【y=ax2乗】グラフの特徴と書き方をイチから解説します！

というわけで、今回の記事では中3で学習する「\(y=ax^2\)のグラフ」について解説していきます。

ここの単元では、グラフに関する用語、そしてグラフの書き方について問われます。

それぞれテストでは大事な得点源となるところなので理解を深めておきましょう！

y=ax2乗のグラフで覚えておきたい用語

まず、グラフの形は放物線となります。

この放物線は左右対称の形となっており、その折れ目となる線のことを軸といいます。

また、放物線のてっぺんの部分のことを頂点といいます。

 

ちなみに、放物線には2種類の形があります。

\(y=ax^2\)の\(a\)がプラスのときには頂点が下にある、いわゆる上に開いた形となります。

一方で\(a\)がマイナスのときには頂点が上にある、いわゆる下に開いた形となります。

 

せっかくなので、これまでに学習してきた関数のグラフについても確認しておきましょう。

y=ax2乗のグラフの書き方手順

まずは、表を作ってみましょう。

$$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$
$$y$$

\(x\)の値は大体、3～4くらいまで書いておけば大丈夫かな。

そして、\(y\)の値を埋めていきましょう。

\(x=0\) のとき、\(y=0^2=0\)

$$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$
$$y$$				$$\color{red}{0}$$

 

\(x=1\) のとき、\(y=1^2=1\)

$$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$
$$y$$				$$0$$	$$\color{red}{1}$$

こんな感じで、\(x\)の値を式に代入して表を完成させていきます。

 

すると、次のように表が完成します。

$$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$
$$y$$	$$9$$	$$4$$	$$1$$	$$0$$	$$1$$	$$4$$	$$9$$

表が完成したら、ここから座標を読み取ります。それぞれの対応するところを見ると

\((-3,9)(-2,4)(-1,4)(0,0)(1,1)(2,4)(3,9)\)という座標が読み取れます。

 

座標が読み取れたら、これらをグラフに書き込んでいきましょう。

これで準備完了！

あとはこれらの点をなめらかに結んでやれば完成です。

 

グラフの書き方について、もう1つ例題をあげておきます。

まずは、表を作ってみましょう。

$$x$$	$$-4$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$
$$y$$

\(x=1\)のとき、\(y=-\frac{1}{2}\times 1^2=-\frac{1}{2}\)

\(x=2\)のとき、\(y=-\frac{1}{2}\times 2^2=-2\)

 

分数なので、ちょっとだけ複雑にはなっちゃいますが、しっかりと計算をして表を埋めていきます。

$$x$$	$$-4$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$
$$y$$	$$-8$$	$$-\frac{2}{9}$$	$$-4$$	$$-\frac{1}{2}$$	$$0$$	$$-\frac{1}{2}$$	$$-4$$	$$-\frac{2}{9}$$	$$-8$$

表が埋まったら、ここから座標を読み取っていくのですが…

ここで大事なポイント！

分数が出てきたところは無視する！

\(x,y\)ともに整数となっているところだけを読み取りましょう。

すると、座標は\((-4,8)(-2,-4)(0,0)(2,-4)(4,-8)\) が読み取れます。

あとは、点をとってなめらかに結べば完成ですね！

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グラフから式をつくる

原点以外の座標を1つ読み取ります。

どこでも良いですが、なるべく原点付近の小さい値となる座標がいいですね。

すると、1つ\((2,2)\)という座標を読み取ることができます。

これは、\(x=2\) のとき \(y=2\) になるということを表します。

よって、\(y=ax^2\)の式にそれぞれの値を代入することで比例定数\(a\)を求めることができます。

 

まとめ！

 

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