数学で、平均の速さを求めなさい。って問題が出てきたんだけど…
どうやればいいのかな？
というわけで、今回は中3で学習する関数\(y=ax^2\)の単元から「平均の速さを求める」についてイチから解説していくよ。
具体的には次のような問題のことだね。
物を落とすとき、落ち始めてから\(x\)秒後に落ちる距離を\(y\)mとすると、\(y=5x^2\)という式になる。このとき、落ち始めてから1秒後から5秒後までの平均の速さを求めなさい。
結論を言ってしまうと
平均の速さは、変化の割合と同じ求め方になるよ！
平均の速さとは？どうやって求めるのか
そもそも…
平均の速さってなに！？
実際には、モノを落としたとき、自動車を運転しているときなど
ずーっと同じ速さで進んでいるわけではありません。
モノを落とした直後や車を発進させた直後はゆっくりすすんでおり、徐々にスピードが速くなっていきます。
しかし、平均の速さとは、
スタートからゴールまで一定の速さで進んでいたとした場合、どれくらいの速さになるのでしょうか？
ということを考えたものです。
なので、平均の速さとは「み・は・じ」の公式を利用して次のように求めることができます。
$$平均の速さ=\frac{道のり}{時間}$$
さらに、時間というのは\(x\)の増加量のこと、道のりというのは\(y\)の増加量のことを表すので次のように変換して考えることができます。
$$\begin{eqnarray}平均の速さ&=&\frac{道のり}{時間}\\[5pt]&=& \frac{yの増加量}{xの増加量}\\[5pt]&=&変化の割合\end{eqnarray}$$
つまり、平均の速さを求めるというのは、変化の割合を求める計算と同じだってことだね！
おぉ！なるほど！
というわけで、冒頭で紹介した問題を解いてみましょう。
物を落とすとき、落ち始めてから\(x\)秒後に落ちる距離を\(y\)mとすると、\(y=5x^2\)という式になる。このとき、落ち始めてから1秒後から5秒後までの平均の速さを求めなさい。
\(x=1\)のとき、\(y=5\times 1^2=5\)
\(x=5\)のとき、\(y=5\times 5^2=125\)となるので
このように計算をして、平均の速さは秒速30mと求めることができました。
または、平均の速さの裏ワザ公式を覚えている人は次のように求めてもOKだよ！
裏ワザ公式！？
なんじゃそりゃ…という方はこちらの記事をご参考ください。
⇒ 【関数y=ax2乗】変化の割合と裏ワザ公式について解説！
今回の記事に関する内容は、動画内でも解説してるよ！
わかんないところがあった人は動画も参考にしてみてくださいね(^^)
まとめ！
なんだぁ！
平均の速さって難しいと思ってたけど、案外あっさりだね
平均の速さ＝変化の割合
ということを知っていたら楽勝だよね！
それに裏ワザ公式が使えたら、数秒で解けちゃうラッキー問題だ★
