二次方程式

【二次方程式】因数分解による解き方をていねいにイチから解説!

ゆい
ゆい

\((x-1)(x+3)=0\)

こういう方程式ってどうやって解けばいいんだろう??

かず先生
かず先生

因数分解を使った解き方を利用するといいよ!

というわけで、今回の記事では二次方程式の解き方の1つ「因数分解を使った解き方」について解説していきます。

まぁ、簡単なやり方なのでサクッと理解しちゃいましょう♪

因数分解による解き方とは

因数分解を使った解き方

$$AB=0 ⇔ A=0 または B=0$$

ゆい
ゆい

ん、どゆこと…?

たしかに、この説明だけだと分かりにくいね(^^;)

詳しく解説していきます。

 

なにかをかけ算して、答えが0になる計算を考えてみてください。

すると、上のように必ずどちらかが0になるってことがわかるよね。

ゆい
ゆい

あ、たしかに

0を掛けないと答えは0にはならないもんね!

 

この特徴っていうのは次のような方程式であっても同じように考えることができます。

これは、\((x-1)\)と\((x+3)\)が掛けられて0になっている。

だから、\((x-1)=0\)または\((x+3)=0\)になる。

ということから\(x=1,-3\)という解を出しています。

 

かず先生
かず先生

\(A\times B=0\) という形になっている方程式は

どっちかが0になるという考え方を使って解いていこう!

 

ゆい
ゆい

分かりました!

けど、次の方程式も因数分解を使って解けるらしいんですけど…

これはさっきと見た目が違いますよね…?

次の方程式を解きなさい。

$$\large{x^2+7x+6=0}$$

かず先生
かず先生

\(A\times B=0\)の形になっていないのであれば

左辺を因数分解をすべし!!

ゆい
ゆい

おぉ!

因数分解すれば、さっきと同じ形になるんですね

OK、わかりましたー!!

  • A×B=0の形であれば因数分解の解き方を使って解く。
  • A×B=0になっていなければ、まずは移項して右辺を=0にする。そして左辺を因数分解しましょう。

スポンサーリンク



例題を使ってパターン別に解説!

かず先生
かず先生

では、二次方程式の因数分解を使った解き方について

いろんなパターンの例題を確認しておきましょう。

次の方程式を解きなさい。

$$(x-2)(x+3)=0$$

これは基本の形だね!

 

次の方程式を解きなさい。

$$(3x-2)(x+5)=0$$

これも基本の形ではあるんだけど、ミスが多い問題です。

\((3x-2)=0\)の部分を単純に\(x=2\)としてしまうミスが多い…汗

しっかりと方程式を作って丁寧に計算していこう。

 

次の方程式を解きなさい。

$$x^2=-4x$$

まずは、右辺にある\(-4x\)を左辺に移項して=0の形を作りましょう。

あとは左辺を因数分解すればOKですね。

 

次の方程式を解きなさい。

$$x^2-x-6=0$$

こちらも左辺を因数分解して解いていきましょう。

 

次の方程式を解きなさい。

$$x^2+12x+36=0$$

こちらも左辺を因数分解するのですが、2乗の形になってしまいますね。

このときには答えは1つだけとなります。

 

次の方程式を解きなさい。

$$-3x^2-6x+45=0$$

このままでは因数分解ができません…

なので、両辺を\((-3)\)で割ることによってシンプルな方程式に変換しましょう。

あとは左辺を因数分解して計算あるのみです。

 

次の方程式を解きなさい。

$$(x-2)(x-4)=3x$$

かっこの形になってるじゃん!と思いきや

右辺が=0になっていないのでダメです!

なので、左辺を展開してから式をまとめる必要があります。

 

かず先生
かず先生

今回の記事内容は、動画でも解説しています。

文字の解説で分かりにくかった部分は動画で確認してみてくださいね!

まとめ!

かず先生
かず先生

お疲れ様でした!

因数分解を利用した解き方は簡単でしたね♪

\(A\times B=0\) の形を作ることがポイントです。

なので、因数分解が苦手な人はちょっと復習しておきましょう。

ゆい
ゆい

OK,OK~♪

理解したぜ!複雑な計算が少ないからスラスラ解けてイイ感じ!

 

スポンサーリンク



ゆい
ゆい

もっと成績を上げたいんだけど…

何か良い方法はないかなぁ…?

この記事を通して、学習していただいた方の中には

もっと成績を上げたい!いい点数が取りたい!

という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。

だけど

どこの単元を学習すればよいのだろうか。

何を使って学習すればよいのだろうか。

勉強を頑張りたいけど

何をしたらよいか悩んでしまって

手が止まってしまう…

そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。

そんなあなたには

かず先生
かず先生

スタディサプリを使うことをおススメします!


スタディサプリを使うことで

どの単元を学習すればよいのか

何を解けばよいのか

そういった悩みを全て解決することができます。

スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。

スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで

何をしたらよいのか分からない…

といったムダな悩みに時間を割くことなく

ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)

ゆい
ゆい

迷わず勉強できるっていうのはすごくイイね!

また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。

スタディサプリ7つのメリット!
  1. 費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。
  2. 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
  3. 教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
  4. いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
  5. プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!
  6. 都道府県別の受験対策もバッチリ!
  7. 合わないと感じれば、すぐに解約できる。

スタディサプリを活用することによって

今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。

「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの?」

「どんなテキスト使ってるのか教えて!」

「勉強教えてーー!!」

スタディサプリを活用することで

どんどん成績が上がり

友達から羨ましがられることでしょう(^^)

 

今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが

学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方

是非、スタディサプリを活用してみてください。

スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。

まずは無料体験受講をしてみましょう!

かず先生
かず先生

実際に、僕もスタディサプリを受講しているんだけど

すっごく分かりやすい!

そして、すっごく安い!!

このサイト作成や塾講師としてのお仕事に役立てています。

なので、ぜひとも体験していただきたい(^^)

⇒ スタディサプリの詳細はこちら

COMMENT

メールアドレスが公開されることはありません。