反比例について教えてー！！
それじゃあ、とりあえず
反比例のグラフと式をバッチリにしておこう
これでテストの点数アップ間違いなしっ！
今回の記事では、反比例の基礎となるグラフの書き方、グラフから読み取って式を作る方法について解説していきます。
とっても簡単な内容だから、しっかりと解けるようにしておこうね！
反比例のグラフの書き方
反比例 \(\displaystyle{y=\frac{6}{x}}\)のグラフを書きなさい。
反比例のグラフの書き方は単純だよ！
グラフが通る点を１つずつ書いて
なめらかな曲線で結ぶだけ！
簡単には思えないんですが…
それでは、実際にグラフを書いてみましょう。
グラフが通る点を取っていくために、まずは反比例の式に\(x=1\)を代入します。
\(x=1\)を \(\displaystyle{y=\frac{6}{x}}\)に代入すると
$$y=\frac{6}{1}=6$$
このことから、反比例のグラフは\(x=1\)のとき\(y=6\)を通るということが分かります。
これで点が1つ取れたね！
あとは\(x=2\)、\(x=3\)と同じように点を取っていけばOKだよ
\(x=2\)を \(\displaystyle{y=\frac{6}{x}}\)に代入すると
$$y=\frac{6}{2}=3$$
\(x=3\)を \(\displaystyle{y=\frac{6}{x}}\)に代入すると
$$y=\frac{6}{3}=2$$
\(x=4\)を \(\displaystyle{y=\frac{6}{x}}\)に代入すると
$$y=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$
\(x=5\)を \(\displaystyle{y=\frac{6}{x}}\)に代入すると
$$y=\frac{6}{5}$$
\(x=6\)を \(\displaystyle{y=\frac{6}{x}}\)に代入すると
$$y=\frac{6}{6}=1$$
こうやって、\(x\)に値を代入していくとグラフが通る点を調べることができるよ！
あれ…
\(\displaystyle{\left(4,\frac{3}{2}\right)}\) とか \(\displaystyle{\left(5,\frac{6}{5}\right)}\) ってどこに点を取ればいいのか分からないんだけど…
分数がでてきちゃった場合には
無視しちゃっていいんだよ！
というわけでして
分数が出てきた場合には、点の位置を正確にとってやることが難しいので無視しちゃいましょう。
座標が整数になったものだけ、点を取っていきます。
おぉ、イイ感じにできてきました！
あとは負の数についても同じように点を取っていくと
このように点を取ることができます。
あとは点をなめらかに結んでいけば完成だぜ！
おぉ！完成しましたね♪
思ってたよりも簡単でした！
- \(x=1, x=2…\)と代入して点を取っていく。（分数は無視！）
- 点が取れたら、なめらかな曲線で結ぶ
- 完成！
あれ？でも…点を取っていくときに
\(x=0\) の値は調べなくていいんですか？
お！
いいところに気が付きましたね。
反比例の式に \(x=0\) を代入しちゃうと
$$y=\frac{6}{0}$$
ってことになっちゃうよね。
これって割り算の形にすると \(6\div0\) ってことだね
小学生のときを思い出してほしいんだけど
\(6\div0\)って計算できたっけ？
忘れてる人も多いと思うけど
0で割ることって…
できない！
だったよね。
割られる数が0は計算できる
$$0\div6=0$$
割る数が0は計算できない
$$6\div 0= できない$$
だから、\(x=0\) を代入すると計算ができなくなっちゃう。
つまり、\(x=0\)のときには\(y\)の値が出てこないから点は取れないってことになるんだ。
ということで、反比例において \(x=0\) の点は存在しないので調べなくてOKというわけだ！
まぁ、話が難しいようだったら
\(x=0\) はやらなくていい！ということだけ頭に入れておいてね！
反比例のグラフから読み取り【式を作る】
次のグラフの式を求めなさい。
反比例の式を作るのは
超・超・超かんたーん♪
反比例の式を作るために、以下の形を覚えておきましょう。
~反比例の式~
$$y=\frac{a}{x}$$
$$a:比例定数$$
~反比例の比例定数~
$$a=xy$$
それでは、グラフからの読み取りをやっていきます。
どこでもいいので、グラフ上でぴったりと重なっていて目盛りが読み取れる座標を見つけます。
例えばココ。
この座標からは \(x=2\) のとき \(y=2\) になることが読み取れます。
この値を \(a=xy\) に当てはめると
$$a=2\times 2=4$$
となり、比例定数を求めることができました。
比例定数が分かれば式は完成です。
$$y=\frac{4}{x}$$
完成♪
え、ちょっと待って
めっちゃ簡単…
グラフ上の点であれば、どこを読み取っても必ず同じ値が求めれます。
計算ミスを防ぐためには、なるべく小さい値で正の数になっているところを見つけていくといいですね。
- グラフ上から座標を読み取る（どこでもOK）
- ①の\(x\)座標と\(y\)座標をかけて比例定数を求める。
- \(\displaystyle{y=\frac{a}{x}}\)の形に②を当てはめる
- 完成！
反比例のグラフ【練習問題】
次の反比例のグラフを書きなさい。
$$① y=\frac{8}{x}$$$$② y=-\frac{4}{x}$$
次のグラフの式を求めなさい。
$$a=3\times (-2)=-6$$
よって、反比例の式は
$$y=-\frac{6}{x}$$
反比例のグラフ【まとめ】
反比例って見た目は難しそうだけど
めっちゃ簡単でした♪
そうだね！
グラフも式も簡単だね
やり方をマスターしたら、あとは練習あるのみ！
反比例の問題は、難しそうに見えちゃうので敬遠してしまう人が多いです。
だけど、実際にはめっちゃ簡単な問題なのでサクッと解けるようにしておきましょう。
最後にグラフの書き方と式の読み取り手順をまとめておきます。
- \(x=1, x=2…\)と代入して点を取っていく。（分数は無視！）
- 点が取れたら、なめらかな曲線で結ぶ
- 完成！
- グラフ上から座標を読み取る（どこでもOK）
- ①の\(x\)座標と\(y\)座標をかけて比例定数を求める。
- \(\displaystyle{y=\frac{a}{x}}\)の形に②を当てはめる
- 完成！
もっと成績を上げたいんだけど…
何か良い方法はないかなぁ…？
この記事を通して、学習していただいた方の中には
もっと成績を上げたい！いい点数が取りたい！
という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。
だけど
どこの単元を学習すればよいのだろうか。
何を使って学習すればよいのだろうか。
勉強を頑張りたいけど
何をしたらよいか悩んでしまって
手が止まってしまう…
そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。
そんなあなたには
スタディサプリを使うことをおススメします！
スタディサプリを使うことで
どの単元を学習すればよいのか
何を解けばよいのか
そういった悩みを全て解決することができます。
スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。
スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで
何をしたらよいのか分からない…
といったムダな悩みに時間を割くことなく
ひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)
迷わず勉強できるっていうのはすごくイイね！
また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。
- 費用が安い！月額1980円で全教科全講義が見放題です。
- 基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる
- 教科書に対応！それぞれの教科に沿って学習を進めることができる
- いつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。
- プロ講師の授業はていねいで分かりやすい！
- 都道府県別の受験対策もバッチリ！
- 合わないと感じれば、すぐに解約できる。
スタディサプリを活用することによって
今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。
「最近、成績が上がってきてるけど塾でも通い始めたの？」
「どんなテキスト使ってるのか教えて！」
「勉強教えてーー！！」
スタディサプリを活用することで
どんどん成績が上がり
友達から羨ましがられることでしょう(^^)
今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが
学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方
是非、スタディサプリを活用してみてください。
スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。
まずは無料体験受講をしてみましょう！
実際に、僕もスタディサプリを受講しているんだけど
すっごく分かりやすい！
そして、すっごく安い！！
このサイト作成や塾講師としてのお仕事に役立てています。
なので、ぜひとも体験していただきたい(^^)