サイコロの確率を教えてくださーい！
サイコロといっても
1つの場合、2つの場合…
いろんなパターンがあるから、それぞれのパターンについて見ていこうか！
というわけでして、今回の記事では中学数学で学習するようなサイコロの確率について解説してきます。
サイコロが2つになった場合には、かなり複雑に思えてしまうんだけど…
あのやり方をすれば、簡単に解けるようになるぞ♪
サイコロ１つの確率
まずは、サイコロ１つの場合から考えてみよう！
3の目が出る確率
サイコロを１つ投げるとき、3の目が出る確率を求めなさい。
確率を求めるためには、次のような計算をする必要があります。
～確率の求め方～
$$確率=\frac{与えられた条件が何通り}{全部が何通り}$$
それでは、今回の問題において
全部で何通りあるか。
問題で与えられた条件が何通りあるか。
について、それぞれ考えてみましょう。
サイコロを１つ投げるとき、目の出方は…
1,2,3,4,5,6
このように全部で6通りありますね。
この中から3の目は…
1,2,3,4,5,6
1通りしかありませんね。
だから、サイコロ１つを投げたとき、3の目が出る確率は
$$\frac{1}{6}$$
となります。
なるほど！
難しい計算はないんですね♪
それでは、ちょっと難易度を上げてみましょう。
偶数の目が出る確率
サイコロを１つ投げるとき、偶数の目が出る確率を求めなさい。
これも先ほどと同じく、全部は6通りです。
その中から、偶数となっているものは…
1,2,3,4,5,6
3通りあることが分かります。
よって、サイコロを1つ投げるとき、偶数の目が出る確率は
$$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$
となります。
なるほど、なるほど！
頭の中で数えると間違えそうだから
ちゃんと書き出した方が良さそうですね！
7の目が出る確率
サイコロを１つ投げるとき、7の目が出る確率を求めなさい。
え、ちょっと待って！？
サイコロに7の目って…ある？
たしかに、目を疑いたくなる問題です(^^;)
実際に、サイコロには1～6までの目しかありません。
だから、7の目が出る確率は
$$\frac{0}{6}=0$$
となります。
つまり、7の目が出るなんてことはナシ！ってことだね。
サイコロ2つの確率
次は、サイコロ２つの場合を考えてみましょう！
サイコロ1つの場合は、全部で6通りしかなかったので条件にあうパターンを数えることも難しくはありませんでした。
しかし、サイコロが２つになると
えーっと…
1と2の目が出るとき
3と6の目が出るときもあるし…
なんと、全部で36通りものパターンがあります。
そんな中から条件にあったものが何通りあるかを数えるのは非常に大変…
うん…絶対ムリ…
だから、サイコロ２つの確率を考える場合には
| 小＼大 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
| 6 |
このような表を使って数えていきましょう。
タテ、ヨコそれぞれに１から６までのマスを作ります。
すると、合計で36マスの表になります。
これが２つのサイコロが投げたときの場合の数と同じだと考えることができるので、とても便利なものになります。
では、この表を使ってどのように確率を求めていくのか見ていきましょう！
出る目の数の和が4になる確率
大小２つのサイコロを同時に投げるとき、出る目の数の和が4になる確率を求めなさい。
それでは、先ほどの表を使って考えていきましょう。
出る目の数の和を考えるということなので、それぞれの数を足した値を表に書き込んでいきます。
| 小＼大 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
すると、このように36通りの目の出方に対しての和の数を求めることができました。
あとは、この中から４になっているものが何通りあるかを調べていけば良いです。
| 小＼大 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
すると、このように \((1,3)\) \((2,2)\) \((3,1)\) の3通りあることが分かりました。
よって、確率は
$$\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$$
となります。
へぇ～
表を作るって、ちょっとメンドイけど
これをやれば確実に解くことができるね！
そうだね！
表を使うと、数え忘れなども防げるからおススメだよ
それでは、もう少し問題に触れて表の使い方に慣れていきましょう。
出る目の数の積が奇数になる確率
大小２つのサイコロを同時に投げるとき、出る目の数の積が奇数になる確率を求めなさい。
それでは、先ほどと同じように表を使って考えていきましょう。
今回の問題では、出る目の数の積を考えていくのでそれぞれの数の掛け算を表に埋めていきます。
| 小＼大 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 |
すると、掛け算をして奇数となるのは上のように全部で9通りあることが分かります。
よって確率は
$$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$$
となります。
どうだったかな？
サイコロが２つになっても
表を使って考えれば楽勝だね♪
では、更に理解を深めるため練習問題に挑戦してみましょう。
サイコロの確率【練習問題】
サイコロを1つ投げるとき、奇数の目が出る確率を求めなさい。
サイコロを1つ投げるとき、4以上の目が出る確率を求めなさい。
大小２つのサイコロを同時に投げるとき、出る目の数の和が偶数になる確率を求めなさい。
大小２つのサイコロを同時に投げるとき、出る目の数の差が3になる確率を求めなさい。
サイコロの確率【まとめ】
サイコロ１つのときは余裕！
だけど、２つになったら大変なので表を使って考える！
理解したぞー★
入試レベルの確率問題でも
表を使って考えれば楽勝だったりするよ！