\((a+b)^3\) の計算がどうしてもできなくてさ…
解き方を教えて欲しいなー
たしかに複雑な計算問題だよね…
一緒に解き方を確認していこう！
というわけで、今回は三乗の展開公式について学習していこう。
ちょっと複雑な計算になっちゃうんだけど、ルールを覚えてしまえば大丈夫！
一緒に練習していこうぜ★
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\((a+b)^3\) 三乗の展開公式とは
～三乗の展開公式～
$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$
$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$
うーん…
これが複雑で覚えれないんだよなぁ…
まぁ、覚え方って程ではないですが
イメージとしてはこんな感じで覚えておくと良いです。
\( (a+b)^3\) を考える場合
まず、\(a^3\) (3乗)がでてきます。
次に、\(3a^2b\) (3倍2乗1乗)がでてきます。
次に、\(3ab^2\) (3倍1乗2乗)がでてきます。
最後に、\(b^3\) (3乗)がでてきます。
要するに、公式を覚えるときには
3乗 ⇒ 3倍2乗1乗 ⇒ 3倍1乗2乗 ⇒ 3乗
の順になるということを知っておけばよいですね！
おぉ！
リズム感があって覚えやすいです♪
では、この公式をどのように使っていけば良いのか具体例を使って説明していきます。
三乗の展開公式【使い方】
次の式を展開せよ。
$$(2x+3)^3$$
三乗公式に当てはめて計算していきましょう！
$$(2x+3)^3$$
$$=8x^3+3\cdot 4x^2 \cdot 3+3\cdot 2x\cdot 9+27$$
$$=8x^3+36x^2+54x+27$$
計算は大変だけど
丁寧にやっていけばできそうですね♪
それでは、マイナスのときも確認しておきましょう。
次の式を展開せよ。
$$(2x-1)^3$$
$$(2x-1)^3$$
$$=8x^3-3\cdot 4x^2\cdot 1+3\cdot 2x \cdot 1 -1$$
$$=8x^3-12x^2+6x-1$$
OK、OK♪
3乗 ⇒ 3倍2乗1乗 ⇒ 3倍1乗2乗 ⇒ 3乗
コレを覚えておけばいけるね！
どうしても計算ミスが多くなってしまう問題なので、慣れないうちは途中式をていねいに書くようにしましょう。
何度も練習して、熟練してきた方は暗算でもこなせるようになってきます。
その域に達するまで反復練習していきましょう！
三乗の展開公式【練習問題】
次の式を展開せよ。
$$(x+2y)^3$$
次の式を展開せよ。
$$(2a-5b)^3$$
三乗の展開公式【まとめ】
計算がちょー大変だった…
だけど、三乗公式の使い方については理解したよ！
三乗公式って見た目が難しいけど
やっている計算は至ってシンプルなものだよね
手順を覚えて完璧にしておこう！
～三乗の展開公式～
$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$
$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$