反比例について教えてー！！
それじゃあ、とりあえず
反比例のグラフと式をバッチリにしておこう
これでテストの点数アップ間違いなしっ！
今回の記事では、反比例の基礎となるグラフの書き方、グラフから読み取って式を作る方法について解説していきます。
とっても簡単な内容だから、しっかりと解けるようにしておこうね！
反比例のグラフの書き方
反比例 \(\displaystyle{y=\frac{6}{x}}\)のグラフを書きなさい。
反比例のグラフの書き方は単純だよ！
グラフが通る点を１つずつ書いて
なめらかな曲線で結ぶだけ！
簡単には思えないんですが…
それでは、実際にグラフを書いてみましょう。
グラフが通る点を取っていくために、まずは反比例の式に\(x=1\)を代入します。
\(x=1\)を \(\displaystyle{y=\frac{6}{x}}\)に代入すると
$$y=\frac{6}{1}=6$$
このことから、反比例のグラフは\(x=1\)のとき\(y=6\)を通るということが分かります。
これで点が1つ取れたね！
あとは\(x=2\)、\(x=3\)と同じように点を取っていけばOKだよ
\(x=2\)を \(\displaystyle{y=\frac{6}{x}}\)に代入すると
$$y=\frac{6}{2}=3$$
\(x=3\)を \(\displaystyle{y=\frac{6}{x}}\)に代入すると
$$y=\frac{6}{3}=2$$
\(x=4\)を \(\displaystyle{y=\frac{6}{x}}\)に代入すると
$$y=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$
\(x=5\)を \(\displaystyle{y=\frac{6}{x}}\)に代入すると
$$y=\frac{6}{5}$$
\(x=6\)を \(\displaystyle{y=\frac{6}{x}}\)に代入すると
$$y=\frac{6}{6}=1$$
こうやって、\(x\)に値を代入していくとグラフが通る点を調べることができるよ！
あれ…
\(\displaystyle{\left(4,\frac{3}{2}\right)}\) とか \(\displaystyle{\left(5,\frac{6}{5}\right)}\) ってどこに点を取ればいいのか分からないんだけど…
分数がでてきちゃった場合には
無視しちゃっていいんだよ！
というわけでして
分数が出てきた場合には、点の位置を正確にとってやることが難しいので無視しちゃいましょう。
座標が整数になったものだけ、点を取っていきます。
おぉ、イイ感じにできてきました！
あとは負の数についても同じように点を取っていくと
このように点を取ることができます。
あとは点をなめらかに結んでいけば完成だぜ！
おぉ！完成しましたね♪
思ってたよりも簡単でした！
- \(x=1, x=2…\)と代入して点を取っていく。（分数は無視！）
- 点が取れたら、なめらかな曲線で結ぶ
- 完成！
あれ？でも…点を取っていくときに
\(x=0\) の値は調べなくていいんですか？
お！
いいところに気が付きましたね。
反比例の式に \(x=0\) を代入しちゃうと
$$y=\frac{6}{0}$$
ってことになっちゃうよね。
これって割り算の形にすると \(6\div0\) ってことだね
小学生のときを思い出してほしいんだけど
\(6\div0\)って計算できたっけ？
忘れてる人も多いと思うけど
0で割ることって…
できない！
だったよね。
割られる数が0は計算できる
$$0\div6=0$$
割る数が0は計算できない
$$6\div 0= できない$$
だから、\(x=0\) を代入すると計算ができなくなっちゃう。
つまり、\(x=0\)のときには\(y\)の値が出てこないから点は取れないってことになるんだ。
ということで、反比例において \(x=0\) の点は存在しないので調べなくてOKというわけだ！
まぁ、話が難しいようだったら
\(x=0\) はやらなくていい！ということだけ頭に入れておいてね！
反比例のグラフから読み取り【式を作る】
次のグラフの式を求めなさい。
反比例の式を作るのは
超・超・超かんたーん♪
反比例の式を作るために、以下の形を覚えておきましょう。
~反比例の式~
$$y=\frac{a}{x}$$
$$a:比例定数$$
~反比例の比例定数~
$$a=xy$$
それでは、グラフからの読み取りをやっていきます。
どこでもいいので、グラフ上でぴったりと重なっていて目盛りが読み取れる座標を見つけます。
例えばココ。
この座標からは \(x=2\) のとき \(y=2\) になることが読み取れます。
この値を \(a=xy\) に当てはめると
$$a=2\times 2=4$$
となり、比例定数を求めることができました。
比例定数が分かれば式は完成です。
$$y=\frac{4}{x}$$
完成♪
え、ちょっと待って
めっちゃ簡単…
グラフ上の点であれば、どこを読み取っても必ず同じ値が求めれます。
計算ミスを防ぐためには、なるべく小さい値で正の数になっているところを見つけていくといいですね。
- グラフ上から座標を読み取る（どこでもOK）
- ①の\(x\)座標と\(y\)座標をかけて比例定数を求める。
- \(\displaystyle{y=\frac{a}{x}}\)の形に②を当てはめる
- 完成！
反比例のグラフ【練習問題】
次の反比例のグラフを書きなさい。
$$① y=\frac{8}{x}$$$$② y=-\frac{4}{x}$$
次のグラフの式を求めなさい。
$$a=3\times (-2)=-6$$
よって、反比例の式は
$$y=-\frac{6}{x}$$
反比例のグラフ【まとめ】
反比例って見た目は難しそうだけど
めっちゃ簡単でした♪
そうだね！
グラフも式も簡単だね
やり方をマスターしたら、あとは練習あるのみ！
反比例の問題は、難しそうに見えちゃうので敬遠してしまう人が多いです。
だけど、実際にはめっちゃ簡単な問題なのでサクッと解けるようにしておきましょう。
最後にグラフの書き方と式の読み取り手順をまとめておきます。
- \(x=1, x=2…\)と代入して点を取っていく。（分数は無視！）
- 点が取れたら、なめらかな曲線で結ぶ
- 完成！
- グラフ上から座標を読み取る（どこでもOK）
- ①の\(x\)座標と\(y\)座標をかけて比例定数を求める。
- \(\displaystyle{y=\frac{a}{x}}\)の形に②を当てはめる
- 完成！