分数の方程式って
見ただけで諦めちゃうんだよね…
な、なんだって！？
そんなもったいないことを…
分数に対して、このように苦手意識を持っている方って多いですよね。
だけどね…
分数の方程式って簡単だよ！！
ってことを声を大にして言いたい。
だって…
方程式に出てくる分数って…
消せるんだから！
1時間くらいみっちりと練習をすれば、誰だった完全マスターさ！
ということで、今回の記事ではパターン別に分数の一次方程式の解き方について解説してきます。
★一次方程式の分数★解き方は？問題を使ってパターン別に解説するよ！
冒頭で述べたように、方程式に出てくる分数は消すことができます。
それはどういうことかというと…等式の性質を利用したものです。
～等式の性質～
\(A=B\) ならば \(AC=BC\)
このように両辺に同じ数を掛けても、等式は成り立ちます。
なので、次のような方程式が出てきた場合
$$\frac{1}{2}x=3$$
$$\frac{1}{2}x\times 2=3\times 2$$
$$x=6$$
このように、左辺にある分数が消えてしまうような数（分母の数）を両辺に掛けてしまえばよいのです。
はぇ～なるほど！
そうすれば、普通の方程式として解くことができるね♪
では、こんな感じで分数を消しながら方程式を解いていけばいいですね！
ってことで、いろんなパターンの方程式を練習してみましょう。
一次方程式（分数）の解き方【例題①】
次の方程式を解きなさい。
$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{3}$$
上で紹介したように、分数を消そう。
分母にある３を両辺に掛けるよ！
$$\left(\frac{2}{3}x+1\right)\times 3=\frac{1}{3}\times 3$$
$$\frac{2}{3}x\times 3+1\times 3=1$$
$$2x+3=1$$
$$2x=1-3$$
$$2x=-2$$
$$x=-1$$
ポイントとしては、分数ではない数にもちゃんと３を掛けるということ。
これを忘れないようにしてくださいね！
一次方程式（分数）の解き方【例題②】
次の方程式を解きなさい。
$$\frac{2}{3}x+2=\frac{1}{4}x-3$$
あれ？分母の数が違うけど
こういう場合は何を掛ければいいの…？？
分母の数が違うときには、それぞれの最小公倍数を両辺に掛けよう！
最小公倍数っていうと難しく聞こえるけど
分数の足し算、ひき算をするときに通分していた数のことですね。
ということで、分母にある３と４の最小公倍数である１２を両辺に掛けて分数を消していきます。
$$\frac{2}{3}x+2=\frac{1}{4}x-3$$
$$\left(\frac{2}{3}x+2\right)\times 12=\left(\frac{1}{4}x-3\right)\times 12$$
$$\frac{2}{3}x\times 12+2\times 12=\frac{1}{4}x\times 12-3\times 12$$
$$8x+24=3x-36$$
$$8x-3x=-36-24$$
$$5x=-60$$
$$x=-12$$
一次方程式（分数）の解き方【例題③】
次の方程式を解きなさい。
$$\frac{x-5}{3}=\frac{x-3}{5}$$
何コレ！？
めっちゃ強そうなんだけど…
大丈夫！これも今までのやつと一緒だよ
分母にある３と５の最小公倍数１５を両辺に掛けよう！
分数の上に数がたくさんあるときには、かっこをつけることも忘れずにね。
$$\frac{x-5}{3}=\frac{x-3}{5}$$
$$\frac{(x-5)}{3}\times 15=\frac{(x-3)}{5}\times 15$$
$$(x-5)\times 5=(x-3)\times 3$$
$$5x-25=3x-9$$
$$5x-3x=-9+25$$
$$2x=16$$
$$x=8$$
こんな感じだね！
分子の式にかっこをつけ忘れちゃうと、間違った計算になっちゃうから気を付けてくださいね。
一次方程式（分数）の解き方【例題④】
次の方程式を解きなさい。
$$\frac{1}{2}(x-3)=\frac{1}{3}(x+1)$$
これも同じ同じ！
両辺に６を掛けて分数を消そう！
$$\frac{1}{2}(x-3)=\frac{1}{3}(x+1)$$
$$\frac{1}{2}(x-3)\times 6=\frac{1}{3}(x+1)\times 6$$
$$3(x-3)=2(x+1)$$
$$3x-9=2x+2$$
$$3x-2x=2+9$$
$$x=11$$
全部に掛けるんだ！ってことで、かっこの中にまで６を掛けてしまうと間違ってしまいます。
一次方程式（分数）の解き方【まとめ】
お疲れ様でした！
分数の方程式といっても、消してしまえば別に難しいことじゃないよね。
分数が出てきたら消すべし！！
OK～♪
分数がでてきたら、すぐにバイバイだね
以上！
やり方が分かったら、あとは学校のワークなどで練習しまくるぞ！
ファイト(/・ω・)/