二等辺三角形の角度を求める問題を練習したいですっ★
ってことで、今回の記事では二等辺三角形の角度を求める問題について解説していきます。
角度を求める問題は、図形の性質を覚えてしまえば楽勝！
だから、この記事を通して二等辺三角形マスターになっちゃおうぜ
まずは二等辺三角形の性質をおさらいしておこう！
二等辺三角形の性質！
二等辺三角形の性質と用語
二等辺三角形の角の問題では、底角が等しいってことだけ覚えておけば大丈夫！
では、二等辺三角形の角を求める問題をみていこう！
二等辺三角形の角度を求める基本問題！
では、まずは基本問題からみていこう！
次の\(∠x\)を求めなさい。
お、これは簡単です！
底角が同じなこと
三角形の角は全部で180°
ってことを使えばいけますね★
その通りですね！
まずは、底角が等しいことから
このように角度が分かります。
すると、三角形の内角は全部で180°になるから\(∠x\)は次のように計算できます。
$$180-(70+70)=180-140=40°$$
答え
$$40°$$
底角がわかるときには、同じ大きさの角を見つけよう！
はい、次の問題こいや～！
次の\(∠x\)を求めなさい。
これもらくしょ…
あれ？どうやるんだろ…汗
たしかにこれは迷っちゃう人が多い問題だね。
頂角の方が与えられた場合には、次のように考えましょう。
1つの角が30°ってことは、残り2つ分の角は150°ってことになるよね。
そして、底角は同じ大きさになるのだから
150°を半分にすれば、底角1つ分が求まるってわけ！
つまり、\(∠x\)の大きさは
$$150\div 2= 75°$$
答え
$$75°$$
なるほど！
まずは底角２つ分の角を求めるっていうのがポイントですね
頂角がわかるときには、底角２つ分の角が何度になるか考えてみましょう。
つ、つぎの問題いくぞー
（だんだんむずくなってきたぞ…）
次の\(∠x\)を求めなさい。
（三角形の外に角があるんですけど…）
二等辺三角形の外に角があるけど
基本的には考えることは同じでOK！
まずは、二等辺三角形の底角がわかるよね
底角が分かれば、余裕だね！
$$180-(35+35)=180-70=110°$$
答え
$$110°$$
あー、全然難しくなかったですｗ
まずは二等辺三角形の内角をどこかしら求めるっていうのが大事ですね
二等辺三角形の角度がわからない場合、外角などのヒントからまずは１つ角の大きさをわかるようにしましょう！
次の問題からはちょっと発展になってくるぞー
二等辺三角形の角度を求める応用問題！
次の\(∠x,∠y\)を求めなさい。
二等辺三角形が２つくっついているだと…
そんなバカな…
難しく見えるけど、１つずつ丁寧にやっていけば大丈夫！
まずは、\(∠x\)を含む二等辺三角形に注目していきましょう。
すると、\(∠x\)は頂角にあたる部分だとわかりますね。
$$180-(20+20)=140°$$
よって、\(∠x\)は140°だとわかりました。
次に、\(∠y\)を含む二等辺三角形に注目しましょう。
すると、このように\(∠y\)の部分が底角になっていることがわかります。
次に三角形の外角の性質を利用すると
\(y\)を２つ足した角度が140°等しくなることに気が付きます。
よって、\(∠y\) の大きさは
$$\begin{eqnarray} 2y&=&140\\[5pt]y&=&140\div 2\\[5pt]y&=&70°\end{eqnarray}$$
答え
$$∠x=140°, ∠y=70°$$
外角の性質って忘れてました…
覚えておかないとですね
外角の性質を使わずとも計算はできるのですが、覚えておくと便利です。
忘れていた人は、これを機に覚えておきましょう(^^)
二等辺三角形が２つくっついている場合には、外角の性質を使うことが多いから覚えておこう！
では、次が最後！
気合入れていこうぜ
おし！最後がんばろう！
次の\(∠x\)を求めなさい。
え、どこにも角の大きさが書いてないけど
こんなん無理ですって…
これは結構、難易度が高い問題だね
だけど、ここまできた最後までがんばって理解しよう！
まずは、\(∠x\)を含む二等辺三角形に注目してみよう。
すると、\(∠x\)は底角の部分なので上のように同じ大きさの角を見つけることができます。
さらに三角形の外角の性質を利用すると
このように、\(2x\)の大きさになっている角を見つけることができます。
次は、\(∠2x\)を含む二等辺三角形に注目
最後は一番大きな二等辺三角形に注目と流れていきます。
すると、大きな二等辺三角形の内角はそれぞれ\(x, 2x, 2x\) と表すことができました。
もちろん、三角形の内角の和は180°なので
$$\begin{eqnarray}x+2x+2x&=&180\\[5pt]5x&=&180\\[5pt]x&=&36° \end{eqnarray}$$
このように求めることができました。
答え
$$36°$$
はぇ～
\(x\)をたどっていくことで、最後は方程式で解くことができるんだね
おどろきだよ
これはちょっと発展的な問題だったけど
テストで上位を目指すのであれば解けるようにしておきたい1問だね！
角度がわからない場合では、\(x\)と等しくなる角を見つけて方程式を作ろう！
二等辺三角形の角度の問題【まとめ】
ご苦労様でした！
二等辺三角形の角度はバッチリかな？
これだけやったので大丈夫です★
あとは、ワークなどでたくさん練習します！
二等辺三角形の角度の問題では
底角が等しいこと
三角形の外角の性質
この2点を覚えておけば応用問題でも解くことができます。
ただし、発想が難しい問題もあるので、いろんな問題集を使って知識を深めておきましょう。
もっと成績を上げたいんだけど…
何か良い方法はないかなぁ…？
この記事を通して、学習していただいた方の中には
もっと成績を上げたい！いい点数が取りたい！
という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。
だけど
どこの単元を学習すればよいのだろうか。
何を使って学習すればよいのだろうか。
勉強を頑張りたいけど
何をしたらよいか悩んでしまって
手が止まってしまう…
そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。
そんなあなたには
スタディサプリを使うことをおススメします！
スタディサプリを使うことで
どの単元を学習すればよいのか
何を解けばよいのか
そういった悩みを全て解決することができます。
スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。
スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで
何をしたらよいのか分からない…
といったムダな悩みに時間を割くことなく
ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)
迷わず勉強できるっていうのはすごくイイね！
また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。
- 費用が安い！月額1980円で全教科全講義が見放題です。
- 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
- 教科書に対応！それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
- いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
- プロ講師の授業はていねいで分かりやすい！
- 都道府県別の受験対策もバッチリ！
- 合わないと感じれば、すぐに解約できる。
スタディサプリを活用することによって
今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。
「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの？」
「どんなテキスト使ってるのか教えて！」
「勉強教えてーー！！」
スタディサプリを活用することで
どんどん成績が上がり
友達から羨ましがられることでしょう(^^)
今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが
学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方
是非、スタディサプリを活用してみてください。
スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。
まずは無料体験受講をしてみましょう！
実際に、僕もスタディサプリを受講しているんだけど
すっごく分かりやすい！
そして、すっごく安い！！
このサイト作成や塾講師としてのお仕事に役立てています。
なので、ぜひとも体験していただきたい(^^)