文字がある分数の計算がどうしてもできないんですよね…
それじゃ、今回は分数の計算を猛特訓だね
というわけで、今回の記事では文字の入った分数の計算について解説していきます。
文字と分数…やっぱり難しいですよね
式が複雑になってしまうので、計算ミスも起こりやすい…
だけど、ちゃんと注意すべきポイントをおさえておけば大丈夫！
正解率もアップして、テストの点数アップも間違いなしっ！
さぁ、特訓していこうぜ★
文字式の計算【分数の足し算、ひき算】
次の計算をしなさい。
$$\frac{5}{3}a-\frac{4}{5}a$$
分数の足し算、ひき算は通分！
分母の数を揃えて計算していけばOKです。
$$\frac{5}{3}a-\frac{4}{5}a$$
$$=\frac{25}{15}a-\frac{12}{15}a$$
$$=\frac{13}{15}a$$
分数の通分のやり方を忘れてしまった方は、こちらで確認しておいてくださいね。
次の計算をしなさい。
$$\frac{1}{3}(2a+6)-\frac{1}{2}(a-2)$$
かっこの前に数があるときには、分配法則すべし！
かっこの前にある分数を分配法則で、かっこの中にかけていきましょう。
$$\frac{1}{3}(2a+6)-\frac{1}{2}(a-2)$$
$$=\frac{2}{3}a+2-\frac{1}{2}a+1$$
$$=\frac{4}{6}a-\frac{3}{6}a+2+1$$
$$=\frac{1}{6}a+3$$
～分配法則とは～
$$a(b+c)=ab+ac$$
次の計算をしなさい。
$$\frac{3x-y}{2}-\frac{7x-y}{5}$$
今回の計算のように、分子が多項式になっている場合にはちょっと注意が必要！
分子にかっこをつけて考えていこう！
これまでと同様、通分をして計算をしていくことになるのですが、そのときに分子にかっこをつけてから計算を進めていってください。
$$\frac{3x-y}{2}-\frac{7x-y}{5}$$
$$=\frac{(3x-y)}{2}-\frac{(7x-y)}{5}$$
$$=\frac{5(3x-y)}{10}-\frac{2(7x-y)}{10}$$
$$=\frac{5(3x-y)-2(7x-y)}{10}$$
$$=\frac{15x-5y-14x+2y}{10}$$
$$=\frac{x-3y}{10}$$
これは、非常に計算ミスが多い問題です。
符号が変わっていないとか、分配法則をしていないとか…
ミスを防ぐためには、分子にかっこをつけて途中式を丁寧に書きながら解いていくことをおススメします。
文字式の計算【分数の掛け算、割り算】
次の計算をしなさい。
$$\frac{2a+5}{2}\times 6$$
分子が多項式になっているときには、かっこをつけることが大事！
$$\frac{2a+5}{2}\times 6$$
$$=\frac{(2a+5)}{2}\times 6$$
$$=(2a+5)\times 3$$
$$=6a+15$$
かっこをつけ忘れちゃうと、最後の分配法則のところでミスにつながっちゃうから注意だね！
次の計算をしなさい。
$$15ab^2\times \frac{a}{3}$$
同じ文字どうしの掛け算は指数を使って表しましょう。
例えば、\(a\times a=a^2\) といった感じだね。
$$15ab^2\times \frac{a}{3}$$
$$=5ab^2\times a$$
$$=5a^2b^2$$
次の計算をしなさい。
$$\frac{18}{5}a^2b\div \frac{9}{10}a$$
分数の割り算は…
逆数にして、掛けるべし！
ただし、文字を含む分数を逆数にする場合には注意が必要。
$$\frac{9}{10}a ⇒ \frac{10}{9a}$$
このように、ヨコについていた \(a\) は逆数にすると分母にきます。ココを間違えないようにしてくださいね。
$$\frac{18}{5}a^2b\div \frac{9}{10}a$$
$$=\frac{18}{5}a^2b\times \frac{10}{9a}$$
$$=\frac{18a^2b\times 10}{5\times 9a}$$
$$=2ab\times 2$$
$$=4ab$$
分数のわり算もかなりミスが多い問題です。
途中式をていねいに書いて、約分などを間違えないよう気を付けてください。
次の計算をしなさい。
$$3x^2y\div \left(-\frac{3}{5}x\right)\times 5y$$
ひえぇ…ややこしすぎるでしょ！
掛け算と割り算が混じって出てくるとかなり複雑だね…
こういう場合には、まずは符号を決めること。
そして、すべて掛け算の形に直して約分しまくる！というのがポイントです。
正÷負×正なので、答えの符号は負となります。
$$3x^2y\div \left(-\frac{3}{5}x\right)\times 5y$$
$$=-3x^2y\times \frac{5}{3x}\times 5y$$
$$=-\frac{3x^2y\times 5\times 5y}{3x}$$
$$=-xy\times 5\times 5y$$
$$=-25xy^2$$
それでは、文字式の分数計算について一通り解き方を学んだところで、練習問題に挑戦してみましょう！
文字式の計算【分数の練習問題】
次の計算をしなさい。
$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}x$$
次の計算をしなさい。
$$\frac{2x-3y}{6}-\frac{x-2y}{4}$$
次の計算をしなさい。
$$3x^2y\div \frac{3}{2}xy$$
文字式の計算【分数まとめ】
お疲れ様でした！
分数の計算に慣れてきたかな？
分数って難しいかと思っていたけど
練習すれば、ちゃんと解けるようになるんだね！
分数の計算はテストや入試には出題されやすいんですよね。
でも、ミスしてしまう人も多い。
それならば！
自分が正解すれば、ライバルたちと差をつけることができる！
そう考えたら、文字式の分数問題ってすっごく重要だよね。
さぁ、練習あるのみだ！
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