マイナス…プラス？？
正負の数の加法・減法ができません…
計算のコツをつかめば楽勝だよ♪
というわけで、今回の記事では正負の数の加法（足し算）、減法（引き算）について解説していきます。
正負の数の計算のコツを伝授していくので、しっかりと身につけてスラスラと計算できるようになろうぜ★
【正負の数】加法・減法のコツ
正負の数の加法・減法のコツは２つ！
- かっこのはずし方を覚えること
- 同じ符号、違う符号どうしの計算方法を覚えること
この2点です。
それぞれのコツについて例題を通して解説していきます。
【正負の数】加法・減法のやり方
次の計算をしなさい。
$$(-2)-(+4)$$
まずは、それぞれの数についているかっこをはずします。
かっこの前が＋のときにはそのまま
$$+(-2)=-2$$
$$(+4)=+4$$
かっこの前がマイナスのときには符号をチェンジ
$$-(-2)=\color{red}{+}2$$
というわけで、かっこをはずすと次のような式になります。
$$(-2)-(+4)=-2-4$$
かっこがはずせたら、次のポイントはこちら！
同じ符号の場合は、符号はそのままで数を足す。
$$-2-4=-(2+4)=-6$$
$$+2+4=+(2+4)=+6$$
違う符号の場合は、数の大きい方の符号をつけ数は引く。
$$+2-5=-(5-2)=-3$$
$$-2+5=+(5-2)=+3$$
というわけで、今回の計算では\(-2\),\(-5\)という同じ符号の場合なので、符号はそのまま数を足します。
$$\begin{eqnarray}(-2)-(+4)&=&-2-4\\[5pt]&=&-(2+4)\\[5pt]&=&-6 \end{eqnarray}$$
完成！
このような手順で解いていけばOKだね
なんで、なんで…！？
と、疑問に感じる方は数直線を書いてイメージしてみるとよいです。
\(-2-4\)という計算は、「2減って更に4減る」ということですよね。
すると、答えの符号がマイナスになること。
そして、数を足した値になっているな！ってことに気付けるね。
違う符号の場合には
このように、大きい数の符号になり、数の差の値になっていることがわかるね。
では、いくつか例題を用意しておくので今回紹介したような手順で解いてみましょう。
【正負の数】加法・減法の練習問題
次の計算をしなさい。
$$(+2)+(-8)$$
次の計算をしなさい。
$$(-2)-(-2)$$
次の計算をしなさい。
$$(+9)+(+12)$$
次の計算をしなさい。
$$(-1.7)+(+3)$$
次の計算をしなさい。
$$\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(+\frac{1}{3}\right)$$
答え
$$-\frac{13}{12} $$
$$\begin{eqnarray}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(+\frac{1}{3}\right)&=&-\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\\[5pt]&=&-\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\\[5pt]&=&\frac{-9-4}{12}\\[5pt]&=&\frac{-(9+4)}{12}\\[5pt]&=&-\frac{13}{12} \end{eqnarray}$$
通分のやり方を忘れてしまった方は
こちらの記事で復習しておこう！
【正負の数】3つ以上の加法・減法のやり方
次の計算をしなさい。
$$4-8+2-5$$
え、えぇぇー
数がたくさんあるんだけど！？
こういう場合には数を入れ替えて計算しやすい形にしちゃいましょう！
$$4-8+2-5=4+2-8-5$$
このように同じ符号である\(4\)と\(2\)、\(-8\)と\(-5\)が隣同士になるよう並べ替えます。
そして、まずはそれぞれ同じ符号の数どうしを計算してやります。
$$\begin{eqnarray}4-8+2-5&=&4+2-8-5\\[5pt]&=&+(4+2)-(8+5)\\[5pt]&=&+6-13 \\[5pt]&=&-(13-6)\\[5pt]&=&-7\end{eqnarray}$$
こうすれば簡単に計算することができましたね(^^)
なるほど！
計算しやすいように並べ替えればいいんだね♪
【正負の数】加法・減法まとめ！
どうだったかな？
かっこのはずし方。
かっこの前が＋のときにはそのまま
$$+(-2)=-2$$
$$(+4)=+4$$
かっこの前がマイナスのときには符号をチェンジ
$$-(-2)=\color{red}{+}2$$
同符号、異符号で計算のやり方。
同じ符号の場合は、符号はそのままで数を足す。
$$-2-4=-(2+4)=-6$$
$$+2+4=+(2+4)=+6$$
違う符号の場合は、数の大きい方の符号をつけ数は引く。
$$+2-5=-(5-2)=-3$$
$$-2+5=+(5-2)=+3$$
この2点をおさえておけば、正負の加法・減法は楽勝だね！
正負の計算は、慣れるまで大変だと思いますが中学数学の基礎となるとっても大切な単元だからしっかりとマスターしておこうね。
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