方程式を解きなさい。

$$-3x^2-6x+45=0$$

このままでは因数分解ができません…

なので、両辺を\((-3)\)で割ることによってシンプルな方程式に変換しましょう。

あとは左辺を因数分解して計算あるのみです。

 

次の方程式を解きなさい。

$$(x-2)(x-4)=3x$$

かっこの形になってるじゃん!と思いきや

右辺が=0になっていないのでダメです!

なので、左辺を展開してから式をまとめる必要があります。

 

かず先生
かず先生

今回の記事内容は、動画でも解説しています。

文字の解説で分かりにくかった部分は動画で確認してみてくださいね!

まとめ!

かず先生
かず先生

お疲れ様でした!

因数分解を利用した解き方は簡単でしたね♪

\(A\times B=0\) の形を作ることがポイントです。

なので、因数分解が苦手な人はちょっと復習しておきましょう。

ゆい
ゆい

OK,OK~♪

理解したぜ!複雑な計算が少ないからスラスラ解けてイイ感じ!

 

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ゆい
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