外角ってなんですか？
外角の和とか言われても、意味わからんし…
というわけで、今回の記事では「多角形の外角の和、正多角形の1つ分の外角は？」について解説していきます。
5分で理解できるようにサクッと解説していくよ！
多角形の外角の和は360°
多角形のそれぞれの頂点に注目したとき
このように外側にある角のことを外角といいます。
内側にあるから内角、外側にあるから外角
単純だね！
そして、この外角について覚えておきたい性質が2つあります。
覚えておきたい外角の性質
外角の和は何角形であろうと常に360°
隣り合う内角と外角の和は180°
まず1つ目は、外角の和は常に360°になるということです。
三角形だろうが、六角形だろうが、百角形だろうが！
どんな多角形であっても外角を全部集めて足すと360°になります。
次は、隣り合う内角と外角の和は180°になるということです。
「隣り合っている＝直線になっている」
ってことだから、足したら180°になるっていうのはイメージがつきやすいよね。
なるほど！確かにね。
それでは、これらの外角の性質を頭に入れておいて問題に挑戦してみましょう。
多角形の外角に関する問題
八角形の外角の和を求めなさい。
これは考える間もなく360°と答えましょう。
外角の和は何角形であろうと常に360°なのです。
答え
$$360°$$
次の\(x\)の大きさを求めなさい。
外角の和は360度となるので、360からすでに分かっている外角4つ分を引いていけば求めることができます。
$$360-(85+30+100+90)=55°$$
答え
$$55°$$
正十角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
まずは、外角の和が360°であることを考えます。
そして、正十角形には外角が10個あるのだから、1つ分を求めるには次のように計算します。
$$360\div 10=36°$$
答え
$$36°$$
1つの外角が40°である正多角形を答えなさい。
外角の和は360°でしたね。
では、1つの外角が40°の場合、外角がいくつ集まれば360°になりますか？
$$360\div 40=9$$
外角が9つあるということが分かりますね。よって正九角形となります。
答え
正九角形
★大事★
正十二角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
あれ、内角の問題が混じってますけど…
これは内角を問われる問題なんだけど、外角の性質を利用すると簡単に解くことができます。
まず、1つ分の外角の大きさを求めましょう。
$$360\div 12=30°$$
すると、正十二角形の1つの外角は30°であることが分かりました。
ってことは、内角は…
足すと180°になるのだから、\(180-30=150°\)ということが分かります。
答え
$$150°$$
外角って便利だよね！
1つ分の外角 ⇒ 内角と外角の和が180° ⇒ 1つ分の内角
この流れを覚えておこう
1つの内角が135°である正多角形を答えなさい。
これも外角の性質を利用するとラクに解けます。
1つ分の内角が135°ということは、\(180-135=45°\)ということで、1つ分の外角が45°だと分かります。
外角の和は360°であるから
$$360\div 45=8$$
よって、正八角形となります。
答え
正八角形
はぇ～
外角って便利だなぁ♪
多角形の外角の求め方まとめ！
多角形の外角についてサクッと解説したけど
理解できたかな？
外角は便利！
超理解したよ♪
外角は常に360°なります。
そのため、内角よりも使いやすく役に立ちます。
外角の性質をマスターして、多角形の計算をラクにしていきましょう！
外側にある角のことを外角といいます。
外角の和は何角形であろうと常に360°
隣り合う内角と外角の和は180°