円の面積、円周の求め方って
なんであんな公式なんだろ…？
ちょっと苦手なんだよね
円に関する公式は以下の通りだったね！
~円周の長さ~
（直径）×（円周率3.14）
~円の面積~
（半径）×（半径）×（円周率3.14）
今回の記事では、円の公式の理由について。
そして、公式が使いこなせるように問題演習をおこなっていきましょう！
円周率って何！？
円周率は、3.1415…
って覚えさせられたと思いますが
そもそも円周率って何！？
って話ですよねｗ
ここでは、小学生向けに記事を書いているので簡単に説明をしておくと円周率とは…
円周率とは、直径に対する円周の長さの比を表した値
これだけの説明を見ちゃうと難しく感じるけど単純なことだ。
簡単に言い換えると
直径を何倍すれば円周の長さを求めることができるのか。
それを具体的な数値で表したモノ
それが円周率3.14なんだ！
円周率って本当は
$$3.14159265…$$
このように無限に続いていく値なんだけど、これでは計算するのが大変だね(^^;)
だから、実際に計算するときには3.14という省略した値を使っていくことになるよ。
じゃぁ、どうやって3.1415…という数を導き出したのか。
それについては難しい話になっちゃうから
とりあえずは、円周率は3.14として使えばいいということを頭に入れておいてください。
円周の求め方【公式】
~円周の長さ~
（直径）×（円周率3.14）
円周率の意味が分かれば、円周の求め方については理解できるね！
直径に円周率をかければ円周の長さを求めることができます。
直径が1㎝の円であれば、円周の長さは直径の3.14倍だから
$$1\times 3.14=3.14(cm)$$
直径が2㎝の円であれば、同じように
$$2\times 3.14=6.14(cm)$$
このように求めることができるんだ！
なるほど！
円周率の意味を覚えておきまーす♪
円の面積の求め方【公式】
~円の面積~
（半径）×（半径）×（円周率3.14）
円の面積公式を理解するためには、図形を見ながら考えていく必要があります。
円を分割して、並びかえると
このように平行四辺形に近い形に変形することができるよね。
これを、更に細かく分割して並びかえると
このように長方形に近い形に変形することができます。
つまり！
円の面積を求めたければ、この長方形の面積を求めればOKということになるね！
長方形の横の長さは円周の長さの半分に、縦の長さは半径に等しくなります。
長方形の横の長さは、次のように表せるので
（直径）×（円周率）÷２＝（半径）×（円周率）
円の面積は
（半径）×（半径）×（円周率3.14）
という公式になるわけですね！
円の面積、円周の求め方【練習問題】
それでは、円の公式について学んだところで次は実際に計算ができるように練習してみましょう。
次の円について、円周の長さと面積をそれぞれ求めましょう。
半径3㎝の円
【円周の長さ】
直径が6㎝であることを利用します。
$$6\times 3.14=18.84(cm)$$
【面積】
$$3\times 3\times 3.14=28.26(cm^2)$$
次の円について、円周の長さと面積をそれぞれ求めましょう。
直径8㎝の円
【円周の長さ】
$$8\times 3.14=25.12(cm)$$
【面積】
半径が4㎝であることを利用します。
$$4\times 4\times 3.14=50.24(cm^2)$$
円周の長さから直径を求める【応用】
ここからはちょっと応用っぽくなっちゃいますが、ぜひ覚えておきたい公式について紹介しておきます。
~円周の長さから直径を求める~
（直径）＝（円周の長さ）÷（円周率3.14）
この公式を使うと次のような問題が簡単に解けるようになります。
円周の長さが18.84(㎝)となる円の直径を求めましょう。
公式に当てはめて考えてみると
$$18.84\div 3.14=6（㎝）$$
これで直径を求めることができます。
簡単だね♪
覚えておけば得点アップだぜっ！
円の公式まとめ【小学生】
最後に円の公式についてまとめておきましょう！
~円周の長さ~
（直径）×（円周率3.14）
~円の面積~
（半径）×（半径）×（円周率3.14）
~直径の求め方~
（円周の長さ）÷（円周率3.14）
公式を思い出せなくなったときには、公式のなぜ？について考えてみましょう。
すると、公式を思い出すヒントになるかもしれませんね♪