中央値ってなんですか？？
どの値を見ればいいのか分からんです…
というわけで、今回の記事では「中央値とは？どうやって求めるの？」ということについて解説していきます。
中央値を求めるコツがあるから
しっかりと身につけていこう！
中央値とはなに？
資料の値を大きい順に並べたとき、中央にある値のことを中央値といいます。
また、中央値のことをメジアンともいいます。
【データが奇数のとき】
$$1,1,\color{red}{3},4,5$$
真ん中に位置する3が中央値となります。
【データが偶数のとき】
$$1,\color{red}{2,4},4$$
真ん中の値を1つに決められないので、中央にある2つの値の平均を中央値とします。
$$\frac{2+4}{2}=3$$
よって、2と4の平均である3が中央値となります。
中央値とは、真ん中に位置する値のことをいいます。
データが奇数個のときには、真ん中の値を1つ決めれますが、データが偶数個のときには真ん中に位置する2つの値の平均をとることで中央値を決めます。
そして、中央値を求めるにあたって大事なのが…
中央値を求めるには何番目を見ればいいのか
をすぐに判断できるようにすることです。
たしかに、データが少なかったら数えれるけど
データが100個とかになったら、真ん中の数を探すのも大変だよね
そうなんですよね。
たくさんのデータがある場合に、1から順に数えていたら大変！
なので、中央値が何番目にあるのかを考えて、その辺りだけを調べていけばラクに求めることができるよね。
というわけで！
中央値が何番目になるのかは、次のように考えてください。
【データが奇数のとき】
データの総数を2で割って、繰り上げた数が中央値の番目になる。
（例題）
データが11個のときの中央値
$$11\div2=5.5 ⇒ \color{red}{6番目}$$
データが53個のときの中央値
$$53\div2=26.5 ⇒ \color{red}{27番目}$$
【データが偶数のとき】
データの総数を2で割った数と次の数の番目の平均をが中央値。
（例題）
データが10個のときの中央値
$$10\div2=5 ⇒ \color{red}{5と6番目}$$
データが52個のときの中央値
$$52\div2=26 ⇒ \color{red}{26と27番目}$$
この考え方を身につけておくと何かと便利だよ！
中央値の求め方
では、問題を通して中央値の求め方を確認してみましょう！
次の資料において中央値を求めなさい。
$$3, 2, 5, 1, 1, 4, 2$$
まずは、データを大きさの順に並べます。
小さい順、大きい順はどちらでも良いですが、小さい順で並べかえるのが一般的です。
小さい順に並べかえて、真ん中の値（4番目）を見ると
$$1, 1, 2, \color{red}{2}, 3, 4, 5$$
中央値は2であることが分かりました。
おぉ、簡単だね！
次の資料において中央値を求めなさい。
$$4, 1, 3, 5, 2, 4$$
まずは、データを大きさの順に並べます。
今回はデータが偶数個なので、真ん中に位置する3番目と4番目の平均を中央値とします。
$$1, 2, \color{red}{3, 4}, 4, 5$$
$$\frac{3+4}{2}=\frac{7}{2}=3.5$$
よって、中央値は3.5となりました。
中央値が小数になることもあるんだね。
これは気をつけよう…！
次の資料において中央値を求めなさい。
| 睡眠時間 | 度数 |
| 5時間 | 5 |
| 6時間 | 4 |
| 7時間 | 16 |
| 8時間 | 17 |
| 9時間 | 8 |
| 合計 | 50 |
げ…全部で50個もデータがあるけど…
こんなときに役立つのが、何番目を調べる方法です！
まずは、データの総数を2で割りましょう。
$$50\div 2=25 ⇒ \color{red}{25と26番目}$$
このように、中央値は25と26番目の平均をとればよいということが分かります。
ここまでくれば楽勝です(^^)
度数分布表を見ながら、25番目と26番目の睡眠時間を調べてみましょう。
すると、上から数えて25番目の人は7時間、26番目の人は8時間ということがわかります。
$$\frac{7+8}{2}=\frac{15}{2}=7.5$$
よって、中央値は7.5時間ということが分かりました。
なるほど！
何番目なのか…これを考えるのって大事だね
中央値の求め方まとめ！
中央値について理解してもらえたかな？
OK,OK～♪
中央値は真ん中、真ん中！！
データが奇数、偶数のどちらになるかによって
見る位置も変わってくるから注意だぞ！
資料の値を大きい順に並べたとき、中央にある値のことを中央値といいます。
また、中央値のことをメジアンともいいます。
奇数個のときには真ん中の数
偶数個のときには真ん中に位置する2つの数の平均を中央値とします。
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