中学で学習する方程式は以下の通り
- 一次方程式【中学1年生】
- 連立方程式【中学２年生】
- 二次方程式【中学３年生】
それぞれがどんな種類の方程式なのか、どうやって解くのか？につてい見ていきましょう！
方程式の種類と解き方【一次方程式】
一次方程式とは
$$2x+3=-x=9$$
このようなもののことをいいます。
\(x\) が1乗になっている方程式のことだね！
一次方程式の解き方
次の方程式を解きなさい。
$$2x+3=-x=9$$
一次方程式は、移項などを用いて解いていきます。
$$2x+3=-x=9$$
$$2x+x=9-3$$
$$3x=6$$
$$x=9\div3$$
$$x=3$$
一次方程式は他にも
- かっこがついているパターン
- 小数を含むパターン
- 分数を含むパターン
などなど、様々なパターンがあります。
それらの解き方については、こちらの記事で紹介しています。
方程式の種類と解き方【連立方程式】
連立方程式とは
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 3x-4y=-15 \\ 2x+3y=7 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
このようなものですね。
連立方程式には、2つの解き方があります。
それが加減法、代入法というものです。
それぞれの解き方について確認していきましょう。
連立方程式の解き方【加減法】
次の方程式を解きなさい。
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 3x-4y=-15 \\ 2x+3y=7 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
加減法とは、\(x\),\(y\)のどちらかの係数を揃え、加減をすることで文字を１つ減らして解いていくというものです。
連立方程式の解き方【代入法】
次の方程式を解きなさい。
$$\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 3x +2y= 7 \\ x =-2y+1 \end{array} \right. \end{eqnarray}$$
代入法とは、２つの方程式を代入することによって文字を１つ減らして解いていくというものです。
その他にも分数、小数を含む場合の解き方についてはこちらの記事をご参考ください。
方程式の種類と解き方【二次方程式】
二次方程式とは
$$x^2+3x+2=0$$
このように \((xの二次式)=0\) の形に変形できる方程式のことをいいます。
この二次方程式には様々な解き方があります。
二次方程式の解き方【平方根の考えを用いる】
次の方程式を解きなさい。
$$3x^2=9$$
\((xの式)^2=数\) の形を作り、\(xの式=\pm \sqrt{数}\) というように変形し解いていきます。
$$3x^2=9$$
$$x^2=3$$
$$x=\pm\sqrt{3}$$
二次方程式の解き方【因数分解を用いる】
次の方程式を解きなさい。
$$x^2-3x-10=0$$
\(A\times B=0\) ならば \(A=0 または B=0\) となることを利用して解いていきます。まずは因数分解をして、\(A\times B=0\) の形を作りましょう。
$$x^2-3x-10=0$$
$$(x-5)(x+2)=0$$
$$x-5=0 または x+2=0$$
$$x=5,-2$$
二次方程式の解き方【解の公式】
次の方程式を解きなさい。
$$3x^2-9x+5=0$$
~解の公式~
\(ax^2+bx+c=0\)の解は
$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
解の公式を利用して解いていきます。
$$3x^2-9x+5=0$$
$$a=3, b=-9, c=5$$
$$x=\frac{-(-9)\pm\sqrt{(-9)^2-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$
$$x=\frac{9\pm \sqrt{81-60}}{6}$$
$$x=\frac{9\pm \sqrt{21}}{6}$$
二次方程式には、更に発展バージョンである平方完成を使った解き方があります。
他のパターンの練習問題を含め、平方完成を利用した解き方はこちらの記事でまとめています。
方程式の種類と解き方【まとめ】
以上！
中学では３つの方程式について学習します。
どれも入試に頻出の大事な単元なので、しっかりと復習して理解を深めておきましょう！
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