【y=ax2乗】aの求め方についてパターン別に解説！発展問題もアリ！

• 文章から\(a\)を求める（基本）
• グラフから\(a\)を求める
• 変化の割合から\(a\)を求める（発展）
• 変域から\(a\)を求める（発展）

\(y\)は\(x\)の2乗に比例し、\(x=3\)のとき\(y=27\)である。このとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

\(x=3\),\(y=27\)を\(y=ax^2\)に代入する。

$$\begin{eqnarray}27&=&a\times 3^2\\[5pt]27&=&9a\\[5pt]a&=&3 \end{eqnarray}$$

よって、式は\(\color{red}{y=3x^2}\)

【練習問題】

\(y\)は\(x\)の2乗に比例し、\(x=2\)のとき\(y=-16\)である。このとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

次の関数\(y=ax^2\)について、\(a\)の値および\(b\)の値を求めなさい。

\(x=2\),\(y=2\)を\(y=ax^2\)に代入する。

$$\begin{eqnarray}2&=&a\times 2^2\\[5pt]2&=&4a\\[5pt]a&=&\color{red}{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$$

\(x=-4\),\(y=b\)を\(y=\frac{1}{2}x^2\)に代入する。

$$\begin{eqnarray}b&=&\frac{1}{2}\times (-4)^2\\[5pt]b&=&\frac{1}{2}\times 16\\[5pt]b&=&\color{red}{8} \end{eqnarray}$$

【練習問題】

次の関数\(y=ax^2\)について、\(a\)の値および\(b\)の値を求めなさい。

関数\(y=ax^2\)について\(x\)の値が2から4まで増加するときの変化の割合が−12である。このとき、\(a\)の値を求めなさい。

$$変化の割合=a(2+4)=\color{red}{6a}$$

$$\begin{eqnarray}6a&=&-12\\[5pt]a&=&\color{red}{-2} \end{eqnarray}$$

【練習問題】

関数\(y=ax^2\)について\(x\)の値がー1から3まで増加するときの変化の割合が8である。このとき、\(a\)の値を求めなさい。

関数\(y=ax^2\)について\(x\)の変域が\(−2≦x≦1\) のとき\(y\)の変域が\(0≦y≦12\)である。このとき、\(a\)の値を求めなさい。

\(x=-2\),\(y=12\)を\(y=ax^2\)に代入する。

$$\begin{eqnarray}12&=&a\times (-2)^2\\[5pt]12&=&4a\\[5pt]a&=&\color{red}{3} \end{eqnarray}$$

関数\(y=ax^2\)について\(x\)の変域が\(−1≦x≦3\) のとき\(y\)の変域が\(-18≦y≦0\)である。このとき、\(a\)の値を求めなさい。