どうも、割り算になると解けなくなっちゃうんですよね…
同じ計算問題であっても、足し算、ひき算、掛け算はできるんだけど…
割り算は苦手！
という方は多いです。
それは、割り算の計算手順を何となくで…とか
めんどいから途中式かきませんーん…とか
そんな感じで、雑に解いている人が多い…
割り算の計算は丁寧に、手順通りやれば
誰でも簡単に解けるぜ！
ってことで、今回の記事では中1で学習する文字式の割り算についてやっていきましょう。
【文字式の割り算】中1の計算問題のやり方は？
今回の記事では、文字式の割り算を何パターンか紹介し、それぞれの解き方について解説していきます。
まず、計算問題をやっていく上で知っておいてもらいたい基礎知識があります。
それがコレ！
～文字式のきまり～
$$a\div b=\frac{a}{b}$$
このように文字式では、割り算をする場合には分数の形で表していきます。
割られる数が上、割る数が下
これを逆にしてしまわないよう気を付けてくださいね。
文字式のきまりについて復習しておきたい方は、こちらの記事もご参考ください。
では、いろんな割り算をやっていこう！
【文字式の割り算】中1の計算問題
例題① 基本
次の計算をしなさい。
$$(-2)\div a$$
割られる数が上、割る数が下ですから次のようになります。
$$(-2)\div a=\color{red}{-\frac{2}{a}}$$
マイナスの符号は、分数の前につけるようにしてくださいね。
例題② 割り算が2つも！？
次の計算をしなさい。
$$a\div b\div c$$
このように割り算がたくさん出てくると、ややこしい…
こういうときには割り算を掛け算に変えてやりましょう！
$$\div a ⇒ \times \frac{1}{a}$$
割り算は、逆数の掛け算に変えれる！
$$a\div b\div c=a\times \frac{1}{b}\times \frac{1}{c}\\ \\ =\color{red}{\frac{a}{bc}}$$
割り算を一度に計算しようとすると、頭が混乱してしまいます(^^;)
だけど、このようにひと手間加え、掛け算に変えてやることで答えが分かりやすくなりますね！
例題③ 割り算と掛け算が混じっている
次の計算をしなさい。
$$3\div x\div y\times z$$
掛け算と割り算が混じってて、ややこしすぎぃ！！
たしかにｗ
だけど、これも先ほどと同じく割り算を掛けるに変換すれば簡単になるよ！
$$3\div x\div y\times z=3\times \frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\times z\\ \\=\color{red}{\frac{3z}{xy}}$$
例題④ 約分あり
次の計算をしなさい。
$$4x\div 8$$
分数の形で表せたとき、数どうしが約分できる場合があります。
そのときには忘れず約分してやりましょう。
$$4x\div 8=\frac{4x}{8}\\ \\=\color{red}{\frac{1}{2}x}$$
このとき、分子にある文字\(x\)は
\(\displaystyle{\frac{x}{2}}\)、\(\displaystyle{\frac{1}{2}x}\) のどちらでもOKです。
例題⑤ 分数の割り算
次の計算をしなさい。
$$6x\div \frac{2}{5}$$
ひぃ～、こういうの！
こういうのが苦手なんだよな…
たしかに、分数の割り算って苦手な人多いよね
だけど、やることは一緒だよ！逆数にして掛けるに変換してやりましょう。
$$6x\div \frac{2}{5}=6x\times \frac{5}{2}\\ \\=\frac{6x\times 5}{2}\\ \\=\color{red}{15x}$$
ちゃんと途中式をかいて、丁寧にやれば簡単に解けるね★
例題⑥ 分配法則を使う
次の計算をしなさい。
$$(8x-4)\div 2$$
この問題のように、かっこに割り算や掛け算がくっついている場合
分配法則を使って計算をしていきましょう。
分配法則
$$a(b+c)=ab+ac$$
÷２をかっこの中にある両方の数に対して計算していきます。
$$(8x-4)\div 2=8x\div 2-4\div 2\\ \\=\color{red}{4x-2}$$
または、÷２を掛け算に変形してから計算してもOK
$$\begin{eqnarray} (8x-4)\div 2 &=& (8x-4)\times \frac{1}{2}\\ &=& 8x\times \frac{1}{2}-4\times \frac{1}{2}\\ &=& \color{red}{4x-2} \end{eqnarray}$$
どちらのパターンで解くかは、問題の状況や個人の好みで決めてもらったらいいよ(^^)
例題⑦ 分配法則を使う その２
次の計算をしなさい。
$$(6x-9)\div \frac{3}{2}$$
分数の割り算がかっこについてますね…
ま、これも今までと同じく掛け算に変換してやりましょう。
$$\begin{eqnarray}(6x-9)\div \frac{3}{2}&=&(6x-9)\times \frac{2}{3}\\ &=&6x\times \frac{2}{3}-9\times \frac{2}{3}\\ &=&\color{red}{4x-6} \end{eqnarray}$$
【文字式の割り算】中1の計算問題まとめ！
お疲れ様でした！
中１で学習する文字式の割り算はこんな感じだね
うん！今までは難しいと思ってたけど
やってることはそんなに難しくないんだね！
これからは、途中式をていねいに書くことにする！
そうだね！
割り算の計算は、足し算や引き算よりも簡単だったりするからね
たくさん練習して完璧にしておこう！
もっと成績を上げたいんだけど…
何か良い方法はないかなぁ…？
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