理科

【凸レンズの焦点距離】公式と計算方法は?問題を使って解説するぞ!

かず先生
かず先生

凸レンズの焦点距離を求める問題で困ってない??

焦点距離を求めるには、ちょっとして知識と公式を覚えておけば楽勝問題だぞ!

ってことで、今回の記事では焦点距離に関する基本知識。

そして、覚えておくと便利な公式について紹介していきます。

練習問題も用意しているので、この記事を通して焦点距離に関してはバッチリにしておこう!

凸レンズの焦点距離に関する基礎知識!

まずは、焦点距離と像の関係について確認しておきましょう。

これが中学理科の凸レンズにおいて最重要知識といっても過言ではないぞ!

焦点距離の2倍のところに物体を置くと、同じ大きさで上下左右が逆になった実像ができる。

 

焦点距離の2倍の位置から遠ざけていくと…

実像ができる位置は、凸レンズ寄りになり像の大きさは小さくなります。

 

焦点距離の2倍の位置から凸レンズに近づけていくと…

実像ができる位置は、凸レンズから遠くなり像は大きくなります。

 

そして、焦点の真上に像がくると…

像ができなくなってしまいます。

 

更に、焦点の内側に像がくると…

このように、見かけの像である虚像ができるようになります。

 

 

特に、焦点距離を求める問題では次のことを覚えておきましょう。

同じ大きさの実像ができる場合

  • (物体から凸レンズの距離)=(像から凸レンズの距離)
  • それぞれの距離は、焦点距離の2倍になる

では、以上のポイントをおさえた上で練習問題に挑戦してみましょう。

【練習問題】

物体を凸レンズから40㎝離れた位置に置いたところ、凸レンズの反対側にあるスクリーンには物体と同じ大きさの実像ができた。このとき、この凸レンズの焦点距離を求めなさい。

同じ大きさの実像ができたということは…

かず先生
かず先生

物体が焦点距離の2倍の位置にあるときだ!

ということが分かっていれば楽勝です。

$$40\div 2=20㎝$$

ってことで、焦点距離は20㎝と求まりました。

答え

20㎝

 

同じ大きさの場合、焦点距離の2倍!

これをしっかりと覚えておけば大丈夫です(^^)

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凸レンズの焦点距離を求める公式

ここまでの話だと…

同じ大きさの実像ができないと、焦点距離を求めることはできないのか?

ってなっちゃうよね(^^;)

 

そこで!

凸レンズの焦点距離を求めるための公式を覚えておきましょう。

~焦点距離を求める公式~

中学理科において、この公式を使う場面はほとんどありません。

多くの場合は、同じ大きさの実像に関する問題であったり作図をしてから目盛りを数えるといった手法で事足りるはずです。

 

ですが、まぁ

そんなに難しい公式ではないのでサクッと覚えてしまうといいでしょう。

凸レンズを使ってスクリーン上に物体の実像を映したところ、物体と凸レンズの距離は30㎝、実像と凸レンズの距離は20㎝であった。このとき、凸レンズの焦点距離を求めなさい。

これを公式に当てはめてみると次のようになります。

$$\frac{1}{30}+\frac{1}{20}=\frac{1}{f}$$

あとは、これを解いていけばOKです。

計算過程がすこし難しいので、しっかりと確認しておいてください。

$$\begin{eqnarray}\frac{1}{30}+\frac{1}{20}&=&\frac{1}{f}\\[5pt]\frac{2}{60}+\frac{3}{60}&=&\frac{1}{f}\\[5pt]\frac{5}{60}&=&\frac{1}{f}\\[5pt]\frac{1}{12}&=&\frac{1}{f}\\[5pt]\frac{12}{1}&=&\frac{f}{1}\\[5pt]f&=&12 \end{eqnarray}$$

ある程度、分数の計算をしていって約分などコンパクトな形にできたら、最後に逆数をとって\(f\)(焦点距離)の値を求めましょう。

 

では!

焦点距離の公式を理解したところで練習問題に挑戦してみましょう。

凸レンズの焦点距離を求める練習問題!

物体を凸レンズから50㎝離れた位置に置いたところ、凸レンズの反対側にあるスクリーンには物体と同じ大きさの実像ができた。このとき、この凸レンズの焦点距離を求めなさい。

答えはこちら

答え

$$25cm$$

同じ大きさの実像ができる場合には、物体と凸レンズの距離は焦点距離の2倍になるんだったね。

$$50\div 2=25$$

 

凸レンズを使ってスクリーン上に物体の実像を映したところ、物体と凸レンズの距離は30㎝、実像と凸レンズの距離は15㎝であった。このとき、凸レンズの焦点距離を求めなさい。

答えはこちら

答え

$$10cm$$

$$\begin{eqnarray}\frac{1}{30}+\frac{1}{15}&=&\frac{1}{f}\\[5pt]\frac{1}{30}+\frac{2}{30}&=&\frac{1}{f}\\[5pt]\frac{3}{30}&=&\frac{1}{f}\\[5pt]\frac{1}{10}&=&\frac{1}{f}\\[5pt]\frac{10}{1}&=&\frac{f}{1}\\[5pt]f&=&10 \end{eqnarray}$$

 

凸レンズを使ってスクリーン上に物体の実像を映したところ、物体と凸レンズの距離は60㎝、実像と凸レンズの距離は15㎝であった。このとき、凸レンズの焦点距離を求めなさい。

答えはこちら

答え

$$12cm$$

$$\begin{eqnarray}\frac{1}{60}+\frac{1}{15}&=&\frac{1}{f}\\[5pt]\frac{1}{60}+\frac{4}{60}&=&\frac{1}{f}\\[5pt]\frac{5}{60}&=&\frac{1}{f}\\[5pt]\frac{1}{12}&=&\frac{1}{f}\\[5pt]\frac{12}{1}&=&\frac{f}{1}\\[5pt]f&=&12 \end{eqnarray}$$

凸レンズの焦点距離【まとめ】

かず先生
かず先生

公式と言っても、そこまで難しいものではないよね

これなら簡単に覚えれるから、しっかりと頭に入れておこう!

凸レンズの焦点距離まとめ!

同じ大きさの実像ができる場合

  • (物体から凸レンズの距離)=(像から凸レンズの距離)
  • それぞれの距離は、焦点距離の2倍になる

 

同じ大きさの実像ができない場合には公式を使おう!

 

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