資料の活用

【中学数学】中央値の求め方をイチから解説するぞ!

ゆい
ゆい

中央値ってなんですか??

どの値を見ればいいのか分からんです…

というわけで、今回の記事では「中央値とは?どうやって求めるの?」ということについて解説していきます。

かず先生
かず先生

中央値を求めるコツがあるから

しっかりと身につけていこう!

中央値とはなに?

資料の値を大きい順に並べたとき、中央にある値のことを中央値といいます。

また、中央値のことをメジアンともいいます。

【データが奇数のとき】

$$1,1,\color{red}{3},4,5$$

真ん中に位置する3が中央値となります。

【データが偶数のとき】

$$1,\color{red}{2,4},4$$

真ん中の値を1つに決められないので、中央にある2つの値の平均を中央値とします。

$$\frac{2+4}{2}=3$$

よって、2と4の平均である3が中央値となります。

中央値とは、真ん中に位置する値のことをいいます。

データが奇数個のときには、真ん中の値を1つ決めれますが、データが偶数個のときには真ん中に位置する2つの値の平均をとることで中央値を決めます。

 

そして、中央値を求めるにあたって大事なのが…

中央値を求めるには何番目を見ればいいのか

をすぐに判断できるようにすることです。

ゆい
ゆい

たしかに、データが少なかったら数えれるけど

データが100個とかになったら、真ん中の数を探すのも大変だよね

そうなんですよね。

たくさんのデータがある場合に、1から順に数えていたら大変!

なので、中央値が何番目にあるのかを考えて、その辺りだけを調べていけばラクに求めることができるよね。

 

というわけで!

中央値が何番目になるのかは、次のように考えてください。

【データが奇数のとき】

データの総数を2で割って、繰り上げた数が中央値の番目になる。

(例題)

データが11個のときの中央値

$$11\div2=5.5 ⇒ \color{red}{6番目}$$

データが53個のときの中央値

$$53\div2=26.5 ⇒ \color{red}{27番目}$$

【データが偶数のとき】

データの総数を2で割った数と次の数の番目の平均をが中央値。

(例題)

データが10個のときの中央値

$$10\div2=5 ⇒ \color{red}{5と6番目}$$

データが52個のときの中央値

$$52\div2=26 ⇒ \color{red}{26と27番目}$$

かず先生
かず先生

この考え方を身につけておくと何かと便利だよ!

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中央値の求め方

では、問題を通して中央値の求め方を確認してみましょう!

次の資料において中央値を求めなさい。

$$3,  2,  5,  1,  1,  4,  2$$

まずは、データを大きさの順に並べます。

小さい順、大きい順はどちらでも良いですが、小さい順で並べかえるのが一般的です。

小さい順に並べかえて、真ん中の値(4番目)を見ると

$$1,  1,  2,  \color{red}{2},  3,  4,  5$$

中央値は2であることが分かりました。

ゆい
ゆい

おぉ、簡単だね!

 

次の資料において中央値を求めなさい。

$$4,  1,  3,  5,  2,  4$$

まずは、データを大きさの順に並べます。

今回はデータが偶数個なので、真ん中に位置する3番目と4番目の平均を中央値とします。

$$1,  2,  \color{red}{3,  4},  4,  5$$

$$\frac{3+4}{2}=\frac{7}{2}=3.5$$

よって、中央値は3.5となりました。

ゆい
ゆい

中央値が小数になることもあるんだね。

これは気をつけよう…!

 

次の資料において中央値を求めなさい。

睡眠時間 度数
5時間 5
6時間 4
7時間 16
8時間 17
9時間 8
合計 50
ゆい
ゆい

げ…全部で50個もデータがあるけど…

こんなときに役立つのが、何番目を調べる方法です!

まずは、データの総数を2で割りましょう。

$$50\div 2=25 ⇒ \color{red}{25と26番目}$$

このように、中央値は25と26番目の平均をとればよいということが分かります。

ここまでくれば楽勝です(^^)

度数分布表を見ながら、25番目と26番目の睡眠時間を調べてみましょう。

 

すると、上から数えて25番目の人は7時間、26番目の人は8時間ということがわかります。

$$\frac{7+8}{2}=\frac{15}{2}=7.5$$

よって、中央値は7.5時間ということが分かりました。

ゆい
ゆい

なるほど!

何番目なのか…これを考えるのって大事だね

中央値の求め方まとめ!

かず先生
かず先生

中央値について理解してもらえたかな?

ゆい
ゆい

OK,OK~♪

中央値は真ん中、真ん中!!

かず先生
かず先生

データが奇数、偶数のどちらになるかによって

見る位置も変わってくるから注意だぞ!

中央値の求め方まとめ!

資料の値を大きい順に並べたとき、中央にある値のことを中央値といいます。

また、中央値のことをメジアンともいいます。

奇数個のときには真ん中の数

偶数個のときには真ん中に位置する2つの数の平均を中央値とします。

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ゆい
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