正負の数

【正負の数】累乗の計算とは?間違いやすいポイントを解説!

ゆい
ゆい

数字の上にある小さな数字…

$$\large{2^3}$$

これ!これって何なんですか??

これは累乗(るいじょう)と呼ばれる計算です。

THE・数学!

といった感じで、すごく難しい暗号のように見えますね(^^;)

だけど、実際には単純な計算だったりします。

 

ただし、累乗の計算には多くの人が勘違いしているようなポイントがあります。

そこをしっかりと理解して累乗をマスターしましょう。

【正負の数】累乗の計算

$$2\times 2\times 2=2^3$$

このように、同じ数を何度も掛け算する場合

式を省略するために指数と呼ばれる小さな数を使って表します。

 

つまり、\(2^3\)とは\(2\)を3回掛けなさい。という意味になります。

というわけで、次のような場合には

$$3^4=3\times 3\times 3\times 3=81$$

$$1^{20}=1\times \cdots \times 1=1$$

このような計算になります。

ゆい
ゆい

ルールが分かってしまえば、簡単な計算だね!

かず先生
かず先生

だけどね、多くの人が間違えちゃう気をつけたいポイントがあるんだよね…

【正負の数】累乗の計算で気を付けるポイント!

累乗の計算では、とにかく…

符号に注意!

それでは、いくつか例をあげて解説していくので、それぞれの違いについて理解していきましょう。

次の計算をしなさい。

$$(-3)^2$$

この式の場合、指数である2は\(-3\)についています。

なので、計算は\((-3)\)を2回掛けるということになります。

$$(-3)^2=(-3)\times (-3)=9$$

 

では、次の計算ではどうでしょうか。

次の計算をしなさい。

$$-3^2$$

今回の場合では、指数である2は3についています。

なので、計算でマイナスは置いておいて、\(3\)を2回掛けるということになります。

$$-3^2=-(3\times 3)=-9$$

 

このように指数がかっこについているのか、数に直接ついているのかによって計算の中身は全く別物となってしまいました。

累乗の計算においては、何を何回掛けるのか。

これをハッキリさせるのがポイントとなります。

 

では、以上の点をおさえた上で次の問題をみてください。

次の計算をしなさい。

$$(-3^2)$$

これは指数がどこについていますか?

式の中にかっこがついてはいますが、指数がついているのは数です。

よって、マイナスは置いといて3を2回掛けるということだから

$$(-3^2)=-(3\times 3)=-9$$

 

では、最後。

こちらの計算も間違いが多いです。

次の計算をしなさい。

$$-(-3)^2$$

$$-(-3)^2=(+3)^2=9$$

ダメ!絶対!

このように計算してしまう方が多い…

かっこの前についているマイナスは最後に計算しましょう。

優先すべきは累乗の計算です。

$$-(-3)^2=-\{(-3)\times (-3)\}=-9$$

これが正しいやり方となるので気を付けてましょう。

かず先生
かず先生

ミスが多い問題だから、ほんとに気を付けてね。

こんなので点数を落とすなんてもったいない…

スポンサーリンク



【正負の数】累乗の計算 練習問題

次の計算をしなさい。

$$(-4)^3$$

答えはこちら

答え

$$-64$$

$$\begin{eqnarray}(-4)^3&=&(-4)\times (-4)\times (-4)\\[5pt]&=&-64\end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$-5^2$$

答えはこちら

答え

$$-25$$

$$\begin{eqnarray}-5^2&=&-(5\times 5)\\[5pt]&=&-25\end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$(-1)^{100}$$

答えはこちら

答え

$$1$$

\(-1\)を100回掛けるということは、マイナスが100(偶数)個となるので答えの符号はプラスですね。

$$\begin{eqnarray}(-1)^{100}&=&(-1)\times \cdots \times (-1)\\[5pt]&=&1\end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$-1^{100}$$

答えはこちら

答え

$$-1$$

指数は数のところについているので、マイナスは置いといて1だけを100回掛けるということになります。

$$\begin{eqnarray}-1^{100}&=&-(1\times \cdots \times 1)\\[5pt]&=&-1\end{eqnarray}$$

 

次の計算をしなさい。

$$\left(\frac{2}{3}\right)^3$$

答えはこちら

答え

$$\frac{8}{27}$$

分数であってもやり方は同じですね。

$$\begin{eqnarray}\left(\frac{2}{3}\right)^3&=&\frac{2}{3}\times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}\\[5pt]&=&\frac{8}{27}\end{eqnarray}$$

 

【正負の数】累乗の計算まとめ!

お疲れ様でした!

累乗は、いたってシンプルな計算なのですが

符号が絡んでくるとミスが起こりやすくなってしまいます。

$$2^2=2\times2=4$$

$$(-2)^2=(-2)\times (-2)=4$$

$$-2^2=-(2\times 2)=-4$$

$$(-2^2)=-(2\times 2)=-4$$

$$-(-2)^2=-\{(-2)\times (-2)\}=-4$$

それぞれの違いについて、しっかりと理解しておきましょう!

かず先生
かず先生

指数がどこについているかを見落とさないようにね!

スポンサーリンク



ゆい
ゆい

もっと成績を上げたいんだけど…

何か良い方法はないかなぁ…?

この記事を通して、学習していただいた方の中には

もっと成績を上げたい!いい点数が取りたい!

という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。

だけど

どこの単元を学習すればよいのだろうか。

何を使って学習すればよいのだろうか。

勉強を頑張りたいけど

何をしたらよいか悩んでしまって

手が止まってしまう…

そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。

そんなあなたには

かず先生
かず先生

スタディサプリを使うことをおススメします!


スタディサプリを使うことで

どの単元を学習すればよいのか

何を解けばよいのか

そういった悩みを全て解決することができます。

スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。

スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで

何をしたらよいのか分からない…

といったムダな悩みに時間を割くことなく

ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)

ゆい
ゆい

迷わず勉強できるっていうのはすごくイイね!

また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。

スタディサプリ7つのメリット!
  1. 費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。
  2. 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
  3. 教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
  4. いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
  5. プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!
  6. 都道府県別の受験対策もバッチリ!
  7. 合わないと感じれば、すぐに解約できる。

スタディサプリを活用することによって

今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。

「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの?」

「どんなテキスト使ってるのか教えて!」

「勉強教えてーー!!」

スタディサプリを活用することで

どんどん成績が上がり

友達から羨ましがられることでしょう(^^)

 

今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが

学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方

是非、スタディサプリを活用してみてください。

スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。

まずは無料体験受講をしてみましょう!

かず先生
かず先生

実際に、僕もスタディサプリを受講しているんだけど

すっごく分かりやすい!

そして、すっごく安い!!

このサイト作成や塾講師としてのお仕事に役立てています。

なので、ぜひとも体験していただきたい(^^)

⇒ スタディサプリの詳細はこちら

COMMENT

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です