理科で習った電気のところでー
抵抗の値を求めるっていうのが分かんないんですよー
それじゃぁ、今回は中学理科で勉強する電気の抵抗についてやっていこう！
抵抗の計算って結構難しいんですよね…
特に、並列の場合！
今回の記事では、抵抗の計算について基礎から発展までやっていくよ。
がんばって理解していこうぜ！
抵抗の計算【オームの法則】
そもそも、電気抵抗ってなに！？
電気抵抗とは…
電流の流れにくさを表した量のことです！
Ω（オーム）っていう単位を使って表します。
抵抗が大きいと電流は流れにくくなり、抵抗が小さいと電流は流れやすくなるよ。
それで、抵抗の値を計算するときに使うのがオームの法則というものを使います。
~オームの法則~
V：電圧 I：電流 R：抵抗
$$V=R\times I$$
$$I=\frac{V}{R}$$
$$R=\frac{V}{I}$$
おぉ！
ってことは、抵抗を計算するためには
（抵抗）＝（電圧）÷（電流）
をすればいいってことだね♪
そうだね！
それでは、抵抗を計算してみよう！
抵抗の計算【求め方】
ある電熱線に10Vの電圧を加えたところ、0.2Aの電流が流れた。この電熱線の抵抗の大きさは何Ωか求めなさい。
抵抗の求め方は…
$$R=\frac{V}{I}$$
でしたね。
問題文から、\(V=10\)、\(I=0.2\) ということが分かりますので
$$R=\frac{10}{0.2}$$
$$=10\div 0.2$$
$$=50(Ω)$$
何コレ、めっちゃ簡単じゃないですか…
そうだね！
基本的な求め方は簡単だよ！
ちょっと複雑なモノに関しては、後の章で練習していこう
- 問題文から電圧（V）と電流（I）の値を見つける
- オームの法則を使って、電圧（V）÷電流（I）を計算する
- 完成！
抵抗の計算【回路全体の抵抗】
抵抗には次のような特徴があります。
~直列の場合~
$$R=R_1+R_2$$
~並列の場合~
$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$
つまり、直列の場合にはそれぞれの抵抗の値を足すと全体の抵抗を求めることができます。
そして、並列の場合には少し複雑な計算になるんだけど
$$\frac{1}{R}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}$$
$$\frac{1}{R}=\frac{5}{6}$$
ここから左辺、右辺それぞれの逆数をとります。
$$\frac{R}{1}=\frac{6}{5}$$
$$R=1.2Ω$$
このようにして全体の抵抗を求めることができます。
並列の場合には、全体の抵抗はそれぞれの抵抗よりも小さくなる！
というのがポイントです。
しっかりと覚えておきましょう。
【練習問題】
① 5Ωと8Ωの抵抗を直接につなぐと、全体の抵抗は何Ωか。
② 6Ωと12Ωの抵抗を並列につなぐと、全体の抵抗は何Ωか。
【①の解答】
直列の場合には、めちゃめちゃ簡単！
それぞれ足すだけですね。よって
$$5+8=13(Ω)$$
【②の解答】
並列の場合には、ちょっと複雑…
$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$
に当てはめて計算していきましょう。
$$\frac{1}{R}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$$
$$\frac{1}{R}=\frac{3}{12}$$
$$\frac{1}{R}=\frac{1}{4}$$
両辺の逆数をとると
$$\frac{R}{1}=\frac{4}{1}$$
$$R=4$$
となります。長いですがこのように計算していきます。
注目しておきたいのは、全体の抵抗である4Ωは並列につないだそれぞれの抵抗6Ω、12Ωのどちらと比べても値が小さくなっているということですね。
回路全体の抵抗【3つの場合】
抵抗が3つあるときにはどうなんでしょうか。
考え方はさっきと同じだよ！
３つあろうが、４つあろうが
全体の抵抗値を求める方法は一緒！
直列であれば足せばOK。
並列であれば分数の公式に当てはめて計算する。
それでは、具体例を見てみましょう。
直列の場合
並列の場合
$$\frac{1}{R}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}$$
$$\frac{1}{R}=\frac{6}{6}$$
$$\frac{1}{R}=1$$
$$R=1Ω$$
抵抗の計算【練習問題】
次の回路図で、抵抗Rを求めなさい。
次の回路図で、抵抗Rを求めなさい。
次の回路図で、抵抗Rを求めなさい。
まずは、回路全体の電圧が100V、電流が5Aであることに注目すると
$$R=\frac{100}{5}=20Ω$$
全体の抵抗値が20Ωであることが分かります。
よって
$$10+R=20$$
$$R=20-10=10Ω$$
次の回路図で、抵抗Rを求めなさい。
並列回路の性質から、R部分にかかる電圧と電流の大きさを調べると
このようになります。
このことからRの値は、オームの法則を使って求めることができます。
$$R=\frac{6}{1}=6Ω$$
抵抗の計算【まとめ】
OK♪
理解したよ！
オームの法則を使って抵抗の値を求める計算は簡単だけど、回路図から読み取って考える場合は直列、並列それぞれの性質をしっかりと理解しておく必要があるね。
練習問題の解き方がイマイチ…という方は、まず直列回路と並列回路の特徴について復習をしておこう！
問題の解き方が理解できた人は、問題集などを通して練習あるのみだ！
理解を深めて点数アップを目指していこうぜ★