【因数分解】共通因数でくくるやり方をサクッと解説！

というわけで、今回の記事では「共通因数でくくるやり方」について解説していきます。

因数分解の基礎となる大事な部分です。

サクッと理解していきましょう！

共通因数でくくるやり方

共通因数とは、それぞれの項に共通する因数のことをいいます。

 

そして、共通因数でくくるというのは

$$\begin{eqnarray}ax+ay&=&\color{red}{a}\times x+\color{red}{a}\times y\\[5pt]&=&\color{red}{a}(x+y) \end{eqnarray}$$

このように、共通因数を前に持ってきて、残った数をかっこの中に入れるという変形のことをいいます。

 

では、次の場合にはどのようにくくればいいでしょうか。

まずは、それぞれの共通因数を見つけましょう。

$$\begin{eqnarray}&&x^2y+xy\\[5pt]&=&\color{red}{x}\times x\times \color{red}{y}+\color{red}{x}\times \color{red}{y} \end{eqnarray}$$

すると、共通因数は\(xy\)であることが分かります。

よって、共通因数を前に持ってきてくくると次のようになります。

$$\begin{eqnarray}x^2y+xy=xy(x+1) \end{eqnarray}$$

共通因数をくくりだしたとき、\(xy\)の部分は残りものとして1があることをお忘れなく！！

 

と、いきたいところなのですが…

実は、数字の部分も共通因数としてくくる必要があるのです。

 

なので、今回の式であれば

$$\begin{eqnarray}3a-9ab=3a(1-3b) \end{eqnarray}$$

ということになります。

 

それでは、共通因数でくくるやり方を学んだところで、様々なパターンの練習問題に挑戦してみましょう。

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共通因数でくくる問題に挑戦

共通因数は\(2x\)ですね！

$$4x^2-2x=2x(2x-1)$$

 

共通因数は\(2x\)ですね！

4と10を約分する数ってなんだっけ？と考えれば数の共通因数は簡単に見つかるよ！

$$4xy+10x=2x(2y+5)$$

 

項が3つになった場合も考え方は同じです。

3つに共通している因数を見つけましょう。

すると、共通因数は\(3b\)であることが分かります。

$$6ab^2+9b^2-12b=3b(2ab+3b-4)$$

 

これは発展的な問題ですが、ぜひやり方を覚えておきたい！

共通因数というのは、数や文字だけでなく

このように式の部分も考えることができます。

なので、\((a-2)\)を共通因数としてくくりだすと次のようになります。

$$\begin{eqnarray}x(a-2)+y(a-2)=(a-2)(x+y) \end{eqnarray}$$

 

式を共通因数として考えるときには、置き換えを利用して解く場合もあります。

$$\begin{eqnarray}x(a-2)+y(a-2)&=&xM+yM\\[5pt]&=&M(x+y)\\[5pt]&=&(a-2)(x+y) \end{eqnarray}$$

【因数分解】共通因数のまとめ！

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